第1章 专题3 带电粒子在复合场（组合场）中的运动-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（人教版2019 江苏专用）

物理 选择性必修 第二册 江苏专版 1 3 专题3 带电粒子在复合场（组合场）中的运动 刷题型 2 1.[江苏扬州2023高二上期中] 如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为、 ， 虚线为理想边界.现有一个质量为、电荷量为的电子以垂直于边界的速度由 点沿垂直 于磁场的方向射入磁感应强度为 的匀强磁场中，其运动轨迹为图中实线所示的心形图线，以下 说法正确的是( ) B A.电子的运动轨迹为 B.电子运动一周回到点所用的时间 C. D.电子在 区域受到的洛伦兹力始终不变 题型1 磁场和磁场的组合 3 解析 由左手定则可知，电子在 点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为 ，A错误；电子在磁场中做匀速圆周运动，有， ， 解得，，由题图知，则，，电子运动一周回到 点所用 的时间为 ，B正确，C错误；电子在磁场中受洛伦兹力始终与 速度垂直，方向时刻改变，D错误. 题型1 磁场和磁场的组合 4 2.[安徽六安一中2024高二上期末] 如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 的匀强磁场被 边长为的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点 处有一质子源， 能沿 的角平分线发射速度不同的质子，不计质子重力及它们之间的相互作用，所有质子均 能通过点，质子比荷 ，则以下说法正确的是( ) C A.质子的速度可能为 B.质子的速度可能为 C.质子由到的时间可能为 D.质子由到的时间可能为 题型1 磁场和磁场的组合 5 解析 因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧对应的圆心角均为 ， 质子的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力有 ，可得 ，质子的速度不可能为和 ，A、B错误；质子在磁场中运 动的周期,质子由A到C的时间为 ，C正确， D错误. 题型1 磁场和磁场的组合 6 3.如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，为圆的最低点， 水平； 紧靠磁场右侧有带等量异种电荷的平行金属板，板长为，极板间距也为 ，两金属板的 中轴线与共线.一带电粒子（不计重力）质量为、电荷量为，以速度从点沿 方向射入 磁场，从 点射出磁场，恰好从下极板右边缘射出电场.下列说法不正确的是( ) D A.粒子带负电，且磁感应强度 B.下极板带正电，且电场对粒子做功为 C.该粒子若以速度自点沿 连线左侧方向射入磁场，仍能从平行金属板右侧射出电场 D.该粒子若以速度自点沿 连线右侧方向射入磁场，仍能从平行金属板右侧射出电场 题型2 电场和磁场的组合 7 解析 粒子向右偏转，由左手定则可判断粒子带负电，由几何关系 得，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 ，由洛伦兹力提供 向心力有，解得 ，A正确.粒子从C点射出磁场， 恰好从下极板右边缘射出电场，则粒子所受电场力方向向下，下极 板带正电，粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中的运动时间，加速度 ，在电场 中的偏转位移，电场对粒子做功为，联立解得 ，B正确.该粒子若以 速度自A点沿 连线左侧方向射入磁场，如图所示，由几何关系可知，A点与圆形磁场区域的 圆心、做圆周运动的圆心 、射出点D四点的连线刚好构成一个菱形，所以粒子射出磁场的方 向总是水平向右的，故粒子在极板间运动的时间不变，偏转位移不变，因此从C点上方水平射入 极板间的粒子仍能射出电场；同理沿 连线右侧方向射入磁场的粒子，则会打在下极板上，C正 确，D错误 符合题意. 题型2 电场和磁场的组合 8 4.[湖南常德一中2024高二上期中] 如图所示，在平面直角坐标系 的第一、四象限区域内存在 两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，、、、 为磁场边界和轴的交点，.在第三象限存在沿轴正方向的匀强电场.一质量为 、 带电荷量为的粒子从电场中坐标为的点以速度沿 轴正方向射出，恰好经过 原点射入磁场 Ⅰ，又从 点射出磁场Ⅰ（粒子重力忽略不计）. 题型2 电场和磁场的组合 9 （1）求第三象限内匀强电场场强 的大小； [答案] 解析 由题意可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则水平方向有 ，竖直方向有 ，，联立解得 . （2）求磁场Ⅰ的磁感应强度 的大小； [答案] 解析 设粒子运动到原点时竖直方向的分速度为，速度与轴正方向的夹角为 ,则 ,则粒子进入磁场 Ⅰ 时速度大小为， , 即粒子速度方向与轴正方向成 角，粒子进入磁场Ⅰ后做匀速圆周运动，由几何知识可得轨 迹半径为,洛伦兹力提供向心力，有，解得 . 题型2 电场和磁场的组合 10 （3）若带电粒子能再次回到原点 ，则磁场Ⅱ的宽度至少为多少？ [答案] 解析 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得粒子在磁场Ⅱ内做匀速圆周运动的半径为 ，带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度 ，即磁场Ⅱ 的宽度至少为 . 题型2 电场和磁场的组合 11 5.[重庆2024高二上期末] 如图所示，在平面直角坐标系 的第Ⅱ象限内存在水平向右的匀强电 场，第Ⅰ象限和第Ⅳ象限内存在垂直于坐标平面向外的相同匀强磁场，第Ⅲ象限内存在垂直坐标 平面向外的有界圆形匀强磁场（图中未画出）.一质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上 点 以初速度沿轴正方向射入匀强电场，然后从轴上的点 射入第Ⅰ象限，经磁 场偏转后从轴上的点射入第Ⅲ象限，经第Ⅲ象限圆形有界磁场偏转后垂直打到 轴上 的 点，不计粒子重力. 题型3 最小面积问题 12 （1）求匀强电场的电场强度大小 ； [答案] 解析 根据题意可知，带电粒子在第 Ⅱ 象限做类平抛运动， 轴方向有 ， 轴方向有 ， 根据牛顿第二定律得，联立解得 . 题型3 最小面积问题 13 （2）求第Ⅰ、Ⅳ象限内匀强磁场的磁感应强度大小 ； [答案] 解析 类平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，如图所示, 由几何关系可知 ，则末速度 ， 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得 ，则轨迹半径 ， 根据洛伦兹力提供向心力得，解得 . 题型3 最小面积问题 14 （3）若圆形有界磁场的磁感应强度 ，求此圆形磁场区域的最小面积. [答案] 解析 粒子在第Ⅲ象限运动时，，轨迹半径 ， 由于要垂直打到点，则粒子进入第Ⅲ象限先做匀速直线运动到 点，之后进入圆形磁场偏转，从 圆形磁场出来后以垂直轴的速度打到点，由几何关系可知， 是等边三角形，则最小磁 场面积是以为直径的圆，可得 ， 所以圆形磁场区域的最小面积为 . 题型3 最小面积问题 15 【思路导引】（1）带电粒子在第 Ⅱ 象限做类平抛运动，根据平抛运动的规律结合牛顿第二定 律求解. （2）根据类平抛运动的规律求解带电粒子进入磁场时的速度，根据几何关系求解带电粒子做匀 速圆周运动的轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力求解磁感应强度. （3）粒子在第Ⅲ象限先做匀速直线运动，再经过磁场偏转，根据几何关系求解圆形磁场的半径 和最小面积. 题型3 最小面积问题 16 【关键点拨】解答本题的关键是作出临界的轨迹图，正确运用几何关系，正确分析从电场射入磁 场衔接点的速度的大小和方向. 题型3 最小面积问题 17 6.[四川成都华阳中学2024高二上期末] 如图所示，直角坐标系中，在第一象限内有沿 轴负 方向的匀强电场，在第三、第四象限内分别有方向垂直于坐标平面向里和向外的匀强磁场.一质量 为、电荷量为的粒子从轴上点以初速度垂直于轴射入电场，再经轴上的 点沿与轴正方向成 角进入磁场，粒子重力不计. 题型4 组合场的周期性问题 18 （1）求匀强电场的场强大小 ； [答案] 解析 在第一象限内，粒子在静电力作用下做类平抛运动，由运动学规律有 ， ， 由牛顿第二定律有 ， 联立解得 . 题型4 组合场的周期性问题 19 （2）要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度 的大小范围； [答案] 题型4 组合场的周期性问题 20 解析 粒子在点的速率 ， ， ， 可得的距离为 . 甲 粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如图甲所示，轨迹恰与 轴相切时，对应 恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值， 由牛顿第二定律有 ， 由几何关系有 ， 联立解得 ， 故的大小范围为 . 题型4 组合场的周期性问题 21 （3）若第四象限内磁感应强度大小为，第三象限内磁感应强度大小为 ，且第三、第四象 限的磁场在处存在一条与轴平行的下边界 （图中未画出），则要使粒子能够 垂直边界飞出磁场，求 可能的取值. [答案] 题型4 组合场的周期性问题 22 解析 由洛伦兹力提供向心力可知，可得 , 则粒子在第四、第三象限的轨迹半径分别为、 ， 乙 粒子由 点进入第四象限后运动半周进入第三象限，作出粒子在第四、第三 象限可能的运动轨迹,如图乙所示， 要让粒子垂直边界飞出磁场，且,则 满足的条件为 ， 解得 . 题型4 组合场的周期性问题 23 7.[江苏泰州2024高二上期中改编] 如图甲所示，平面直角坐标系中，在、 的 矩形区域中存在一个按如图乙所示规律变化的交变磁场（和 未知），磁场方向与纸面垂直， 以垂直纸面向里为正方向，一个比荷为的带正电的粒子从原点以初速度沿 轴正方向入射， 不计粒子重力. 甲 乙 题型5 粒子在交变组合场中的运动 24 （1）若粒子从时刻入射，在的某时刻从点射出磁场，求 的大小； [答案] 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，解得 ,由几何关系可得 ，联立解得， . 题型5 粒子在交变组合场中的运动 25 （2）若，且粒子从的任一时刻入射时，粒子都不从轴离开磁场，求 的取值 范围； [答案] 题型5 粒子在交变组合场中的运动 26 解析 若，粒子做匀速圆周运动的轨迹半径为，不从 轴离开磁场的临界情况 为粒子从时刻入射，并且轨迹恰好与 轴相切，如图甲所示.粒子运动的周期 ，由几何关系可得，时间内，粒子转过的圆心角为 ，对应运动时间 ，要使粒子都不从轴上离开磁场，应满足，解得 . 甲 题型5 粒子在交变组合场中的运动 27 （3）若，在的区域施加一个沿轴负方向的匀强电场，粒子在 时刻入射，将在 时刻沿轴正方向进入电场，并最终从沿 轴负方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒 子在电场中运动的路程. [答案] ; 题型5 粒子在交变组合场中的运动 28 解析 粒子的运动轨迹如图乙所示.由题意可得，解得 ，粒子在电场中运动时， 根据牛顿第二定律可得，根据运动学规律可得在电场中往返一次用时 ，根 据题意和运动学规律有 ，可得电场强度的大小 ，粒子在电场中运动的路程 . 乙 题型5 粒子在交变组合场中的运动 29 $$