第一章 专题2 带电粒子在磁场中运动的多解问题-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（人教版2019）

物理 选择性必修 第二册 RJ 1 2 专题2 带电粒子在磁场中运动的多解问题 刷题型 2 1. [湖北孝感重点高中教科研协作体2023高二上期中] 如图所示，左、右边界分别为 、的匀强磁场，宽度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里.一个质量为 、电荷 量大小为的粒子，沿图示方向以速度垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界 射出，求粒子入 射速度 的最大值.（不计粒子重力） 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 3 [答案] 见解析 甲 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 ， 解得 . 若粒子带正电，半径最大的运动轨迹如图甲所示， 根据几何关系可知，轨迹刚好与边界相切时有 ，解得轨迹半 径，则粒子入射速度最大值 ； 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 4 乙 若粒子带负电，半径最大的运动轨迹如图乙所示，根据几 何关系可知，轨迹刚好与边界相切时有 ，解得轨迹半径 ,则粒子入射速度最大值 . 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 5 【教材变式】本题目由教材P22第4题演变而来，解答本题的关键有两点：（1）带电粒子的电性 不确定，需要分类讨论；（2）粒子不能从边界射出的临界情况为轨迹与边界 相切. 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 6 2.[安徽合肥一中2023高二下质量检测] （多选）一质量为、电荷量大小为 的负电荷在磁感应 强度为 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作 用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍（不考虑其他力的作用），则负电荷做匀速圆周运动的 角速度可能是( ) AC A. B. C. D. 题型2 磁场方向不确定形成多解 7 解析 由“磁场方向垂直于它的运动平面”可知，磁场方向有两种可能，方向相反.在方向相反的 两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦 兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可得，解得 ，负电荷做匀速 圆周运动的角速度为 ；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 ，解得，负电荷做匀速圆周运动的角速度为 ，故A、C正确. 题型2 磁场方向不确定形成多解 8 3.[江西重点校2023联考] （多选）如图所示，在直角坐标系中， 空间内 充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在轴上有到原点 的距 离均为的、两点.带电粒子（不计重力）从点以速率沿 轴正方向射入磁场， 恰好从点射出磁场；与粒子相同的粒子从点以速率 沿纸面射入磁场，恰好 从 点射出磁场，则( ) BD A.粒子带负电 B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的时间可能为 D.粒子在磁场中运动的路程可能为 题型3 运动方向不确定形成多解 9 解析 粒子从C点沿轴正方向射入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过 点， 由左手定则知，粒子带正电，A错误；由题意可知粒子 在磁场中运动轨 迹为半个圆周，其轨迹半径为 ，在磁场中运动的时间为 ，B正确；粒子与粒子相同，速率为 ，粒子在洛伦兹力 作用下做匀速圆周运动，有,可得，则，粒子 从D点射出磁场有 两种情况，运动轨迹如图所示，由几何关系知，两个轨迹所对应的圆心角分别为和，粒子 在 磁场中运动的路程分别为、，则粒子 在磁场中的运动时间分 别为、 ，C错误，D正确. 题型3 运动方向不确定形成多解 10 【易错分析】纸面内的任何一个方向都与磁场的方向垂直，粒子进入后都做匀速圆周运动，圆弧 的半径相同，弦长一定时，对应的圆弧有两种情况.本题中运动方向不确定，即粒子 的运动轨迹 有两种情况，易因为惯性思维导致漏选. 题型3 运动方向不确定形成多解 11 【关键点拨】解答本题的关键是确定粒子 的运动方向有两个，且它们的运动轨迹恰能组成一个 圆，即两段圆弧所对应的圆心角之和为 ，路程和为圆的周长. 题型3 运动方向不确定形成多解 12 4.如图所示为一“太空粒子探测器”的简化图，两个同心扇形圆弧面 、 之间存在辐射状的加速电场，方向由内弧面指向外弧面，圆 心为，两弧面间的电势差为，右侧边长为的正方形区域 内 存在垂直纸面向外的匀强磁场，其大小， 值可以调 节，，点为边界的中点，、与 边界的夹角 均为 .假设太空中质量为、电荷量大小为的负电粒子，能均匀地吸附到外弧面 的右侧面上， 由静止经电场加速后穿过内弧面均从 点进入磁场，不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞. 题型4 临界状态不唯一形成多解 13 （1）求粒子到达点时的速率 ； [答案] 解析 粒子在电场中加速过程，由动能定理可得 ， 解得粒子到达点时的速率 . 题型4 临界状态不唯一形成多解 14 （2）若从点垂直于边界射入磁场的粒子恰能从点离开，求 的值； [答案] 甲 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示， 由几何关系可得，解得 ， 由洛伦兹力提供向心力可得，解得 . 题型4 临界状态不唯一形成多解 15 （3）若要求外弧面上所有的粒子均从边射出磁场，求 值的取值范围. 【思路导引】第（3）问中，若要满足条件，则磁感应强度最小时，即 最小时，需满足粒子沿 方向入射的轨迹与边界相切；磁感应强度最大时，即最大时，需沿 方向入射的粒子轨迹 经过 点. [答案] 题型4 临界状态不唯一形成多解 16 乙 解析 磁感应强度最小时，即最小时，需满足沿 方向射入磁场 的粒子，轨迹与 边界相切，如图乙所示，其他方向射入磁场的粒 子均能从边界射出，由几何关系可得 ，解得 ， 由洛伦兹力提供向心力可得 ， 解得 ， 题型4 临界状态不唯一形成多解 17 丙 磁感应强度最大时，即最大时，只要满足沿 方向射入磁场的粒 子，轨迹经过点，则其他方向射入磁场的粒子均能从 边界射出， 如图丙所示，由几何关系可得 ， 由洛伦兹力提供向心力可得，解得 ， 综上所述，要求外弧面上所有的粒子均从边射出磁场， 值应 满足 . 题型4 临界状态不唯一形成多解 18 $$