第一章 安培力与洛伦兹力 素养检测-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（人教版2019）

物理 选择性必修 第二册 RJ 1 1 第一章素养检测 刷速度 2 1.[湖北沙市中学2024高二上期末] 如图所示，两根在同一水平面内相互平行的长直导 线和分别通有方向相同的电流和，且 点位于两根导线的正中间.不考虑 地磁场的影响.下列说法中正确的是( ) C A.导线和间的安培力是斥力 B.受的安培力比 受的安培力大 C.点处的磁感应强度方向垂直纸面向里 D. 点处的磁感应强度方向垂直纸面向外 3 解析 根据右手螺旋定则和左手定则可知，通有方向相同电流的长直导线相互吸引，导线A和B间 的安培力是吸引力，A受的安培力与B受的安培力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反， 故A、B错误；根据右手螺旋定则可知，导线A在 点处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，导 线B在点处产生的磁感应强度方向垂直纸面向外，由于，所以 点处的合磁感应强度方向 垂直纸面向里，故C正确，D错误. 4 2.[河南新乡2024高二上期末] 金属棒两端用细软导线悬挂于、 两点， 其中间一部分处于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，静止时 水平，如 图所示.若金属棒中通有从流向 的电流，此时导线上有拉力，下列说法 错误的是( ) C A.为了使拉力等于零，可以增大电流 B.为了使拉力等于零，可以将磁场方向改为垂直于纸面向外，同时将电流 方向改为从流向 ，并增大电流 C.为了使拉力增大，可以增大磁感应强度 D.为了使拉力增大，可以将磁场方向改为垂直于纸面向外 5 解析 根据左手定则，金属棒中通有从流向 的电流，匀强磁场垂直纸面向里，可判断金属棒 受到的安培力方向竖直向上，由受力平衡得 ，为了使拉力等于零，可以增大电流， A正确；将磁场方向改为垂直纸面向外，同时将电流方向改为从流向 ，可判断金属棒受到的 安培力方向竖直向上，增大电流，安培力增大，拉力减小，可能为零，B正确；根据A项分析可知， 增大磁感应强度，拉力减小，C错误；将磁场方向改为垂直于纸面向外，可判断金属棒受到的安 培力方向竖直向下，拉力增大，D正确.本题选说法错误的，故选C. 6 3.[重庆八中2023高二上期末] 南极科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度，其原理可简化 为如图所示模型，电路中有一段长方体形状的金属导体，长、宽、高分别为、、，放在沿 轴 正方向的匀强磁场中，导体中电流沿轴正方向，大小为 .已知金属导体单位体积中的自由电子数 为，电子电荷量为 ，自由电子的定向移动可视为匀速运动，测出的金属导体前后两个表面间电 压为 ，则( ) D A.金属导体的前表面电势较高 B.地磁场的磁感应强度为 C.自由电子定向移动的速度大小为 D.导体中每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 7 解析 根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向前表面，则电子向前表面偏转，金属导体的 前表面电势较低，故A错误；根据电流微观表达式可得， ，解得自由电子定向移 动的速度大小为，故C错误；根据平衡条件可得 ，解得地磁场的磁感应强 度为 ，故B错误,D正确. 8 4.某一空间存在着磁感应强度为且大小不变、方向随时间 做周期性变化的匀强磁场（如图甲所 示），规定方向垂直纸面向里为磁场的正方向.为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按 的顺序做“ ”形曲线运动（如图乙所示），下列办法可行的是 （粒子只受洛伦兹力的作用）( ) 甲 乙 9 A.若粒子的初始位置在处，在 时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B.若粒子的初始位置在处，在 时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 C.若粒子的初始位置在处，在 时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 D.若粒子的初始位置在处，在 时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 √ 10 解析 若粒子的初始位置在处，在 时，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，粒子 所受洛伦兹力方向向上，粒子沿逆时针方向从运动到， 时间后，磁场方向变为垂直纸面向 外，粒子在点所受洛伦兹力方向向右，粒子沿运动一周回到 ，此时磁场方向又变为垂直纸 面向里，粒子沿运动又回到点，接着重复前面的运动，A正确；若粒子的初始位置在 处， 在 时刻后的一小段时间内，磁场方向垂直纸面向外，给粒子一个沿切线方向向下的初速度， 粒子所受洛伦兹力方向向左，故粒子不能沿图中轨迹运动，B错误；若粒子的初始位置在 处，在 时，磁场方向垂直纸面向里，给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度，粒子在 点所受 洛伦兹力方向向下，沿运动时间后磁场方向改变，粒子在 点所受洛伦兹力向左，将向左 偏转，C错误； 11 若粒子的初始位置在处，在 时，磁场方向垂直纸面向里，给粒子一个沿切线方向竖直向 下的初速度，根据左手定则可知，粒子在处所受洛伦兹力方向向右，沿运动 时间后磁 场方向变为向外，粒子在 点所受洛伦兹力方向向下，将向下偏转，D错误. 12 5.[河南商丘一中2023高二上期末] 如图所示，在理想的虚线边界 内有范围足够大的匀强磁场，、段水平，、 段竖直，且 .在纸面内大量质子从点垂直于 以不同速率射入 磁场，不计质子间的相互作用和重力，则从边界 垂直射出的质 子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为( ) B A. B. C. D. 13 解析 画出质子的运动轨迹，如图所示， 设长度为，则 ，从 边界垂直射出的质子，运动轨迹如图中1所示，圆心为 ，由几何关系可 知，，当质子过 点时，质子运动轨迹对应的圆心角最大， 在磁场中的运动时间最长，运动轨迹如图中2所示，圆心为，设半径为 ， 则有，可得，由，可得 ， 所以从边界 垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为 ，故选B. 14 6.[安徽池州2023高二下期中] 如图所示，半径为 的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 在圆周上的点有一个粒子源，可以在 的范围内垂直磁场方向向圆形区域右半部分 发射速度大小相等的同种粒子.已知粒子质量为、带电荷量为、速度大小为 ，其中以 角射入磁场的粒子恰好垂直于直径 方向射出磁场区域.不计粒子的重力及粒子间的相 互作用，下列说法正确的是( ) A A.匀强磁场的磁感应强度大小为 B.粒子射出磁场边界时的速度方向不可能平行 C.粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上 D.粒子在磁场中运动的最长时间为 15 解析 以 角射入磁场的粒子恰好垂直于直径 方向射出磁场区域， 根据几何关系知，粒子的运动轨迹过点，四边形 为菱形，如图所示， 粒子做圆周运动的轨迹半径为，由 可得，匀强磁场的磁感应 强度大小为 ，A正确；因为粒子做圆周运动的轨迹半径与磁场区域半 径相等，根据“磁发散”原理可知，粒子射出磁场边界时的速度方向均平行， B错误；沿半径方向入射的粒子出射点距点的高度为，以 角射入磁场的粒子偏转 ，出射点距点的高度为 ，故粒子在磁场边 界的出射点分布不到四分之一圆周，C错误；以 角射入磁场的粒子运动时间最长，根据 上述分析可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为 ，粒子在磁场中做圆周运动的周期为 ，故粒子在磁场中运动的时间 ，D错误. 16 【方法总结】圆形磁场的半径与粒子运动轨迹的半径相等时（即轨迹圆与磁场圆等大），从同一 点射入的粒子平行射出磁场（磁发散），平行射入磁场的粒子聚焦在同一点（磁聚焦）. 17 7.[陕西西安长安一中2024高二上期中] 如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆 固定在竖直平面内，与水平面的夹角为 ，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小为，质量为的带电小环沿杆下滑到图中的 处时， 对杆有垂直于杆向下、大小为的压力.已知小环的带电荷量为 ，重力加 速度， .下列说法正确的是( ) BD A.小环带正电 B.小环下滑的加速度大小为 C.小环滑到处时的速度大小为 D.小环经过处开始计时， 后恰好与杆没有相互作用 18 解析 小环沿杆下滑到图中的处时，对杆有垂直于杆向下、大小为 的压力， 故在处小环所受弹力垂直于杆向上，大小为 ，对小环受力分析如图所示 （假设小环受到的洛伦兹力垂直于杆向上），在垂直杆方向，小环受力平衡，有 ，解得 ，方向垂直杆向上，由左手定则可知，小 环带负电，A错误；沿杆方向，由牛顿第二定律可知，解得 ，B正确； 在点，由，解得 ，C错误；当小环恰好与杆没有相互作用时，满足 ，解得，由匀加速运动规律可知，解得 ，D 正确. 19 8.[四川成都树德中学2023高二上期末] 如图所示，为一离子源，为长荧光屏， 到 的距离为 ，整个装置处于范围足够大的匀强磁场中（未画出），磁场方向垂直纸面 向里，磁感应强度大小为.某时刻离子源 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量 速率均相同的正离子，离子的质量为、电荷量为 ，不计离子的重力及离子间的相互作 用，则( ) AD A.当 时，所有离子都不能打到荧光屏上 B.当 时，所有离子都不能打到荧光屏上 C.当时，打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数比值为 D.当时，打到荧光屏上的离子数与发射的离子总数比值为 20 解析 由可得，离子能打到荧光屏上的条件是,当 时，，即,可知所有离子都打不到荧光屏上，A正确；当 时， ，可知当时，有离子能打到荧光屏上，B错误；当时， ， 当速度水平向右时离子运动轨迹恰好与 相切，如图中曲线1所示，当离子速度水 平向左时离子运动轨迹恰好又与 相切，如图中曲线2所示，可知离子速度水平向右顺时针转到 水平向左的 范围内都能打到上，因此打到 上的离子数与发射的离子总数比值为 ，C错误，D正确. 21 9.[云南师大附中2023月考] 如图甲所示的平面直角坐标系中， 轴上方有磁感应强度大小为 、方向垂直纸面向外的匀强磁场， 在 点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速 率均为，粒子射入磁场的速度方向与 轴正方向的夹角范围为 CD A.粒子带正电 B.粒子的比荷为 C. D.从点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为 ，粒子的重力及粒子间的相互作用均不计.图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域， 其内边界与轴的交点为，外边界与轴的交点为，与轴的交点为 .下列判断正确的 是( ) 22 解析 根据左手定则可知，粒子带负电，A错误；画出粒子的运动轨迹如图 所示，粒子沿方向射入磁场时从 离开磁场，可知粒子在磁场中运 动轨迹的半径为,洛伦兹力提供向心力，有,解得 ,即 ，可得，B错误；当粒子的入射方向与轴正方向的夹角为 时（方向），粒子与轴正方向的交点为D，由几何关系可得 为等 腰直角三角形，则 ，C正确；由粒子在磁场中运动的规律和几何知识可知， 点的坐标为，从 点离开磁场的粒子的初速 度方向可能沿方向也可能沿方向，若粒子沿 方向射入磁场，则粒子在磁场中运动轨迹对应 的圆心角为 ，所用时间 ，D正确. 23 10.[广西钦州四中2023高二下月考] 如图所示，在、 的 长方形区域内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 .坐标原 点处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为、电荷量为 的带正电粒子， BC A.从磁场上边界飞出的粒子经历的最短时间为 B.从磁场上边界飞出的粒子经历的最短时间小于 C.从磁场中飞出的粒子经历的最长时间为 D.从磁场中飞出的粒子经历的最长时间小于 粒子的速度方向均在平面的第一象限内，速度大小不同，且满足 .已知粒子在 磁场中做圆周运动的周期为 ，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( ) 24 解析 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动,有，解得，又因为 ， 所以有,设粒子初速度方向与轴正方向的夹角为 ，分析可知，当 时，粒子 在磁场中运动时间最短，如图甲所示，越大，运动轨迹对应的圆心角 越小，所以当 时， 最小，此时，所以，运动时间，故A错误，B正确.. .从 . . 逐渐增大，则粒子在磁场上边界的出射点右移，粒子在上边界最远能到达的位置为粒子做圆周运 动的轨迹与上边界相切的点，如图乙所示，此时粒子出射点的横坐标 ，所以粒子一定能到达磁场边界的右上顶点且粒子做圆 周运动的轨迹都是劣弧，在该点出射的粒子做圆周运动的轨迹对应的弦最长，当 且粒子出 射点为磁场边界右上顶点C时，粒子在磁场中运动经历的时间最长，此时粒子转过的角度 ， 运动经历的时间 ，故C正确，D错误. 25 甲 乙 26 11.（14分）[山西朔州大地学校2024高二上月考] 如图所示，两光滑平行 金属导轨间的距离 ，金属导轨所在的平面与水平面夹角 ， 在导轨所在平面内分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强 磁场.现把一个质量的导体棒 垂直放在金属导轨上，当接通 电源后，导轨中通过的电流，导体棒恰好静止，取， ， . 27 （1）求匀强磁场的磁感应强度大小； [答案] 解析 导体棒静止时受力情况如图甲所示，根据平衡条件得，而 ， 解得 . 甲 28 （2）若只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，磁场方向改变后的瞬间，求导体棒 的加 速度大小. [答案] 解析 改变磁场方向后，导体棒 受力情况如图乙所示，根据牛顿第二定律得 ,其中,解得 乙 29 12.（18分）[安徽合肥一中2023高二下质量检测] 如图所示的空间分为Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在匀强电场，电场强度 ，方向垂直边界面向右.Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁 场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度大小分别为 、.三个区域宽度分别为 、 （1）粒子离开Ⅰ区域时的速度大小 ； [答案] 解析 粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有 ， 解得 . ，一质量、电荷量的粒子从 点由静止释放， 粒子的重力忽略不计.求： 30 （2）粒子在Ⅱ区域内运动的时间 ； [答案] 解析 设粒子在Ⅱ区域磁场中做匀速圆周运动的半径为，则 ， 解得 ， 设粒子在Ⅱ区域内做圆周运动的轨迹对应的圆心角为 ，则 ， 解得 ， 粒子在Ⅱ区域运动的周期 ， 粒子在Ⅱ区域运动的时间 ， 解得 . 31 （3）粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角 . [答案] 解析 设粒子在Ⅲ区域做圆周运动的轨迹半径为，则 ， 解得 ， 粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知 为等边三角形，则粒子离开Ⅲ区域时速度与边 界面的夹角 . 32 13.（20分）真空中足够大范围内存在速度沿 轴正方向的同种均匀（离子数密度处处相同）负离子 流，离子质量均为，速度大小均为 .现用薄壁圆柱状管道捕获离子（离子打在管道内壁即被吸 收），如图甲所示，管道中心轴线与轴重合，管道左侧面与 平面重合，左侧面圆心为坐标原点 ，管道长度和侧面圆直径均为.设法在管道内加上沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 ， 发现从 点进入管道的离子恰能沿管道另一侧边缘射出.不考虑离子间的相互作用及离子重力. 甲 乙 33 （1）求离子的电荷量大小； [答案] 图1 解析 离子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图1所示，根据牛顿第二定律得 ，由几何关系得，联立解得 . 34 （2）如图乙所示，从管道左侧面点，0， 射入管道的离子显然无法从管道另一侧面射出， 实际上，可以通过绕轴旋转磁场（管道及坐标轴不动）的方式使从 点进入管道的离子也恰好沿 管道另一侧边缘射出，求满足要求的磁场的方向与 轴正方向夹角的正弦值； [答案] 解析 设满足要求的磁场的方向与轴正方向夹角为 ， 为离子从管道右侧面射出时在左侧面的 投影点，则根据离子在洛伦兹力作用下的运动特点可知， 图2 过点作磁场方向的垂线交管道左侧面于点，如图2所示，则，连接 两 点，过点作轴的垂线，交轴于点，则 ，根据三角函数知识 得 . 35 （3）磁场旋转达到（2）的要求后，被管道捕获的离子占从管道左侧射入的离子的百分比约为多少？ [答案] 图3 解析 磁场旋转达到（2）的要求后，被管道捕获的离子区域用阴影部分表示， 如图3所示.其中该阴影区域的下边界是把管道左侧面沿垂直于磁场方向平移 得 到的，根据几何知识可得两圆相交部分的面积为 ，被管道捕获的离子占从管道左 侧射入的离子的百分比约为 . 36 $$