第一章 安培力与洛伦兹力 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（人教版2019）

物理 选择性必修 第二册 RJ 1 1 第一章高考强化 刷真题 2 1.[江苏2023·2] 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 形导线通以恒定电流 ,放置在磁场中.已知边长为,与磁场方向垂直，边长为 ,与磁场方向平行. 该导线受到的安培力为( ) C A.0 B. C. D. 考点1 安培力的理解及综合应用 3 解析 形导线在磁场中的有效长度为边长，则该导线受到的安培力大小为 ，C正确， A、B、D错误. 【关键点拨】解答本题的关键是明确电流与磁场方向平行时导线不受安培力. 考点1 安培力的理解及综合应用 4 2.[海南2023·17] 如图所示，形金属杆上边长为 ，质量 为 ，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金 属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为 的匀强磁场 （重力加速度取 ）. （1）若插入导电液体部分深 ，闭合电键，金属杆飞起后， [答案] ; 其下端离液面最大高度 ，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的 速度大小和金属杆中的电流有多大； 考点1 安培力的理解及综合应用 5 解析 金属杆离开液体后飞起过程：飞起后，金属杆向上做匀减速直线运动，飞起高度为 ， 由运动学知识有,解得 , 金属杆在液体中上升过程： 由动能定理有,解得 . 考点1 安培力的理解及综合应用 6 （2）若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度 ， 通电时间 ，求通过金属杆横截面的电荷量. [答案] 解析 金属杆离开液体后跳起过程： 由运动学知识有 , 金属杆在液体中上升过程：以竖直向上为正方向，由动量定理有 , 其中,解得 . 考点1 安培力的理解及综合应用 7 3.[全国新课标2023·18] 一电子和一 粒子从铅盒上的小孔 竖直向上射出后， 打到铅盒上方水平放置的屏幕上的和两点，点在小孔的正上方，点在 点的右侧，如图所示.已知 粒子的速度约为电子速度的 ,铅盒与屏幕之间存在 匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( ) C A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外 C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 8 解析 假设电子打在点，则有，由于 粒子的速度小于电子的速度 ，所以 ， 粒子经过电磁叠加场后向右偏转，即其所受合力方向水平向右，即所受电场力 方向水平向右，由于 粒子带正电，所以电场方向水平向右，电子所受电场力方向水平向左，由 于电子所受洛伦兹力和电场力等大反向，故磁场方向垂直纸面向里；假设电子打在 点，同理可 得，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，C正确. 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 9 4.[全国甲2023·20] （多选）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场， 筒上点开有一个小孔，过的横截面是以 为圆心的圆，如图所示.一带电粒子 从点沿 射入，然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度 沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向 相反；电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是( ) BD A.粒子的运动轨迹可能通过圆心 B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心 的连线 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 10 解析 假设粒子带正电，粒子正对圆心进入磁场区域，以 为圆心做匀速圆周运动， 到达圆上A点，则，由几何关系可知 ，所以粒子与圆筒壁碰撞 时速度方向沿半径方向，与筒壁碰撞后瞬间，速度方向依然沿半径方向，即粒子 速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线，其轨迹关于 点对称，故粒子的运动 轨迹一定不过圆心，A错误，D正确；由于粒子不可能在磁场中做直线运动，则粒 子至少经过两次碰撞后，才有可能从小孔射出，B正确；设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径 为，且粒子在圆内做段运动从点离开，圆筒的半径为， ，由几何关系有 ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，解得 ，粒子在磁场中运动的时 间，由于 无法确定，则粒子在圆内运动的时间无法确定，C错误. 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 11 【关键点拨】粒子在圆形磁场区域中沿半径方向射入，必定沿半径方向射出，快速作出粒子运动 轨迹图，并找到相关几何关系. 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 12 5.[北京2023·13] 如图所示，在磁感应强度大小为 、方向垂直纸面向外的 匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与 磁场垂直.管道横截面半径为,长度为.带电粒子束持续以某一速度 沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管 C A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为 B.粒子质量为 C.管道内的等效电流为 D.粒子束对管道的平均作用力大小为 壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出.单位时间进入管道的粒子数为, 粒子电荷量为 ,不 计粒子的重力、粒子间的相互作用.下列说法不正确的是 ( ) 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 13 【思路导引】粒子运动轨迹图先化立体图为平面图，以沿着轴线且垂直于磁 场的平面为研究平面，粒子垂直打在管壁上，与管壁发生弹性碰撞，速度大 小不变、方向反向，结合左手定则，可以画出带电粒子的运动轨迹如图所示. 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 14 解析 粒子沿轴线进入管道，垂直打到管壁上，由几何知识可得粒子在磁场中运动的圆弧半径为 ，A正确；粒子做匀速圆周运动，可得，解得，B正确；时间 内通过管道横 截面的电荷量为，由电流定义式，解得，C错误；每个粒子水平位移变化 ， 与管道碰撞一次，因，则每个粒子在管道内与管道的碰撞次数，时间内有 个粒子 与管道发生碰撞，设管道对粒子束的平均作用力为，由动量定理可得 ， ，由牛顿第三定律知粒子束对管道的平均作用力大小为 ,D正确.本题选 不正确的，故选C. 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 15 【易错分析】每个带电粒子与管道碰撞次，在计算平均作用力时，需要计算 次碰撞产生作用 力的总和. 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 16 6.[北京2023·18] 2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”,创造了大质量电磁推进技 术的世界最高速度纪录. 一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示.两平行长直金属导轨固定在水平 面，导轨间垂直安放金属棒.金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接 触良好.电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未 画出.导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度 与电 流的关系式为（ 为常量）,金属棒被该磁场力推动. 当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为 .已知 两导轨内侧间距为,每一级区域中金属棒被推进的距离均为,金属棒的质量为 .求： 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 17 （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小 . [答案] 解析 第一级区域的磁感应强度 , 所以金属棒受到的安培力大小 . 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 18 （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比 . [答案] 解析 第二级区域的磁感应强度 , 金属棒受到的安培力大小 , 由牛顿第二定律可得，金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比 . 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 19 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小 . [答案] 解析 金属棒加速全过程，由动能定理有 , 解得 . 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 20 7.[湖北2023·15] 如图所示，空间存在磁感应强度大小为、垂直于 平面向里的匀强磁场.时刻，一带正电粒子甲从点沿 轴正方 向射入，第一次到达点 时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰.碰撞后， 粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时， 粒子乙刚好运动了两个圆周.已知粒子甲的质量为，两粒子所带电荷量均为 .假设所有碰撞均为弹 性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响.求 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 21 （1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小. [答案] 解析 由题意可知，甲粒子的轨迹半径为 , 根据洛伦兹力充当向心力，有 , 解得 . 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 22 （2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小. [答案] ; 解析 因为周期 ，且由题中“粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周”可知 , 设粒子乙碰前的速度为，碰后的速度为 ， 甲、乙碰撞满足动量守恒，规定碰撞前甲的速度方向为正方向，有 , 根据机械能守恒有 , 联立解得， , 第一次碰撞后乙的速度大小为 . 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 23 （3）时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到 的过程中粒子乙运动的路 程.（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可） [答案] 甲的位置坐标; 乙的位置坐标; 解析 第一次碰撞：粒子甲从点运动到点，所需时间为，即，所以 时刻，甲、乙 粒子第一次发生碰撞, 第二次碰撞：第一次碰后，粒子甲向上运动，粒子乙向下运动，当粒子甲再一次运动到 点时， 速度方向向上，粒子乙运动两圈到原点 时，速度方向向下，两粒子第二次发生碰撞，由动量守 恒有 , 由机械能守恒有 , 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 24 解得或 （即碰撞前情况，与此次运动情况不符，舍去）, 碰撞之后的速度与甲、乙第一次碰撞前情况相同，粒子碰撞呈现周期性，该周期为 , 所以时，甲位置坐标为 , 乙位置坐标为 , 乙在磁场中做两种半径的圆周运动，其中以速度大小为转8圈，路程 ， 以速度大小为转9圈，路程 ， 所以粒子乙运动的总路程 . 考点2 带电粒子在匀强磁场中的运动 8.[全国乙2023·18] 如图，一磁感应强度大小为 的匀强磁场，方向垂直于纸 面（平面）向里，磁场右边界与轴垂直.一带电粒子由点沿 正向入射到 磁场中，在磁场另一侧的点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于 轴的接收屏上的点；,与屏的距离为,与轴的距离为 .如果保持所有条 A A. B. C. D. 件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为的匀强电场，该粒子入射后则会沿 轴到达接收屏. 该粒子的比荷为( ) 考点3 带电粒子在复合场中的运动 26 【思路导引】信息提取：由“该粒子入射后则会沿 轴到达接收屏”可知,加电场后粒子在复合场 中做匀速直线运动. 考点3 带电粒子在复合场中的运动 27 解析 粒子在磁场中和离开磁场后轨迹如图所示，粒子在磁场中运动，由几 何关系有 ，解得 ，粒子在磁场中运动，洛伦兹力充当 向心力，有，解得 ，加电场后粒子在复合场中做匀速直线 运动，有，解得 ，A正确. 考点3 带电粒子在复合场中的运动 28 9.[湖南2023·6] 如图，真空中有区域 Ⅰ 和 Ⅱ,区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向 竖直向下（与纸面平行）,磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形 区域（区域Ⅱ）内存在匀 强磁场，磁场方向垂直纸面向外.图中、、三点在同一直线上，与 垂直，且与电场和磁 场方向均垂直.点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线 运 动的粒子才能进入区域Ⅱ.若区域Ⅰ中电场强度大小为、磁感应强度大小为 ，区域Ⅱ中磁感应 强度大小为，则粒子从的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为 .若改变电场或磁场强 弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 ，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用， 下列说法正确的是( ) 考点3 带电粒子在复合场中的运动 29 A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为,则 B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为,则 C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为,则 D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为,则 √ 考点3 带电粒子在复合场中的运动 30 解析 设沿做直线运动的粒子的速度大小为，有,即 ，粒子在 磁场Ⅱ中做匀速圆周运动，如图中轨迹1，由几何关系可知运动轨迹所对的圆心角 为 ,则运动时间为周期，又，可得，时间 ，根据 几何关系可知，若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为 ，则做匀速直线 运动的粒子的速度变为原来的一半，粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹半径 变为原来的一半，如图中轨迹2，轨迹对应的圆心角依然为 ，时间 ，A错误；若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为 ，则做匀速直线运 动的粒子的速度变为原来的2倍，粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹半径变为原来的2倍，如 图中轨迹3，粒子从点离开磁场，对应的圆心角依然为 ，时间 考点3 带电粒子在复合场中的运动 31 ，B错误；若仅将区域Ⅱ中的磁感应强度大小变为 ，粒子在区域Ⅱ中做匀速 圆周运动的轨迹半径变为，粒子从、 间离开，如图中轨 迹4，由几何关系可知，轨迹对应的圆心角 满足，则 ，则 ，C错误；若仅将区域Ⅱ中 的磁感应强度大小变为 ，粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的轨 迹半径变为，粒子从、 间离开，如图中轨迹5，由几何关系可 知，轨迹对应的圆心角 满足，则 ，粒子在区域Ⅱ中运动的时 间为 ，D正确. 考点3 带电粒子在复合场中的运动 10.[江苏2023·16] 霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型. 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场， 磁感应强度为.质量为、电荷量为的电子从点沿 轴正方向水平入 射.入射速度为时，电子沿轴做直线运动；入射速度小于 时，电子 （1）求电场强度的大小 ; [答案] 解析 入射速度为时，电子沿 轴做直线运动，电子受到的竖直向上的电场力与竖直向下的洛伦 兹力，二者大小相等、方向相反，有 , 解得 . 的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相 互作用. 考点3 带电粒子在复合场中的运动 33 （2）若电子入射速度为,求运动到速度时位置的纵坐标 ; 【一题多解】配速法 将初速度分解为和 ， 其中， ， 电子运动可看作以向右做匀速直线运动和以 做顺时针匀速圆周运动的合运动， 甲 当合速度 时，速度的合成如图甲所示， 与轴夹角 满足 ， 考点3 带电粒子在复合场中的运动 34 乙 电子做圆周运动的轨迹如图乙所示， 则 , 又 , 解得 , 所以 . 考点3 带电粒子在复合场中的运动 35 [答案] 解析 电子在运动过程中只有电场力做功，若电子入射速度为，当运动到速度为 时，对电子由 动能定理有 , 解得 . 考点3 带电粒子在复合场中的运动 36 （3）若电子入射速度在范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数 占 总电子数 的百分比. 考点3 带电粒子在复合场中的运动 37 【一题多解】配速法 电子运动可分为沿轴方向大小为 的匀速直线运动和顺时针方向、大小为 的匀速圆周运动，示意图如图所示， 轴坐标最大值为 ， 且有 ， 解得 , 当时， , 解得， 越大，电子做圆周运动的轨迹半径越小, 因此，当速度时，可达到纵坐标 , 则 . 考点3 带电粒子在复合场中的运动 38 [答案] 解析 设电子运动过程中离轴最远的距离为，电子离轴最远时，速度与 轴平行，设此时速 度为 ， 则根据动能定理有 , 又电场力沿轴方向，则电子沿 轴方向动量的变化是受洛伦兹力影响导致的， 洛伦兹力沿轴方向的分量 , 对电子在轴方向运用动量定理，有 , 即 , 联立解得 ， 当时，电子能达到处，即 , 即，则 . 考点3 带电粒子在复合场中的运动 39 11.[山东2023·17] 如图所示，在、的区域中，存在沿 轴正方向、场强大小为 的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定 匀强磁场.一个质量为、电荷量为的带正电粒子从中点 进入电场 （不计粒子重力）. （1）若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直第二次离开电场后，垂直 再次进入电场，求 磁场的磁感应强度 的大小； [答案] 考点3 带电粒子在复合场中的运动 40 甲 解析 根据题意可知，粒子的运动轨迹如图甲所示， 由几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径 , 设粒子第一次运动到边界时的速度大小为 ，由动能定理有 , 粒子在磁场中运动时洛伦兹力充当向心力，有 , 联立解得 . 考点3 带电粒子在复合场中的运动 41 （2）若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从点沿 轴正方向第一次进入电场，离开电场 后从点第二次进入电场，在电场的作用下从 点离开. （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度 ; [答案] ; 考点3 带电粒子在复合场中的运动 42 乙 解析 根据题意作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图乙所示， 由几何知识可知， ， 解得， , 设粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为，则 ， 粒子运动到点时，沿轴方向的速度 ， 沿轴方向的速度 , 从到，粒子在电场中运动，沿轴方向有 ， 沿轴方向有 , 解得 , 粒子从中点到 中点过程中，由动能定理有 , 解得 . 考点3 带电粒子在复合场中的运动 43 （ii）通过计算判断粒子能否从 点第三次进入电场. [答案] 不能 丙 解析 若要使粒子从点第三次进入电场，则粒子在 点离开磁场之后做圆周运 动，圆心一定在连线所在直线上，且点与的连线与粒子在 点的速度 方向垂直，作出相关轨迹、速度分解、几何关系如图丙所示， 设粒子在点的速度大小为，沿轴方向的分速度大小为 ， 考点3 带电粒子在复合场中的运动 44 沿轴方向的分速度大小为 , 所以 , 考点3 带电粒子在复合场中的运动 45 直线1的方程为 ， 直线2的方程为 ， 联立解得点坐标为 , 根据数学知识可得粒子运动的轨迹半径 ， 粒子在点的速度 ， 带电粒子在磁场中做圆周运动，所以轨迹半径 , 因为，所以粒子不能从 点第三次进入电场. 考点3 带电粒子在复合场中的运动 46 1 第一章高考强化 刷原创 47 1.在研究原子核的内部结构时，需要用能量很高的粒子去轰击原子核.粒子加速器 可以用人工方法使带电粒子获得很大能量.如图所示为回旋加速器的工作原理示意 图.它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒 处在匀强磁场中并接在高频交变电源上.在盒中心 处有质子源，它产生的质子 经狭缝电压加速后进入 盒中.在洛伦兹力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速.为保 证质子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与质子在狭缝及磁场中运动的周期一致.如 此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出. 已知质子电荷量为，质量为，加速时电极间电压大小恒为，磁场的磁感应强度为 ，D形盒 的半径为，狭缝间距为，不考虑质子离开 处时的速度、质子重力、质子间的相互作用及相对 论效应. 48 （1）若质子能在D形盒中加速10次以上，求质子第2次加速后的运动半径与第8次加速后的运动 半径之比； [答案] 解析 质子第次被加速后质子的动能为 ， 由牛顿第二定律得 ， 解得质子第次加速后在磁场中的运动半径为 ， 则质子第2次加速后的运动半径与第8次加速后的运动半径之比为 . 49 （2）假设质子在电场中加速后在磁场中再运动半周从D形盒出口处被导出，求整个过程中质子 在磁场中运动的时间. [答案] 解析 质子在D形盒内做圆周运动，轨迹半径达到D形盒半径 时被导出，具有最大动能，设此时 质子的速度大小为，由牛顿第二定律得 ， 质子的最大动能为 ， 质子每加速一次获得的能量为 ， 设加速次数为，则 ， 质子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ， 质子运动一周，加速两次，则从静止开始加速到D形盒出口处质子在磁场中运动的时间为 ，联立解得 . 50 $$