第2章 第3节 简谐运动的回复力和能量-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（人教版2019）

物理 选择性必修第一册 RJ 1 3 第3节 简谐运动的回复力和能量 刷基础 2 1.关于简谐运动的回复力 的含义，下列说法正确的是( ) B A.是弹簧的劲度系数， 是弹簧的长度 B.是回复力跟位移的比值， 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C.根据，可以认为与 成正比 D.表达式中的“-”号表示 始终阻碍物体的运动 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 3 解析 回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中是回复力， 是做简谐运动的 物体离开平衡位置的位移，是比例系数，与无关，“-”号表示 始终与物体位移方向相反，有 时使物体加速，有时阻碍物体的运动，故B正确. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 4 【注意说明】回复力一定等于物体在振动方向上的合力或分力，根据 以及位移的周期性 可知，回复力一定是大小和方向都在改变的力. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 5 2.[湖北襄阳一中2023高二上检测] 卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动 而不脱离底板.设货物做简谐运动，以竖直向上为正方向，货物的振动图像如 图所示，则在图像上、、、 四点中，货物对车厢底板压力最小的是 ( ) B A.点 B.点 C.点 D. 点 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 6 解析 由题图可知，在点和 点，货物的位移为零，加速度为零，货物对车厢底板的压力大小等 于货物的重力； 在 点，加速度方向向下，货物处于失重状态，货物对车厢底板的压力大小小于 货物的重力；在 点，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上，处 于超重状态，则货物对车厢底板的压力大于重力.故选B. 【关键点拨】分析本题时需要注意回复力是效果力. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 7 3.[安徽六安一中2023高二上期末改编] 将一轻弹簧与小球组 成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的力传感器.当 振子上下振动时，弹力的大小随时间的变化规律如图所示.已 知弹簧的劲度系数，取 ,不计空气阻力. 下列说法正确的是( ) C A.小球的质量为 B. 时小球的加速度为0 C.时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为 D.小球的振幅为 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 8 解析 根据图像，结合简谐运动的对称性可知，小球位于平衡位置时，弹簧弹力为 ，由二力 平衡有，解得小球的质量为，故A错误；时小球只受重力，加速度为 ，故B错 误；时间内，小球初末速度均为零，以向上为正方向，根据动量定理得 ， 解得，即弹簧的弹力对小球的冲量大小为 ，方向竖直向上，故C正确；小球的 振幅满足关系，解得 ，故D错误. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 9 4.[辽宁阜新2023高二上检测] 如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、 之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和 ，最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，重力加速度为 ，下列说法错误的是( ) B A.物体的回复力是由滑块对物体 的摩擦力提供的 B.滑块 的回复力是由弹簧的弹力提供的 C.物体与滑块（整体看成一个振子）的回复力大小跟位移大小之比为 D.若、之间的动摩擦因数为 ，则、间无相对滑动的最大振幅为 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 10 解析 物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简 谐运动的回复力是由弹簧的弹力和物体A对滑块B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与 滑块B（整体看成一个振子）的回复力满足，则回复力大小跟位移大小之比为 ，故C正 确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为 ，以整体为研究对象， 有，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得 ，联立解得 ，故D正确. 题型1 对简谐运动回复力及加速度的理解 11 5.[江苏南通2024高二上期中] 如图所示，与地面夹角为 的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡 板，劲度系数为的轻弹簧一端固定一个质量为 的小物体，另一端固定在挡板上.物体在平行斜 面方向上的、两点间做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长,重力加速度为 . 则物体在向下振动过程中( ) B A.物体的动能不断增大 B.物体在点时受的弹力大小为 C.物体在、 两点的加速度相同 D.平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大 题型2 简谐运动的能量 12 解析 物体运动到平衡位置时，动能最大，运动到位置B时，速度为0，动能为0，所以物体在向 下振动过程中，物体的动能先增大后减小，故A错误；由题意可知，物体在最高点A时，有 ，在最低点B时，设弹簧弹力大小为，受力分析可得 ，联立可 得 ，故B正确；物体在A、B两点的加速度等大反向，故C错误；平衡位置处物体的 动能最大，根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小，故D错误. 题型2 简谐运动的能量 13 6.[黑龙江绥化2023高二上期中] 如图所示，弹簧下面挂一质量为 的物体，物体在竖直 方向上做振幅为 的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，已知重力加速 度为 ，则在振动过程中( ) C A.物体的最大动能为 B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能为 D.物体在最低点时的弹力大小小于 题型2 简谐运动的能量 14 解析 根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能和物体的机械能（即动能和重力势能之和）总 和保持不变，故B错误；规定物体的平衡位置为零重力势能面，则物体在最高点时重力势能为 ，而此时物体的动能为零，弹簧的弹性势能也为零，根据B项分析可知，弹簧的弹性势能和 物体的机械能（即动能和重力势能之和）总和为 ，当物体运动至平衡位置时动能最大，此时 弹簧弹性势能不为零，物体重力势能为零，则物体最大动能一定小于 ，当物体运动至最低点 时，物体的动能为零，重力势能为，此时弹簧弹性势能最大，为 ，故A错误，C正确； 物体在平衡位置时，弹簧伸长量为A，弹力大小为，物体在最低点时，弹簧伸长量为 ，根 据胡克定律可知弹力大小为 ，故D错误. 题型2 简谐运动的能量 15 【注意说明】在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化；振子经过关于平衡位置对 称的两点时，具有相等的动能和势能. 题型2 简谐运动的能量 16 7.[吉林长春外国语学校2024开学考] （多选）在水平方向做简谐运动的弹簧振子，其质量为 ， 最大速率为 ，则下列说法中正确的是( ) AD A.从某时刻起，在半个周期内，弹力做功一定为零 B.从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能是0到 之间的某一个值 C.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量一定为零 D.从某时刻起，在半个周期内，弹力的冲量大小可能是0到 之间的某一个值 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 17 解析 振子在水平方向做简谐运动，系统机械能守恒，从某时刻起经过半个周期，振子的速度大 小一定相等，系统动能不变，则弹簧的弹性势能不变，所以弹力做功一定为零，故A正确，B错误； 对于简谐运动，从某时刻起，经过半个周期后速度与该时刻速度大小相等、方向相反，若初速度 为，则末速度为，故速度变化量为 ，若开始时振子在最大位移处，初速度为0，末速 度也为0，其速度变化量为0，根据动量定理可知，弹力的冲量 ，又振子的最大速 率为，所以弹力的冲量大小可能是 间的某一个值，故C错误，D正确. 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 18 8.[湖南名校联合体2024高二上联考] （多选）如图所示，劲度系数为 的竖直轻弹簧 下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为的物体 ，初始时系统处于静止状态， 弹簧的弹性势能大小为，将另一与完全相同的物体轻放在 上，不计空气阻力， 重力加速度为 ，关于二者之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是( ) CD A.物体被弹簧弹回到某位置后将脱离物体 向上运动 B.、运动过程中的最大加速度为 C.、运动过程中的最大加速度为 D.弹簧的最大弹性势能为 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 19 解析 初始时，A、B的加速度最大，对A、B组成的系统根据牛顿第二定律，有 ，，解得 ，故B错误，C正确；当两物体运动到最低点时，其速 度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性，有 ，解得 ，根据机械能守恒定律，有 ，故D正确；系统在 运动过程中最大加速度为 ，可知物体B始终受到向下的重力和A对B向上的支持力，所以B不会脱 离物体A向上运动，故A错误. 题型3 简谐运动能量转换的周期性和对称性 20 9. [江苏镇江2024高二上开学考] （多选）如图（a）所示，下端附有重物的粗细均匀木 棒浮在水中，将木棒向下按压一段距离后释放，木棒与重物组成的系统所受的浮力 随时间周期 性变化，如图（b）所示，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是( ) BD 图（a） 图（b） A.木棒与重物组成的系统做简谐运动，重力提供回复力 B. 内木棒与重物组成的系统的加速度逐渐减小 C.木棒和重物的重力之和等于 D.木棒与重物组成的系统所受合外力与偏离受力平衡位置的距离成正比 题型4 简谐运动的证明 21 解析 由题图（b）可知，木棒与重物组成的系统始终受浮力作用，说明木棒与重物组成的系统 始终未脱离水面，设受力平衡时木棒在水下的长度为 ,根据平衡条件有 ，设木棒释放后某时刻距受力平衡位置 ，以向下为正方向，系统所 受的力 ,可知木棒与重物组成的系统所受合外 力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比，即木棒与重物组成的系统做简谐运动,回复力是水的浮 力与系统重力的合力，故A错误，D正确； 内木棒与重物组成的系统所受的浮力减小， 则木棒与重物组成的系统从最低点向平衡位置运动，其所受合外力逐渐减小，加速度逐渐减小， 故B正确；根据简谐运动的特点可知，木棒和重物在最高点和最低点的加速度大小相等，则在最 低点有，在最高点有，联立可得 ，故 C错误. 题型4 简谐运动的证明 22 【关键点拨】浮力越大，物体浸没的深度越大.做简谐运动的物体在两个位移最大处，加速度大小 相等，在平衡位置，合外力为零. 题型4 简谐运动的证明 23 10.[山东烟台2023高二上诊断] 如图所示，一轻质弹簧的下端固定在倾角为 的光滑斜面底部， 弹簧上端拴接一质量为的物块.现将另一质量为的物块轻轻放在 的右侧，直至系统达到 平衡状态.某时刻突然将物块取走，则物块 立即沿斜面向上运动，且在以后的运动中斜面始终 处于静止状态.已知弹簧的劲度系数为且弹簧始终在弹性限度内，当地的重力加速度为 ，空气 阻力忽略不计. 题型4 简谐运动的证明 24 （1）求物块 在运动过程中的最大加速度大小； [答案] 解析 在系统达到平衡状态时，对、整体受力分析，有 ， 突然将物块取走的瞬间，弹簧弹力来不及改变，则此时物块 的加速度最大，有 ， 解得 . 题型4 简谐运动的证明 25 （2）选物块的平衡位置为坐标原点，以沿斜面向上为正方向建立坐标轴，用表示物块 相对 平衡位置的位移，试证明物块 做简谐运动； [答案] 见解析 解析 设物块在平衡位置时弹簧的压缩量为 ， 则有 ， 设物块经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移大小为 ， 则 ， 由以上两式得 ， 物块位移的方向与的方向相反，则物块 做简谐运动. 题型4 简谐运动的证明 26 （3）求弹簧的最大伸长量. [答案] 解析 将物块移开后，物块 做简谐运动过程中，位于平衡位置时弹簧的压缩量 ， 所以物块振动的振幅 ， 联立解得 ， 弹簧的最大伸长量 . 题型4 简谐运动的证明 27 【方法总结】简谐运动的判断方法 判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力与位移之间的关系，若满足 ，则物体做 简谐运动. 具体的步骤如下： （1）物体静止时的位置是平衡位置，一般规定位移的方向为正方向； （2）在振动过程中任选一位置，对物体进行受力分析； （3）将力沿振动方向进行分解，求出振动方向上的合力； （4）判断振动方向上的合力与位移的关系是否满足 . 题型4 简谐运动的证明 28 3 第3节 简谐运动的回复力和能量 刷提升 29 1.[江苏如皋中学2023高二上月考] （多选）如图所示，在倾角为 的 固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体和 ，它们的质量均 为，弹簧的劲度系数为，为一固定的挡板.现让一质量为 的物体 从距为的位置由静止释放，和 相碰后立即粘为一体，之后在斜 BD A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为 C.对的最大弹力为 D.对的最大弹力为 面上做简谐运动.在简谐运动过程中，物体对的最小弹力为 ，重力加速度为 ,则 ( ) 30 解析 当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面向下的分力时，A、D处于平衡状态，由 可知，在平衡位置，弹簧的形变量 ，处于压缩状态；当B对C的弹 力最小时，对B分析，则有 ，解得此时弹簧形变量 ，并且 此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅 ，故A错误，B正确；当A、D运 动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量 ，弹 力，B对C的最大弹力 ，故C错误，D正确. 31 2.[江苏苏州2024高二上期中] 如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平 衡位置向下拉一段距离，放手让其运动，为振动的振幅，用停表测出钢球完成 个全 振动所用的时间，就是振动的周期.弹簧的弹性势能表达式为，其中 为弹簧 的劲度系数， 为弹簧的形变量.现把振幅减小为原来的一半，则( ) C A.振动周期变为原来的一半 B.经过平衡位置的动能变为原来的一半 C.最大加速度变为原来的一半 D.若 的值取小一些，可以减小测量误差 32 解析 根据弹簧振子的周期公式 ，可知把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变， 故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为,则有 ,开始时，钢球从释放到运动至平衡位置 的过程中，根据能量守恒定律有,其中, ,联立 解得,同理，振幅减小一半时，可求得,可知 ，即经过平衡位置 的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有 ，振幅为A时，最大加 速度满足，振幅为时，最大加速度满足 ，联立 解得，故C正确；若 的值取小一些，测量误差会增大，故D错误. 33 3.[山东临沂2023高二上期中] 某人在钓鱼时所用的鱼漂由一长为、横截面积为 的均 匀塑料直管制成，如图所示，为鱼漂的中点，、两点到 点的距离均为鱼漂总长的 ，鱼钩、鱼饵、渔线和鱼漂在水中平衡时， 点恰好与水面平齐.某次由于鱼咬钩将鱼 漂竖直向下拉至 点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和渔线的体积，不计水 的阻力，重力加速度大小为 ，则下列说法正确的是( ) B A.在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B.鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为 C.鱼漂上升到最高点时， 的中点恰好与水面平齐 D. 的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 34 解析 鱼漂静止时，浮力与重力平衡，有 ，鱼放开鱼钩的瞬间，由牛顿第二 定律得，解得鱼漂的加速度大小为 ，故B正确.以鱼漂平衡时中点所在 的水面位置为坐标原点、竖直向下为 轴正方向建立坐标轴.鱼放开鱼钩后，当鱼漂中点相对平衡 位置的位移为时，所受合力为，可得，由于 是定值，可 知鱼漂做简谐运动，振幅为 ，由简谐运动规律可知，鱼漂中点从最低点运动到平衡位置的 过程中加速度减小，速度增大，到达平衡位置时，加速度为零，速度最大，此时鱼漂的中点 恰 好与水面平齐；从平衡位置到最高点的过程中，加速度增大，速度减小，相对平衡位置的位移为 时，速度减为零，上升到最高点，此时B点恰好与水面平齐，故A、C、D错误. 35 4.将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示一滑块（可视为质点）在竖 直平面内沿固定的光滑半球形容器内壁在、点之间来回滑动.、点与 点连线与竖直方向之 间的夹角相等且都为 ，均小于 ，图乙为滑块对器壁的压力随时间 变化的曲线，且图中 为滑块从点开始运动的时刻， ，试根据力学规律和图中所给的信息，求： 甲 乙 36 （1）容器的半径； [答案] 解析 滑块完成一次全振动的时间为一个周期，由题图乙得滑块做简谐运动的周期 ， 根据，解得 . （2）滑块的质量及滑块运动过程中的最大动能. [答案] ; 解析 滑块在最高点时力传感器示数为 ， 在最低点时力传感器示数为 ， 从到的过程中，滑块机械能守恒，有 ， 联立解得 ， 滑块在点的动能最大， . 37 $$