第1章 动量和动量守恒定律 素养检测-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（粤教版2019）

物理 选择性必修 第一册 YJ 1 1 第一章素养检测 刷速度 2 1.[山西大同2023高二上月考] 有关生活中的现象，下列说法不正确的是( ) D A.火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度 B.体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力 C.运输物品时，将充气袋包裹在物品外面，这样可以减小颠簸过程中物品受到的力 D.为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，汽车前部的发动机舱越坚固越好 3 解析 根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度，故A正 确；体操运动员在落地的过程中，动量变化量一定，即运动员受到的冲量一定，由 可知， 体操运动员在着地时屈腿是为了延长落地时间，减小运动员所受到的平均冲力 ，故B正确；运 输物品时，将充气袋包裹在物品外面，根据 可知，这样可以延长颠簸过程中物品动量变 化的时间，从而减小物品受到的力，故C正确；由 可知，为了减轻撞车时对司乘人员的伤 害程度，需要延长碰撞的时间，位于汽车前部的发动机舱不能太坚固，故D错误，符合题意. 4 2.电影《火星救援》中，宇航员在太空中与飞船之间相距 ，飞船无法实施救援活动，为了靠 近飞船，男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使自己飞向飞船.假设气体能以大小为 的速度瞬间喷出，宇航员连同装备共 ，开始时宇航员和飞船保持相对静止，宇航员必须在 内到达飞船，喷出气体的质量至少为( ) B A. B. C. D. 5 解析 设宇航员反冲获得的最小速度为，则有 ，设喷出气体的质量 为，宇航员连同装备的质量为 ，喷出气体的过程系统动量守恒，以气体的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得，解得 ，选项B正确. 6 3.[广东广州四中2023高二上期中] 如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，物体 以 速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为；现让该弹簧一端连接另一质量为 的物 体（如图乙所示），静止在光滑水平面上，物体以 的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的 最大压缩量仍为 .已知整个过程弹簧始终处于弹性限度内，则( ) C 甲 乙 A.物体的质量为 B.物体的质量为 C.弹簧压缩量为时弹性势能为 D.弹簧重新恢复原长时，物体的动量大小为 7 解析 当弹簧固定且压缩量最大时，弹性势能最大，物体A的动能全部转化为弹簧的弹性势能， 根据系统的机械能守恒得,弹簧被压缩过程中最大弹性势能等于物体A的初动能，设物体A的质量 为，则有；当弹簧一端连接另一质量为 的物体B时，物体A与弹簧相互作用的 过程中，物体B将向右运动，当物体A、B速度相等时，弹簧的弹性势能最大，选取物体A的初速 度的方向为正方向，由动量守恒定律得 ，由机械能守恒定律得 ，由题意可知，弹簧的最大压缩量仍为，则有 ， 联立解得，，A、B错误， 正确；弹簧重新恢复原长时，由动量守恒定律 得，由机械能守恒定律得 ，物体B的动量大 小为，联立解得 ，D错误. 8 【关键点拨】在弹簧和两个物体构成的系统中，没有外力的前提下，系统动量守恒，弹簧和两个 物体组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能的最大值出现在两个物体的动能之和最小时，即两个 物体共速时.若两端和物体拴接，两个物体的距离出现最短和最长时都满足两个物体的速度相等， 此时弹簧弹性势能最大，动能之和最小，类似于完全非弹性碰撞；后来弹簧恢复原长时的动能之 和与第一次原长时的两个物体的动能之和相等，类似于弹性碰撞. 9 4.[河北邯郸九校联考2024高二上期中] 如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的物体 和 在水平恒力作用下以速度做匀速运动，某时刻轻绳断开，在作用下继续前进.已知物体 的 质量为，物体的质量为 ，则下列说法正确的是( ) B A.当物体的速度大小为时，物体的速度大小为 B.当物体的速度大小为时，物体的速度大小为 C.当物体的速度大小为0时，物体的速度大小一定为 D.当物体的速度大小为0时，物体的速度大小可能为 10 解析 A、B匀速运动时，对A、B整体受力分析可得 ，在物体B的速度大小减小到0的 过程中，A和B所组成的系统所受合外力为零，该系统的动量守恒，当物体B的速度大小为 时， 有，解得 ，故A错误，B正确；当物体B的速度大小刚减小为 0时，有，解得，A在 作用下继续前进，物体A继续加速，当物体B 的速度大小为0时，物体A的速度大小不一定为 ，故C、D错误. 11 5.[广东实验中学2024高二上期中] 如图甲所示，将两个质量分别为、 的小球 、叠放在一起，中间留有小空隙，从球下端距地面处由静止释放. 球与地面碰撞 后立即以原速率反弹，球与球碰撞的时间为，不计空气阻力，取向上为正方向， 球的 速度—时间图像如图乙所示，取 ，下列说法中正确的是( ) 甲 乙 12 A.球与球碰前的速度大小为 B.、 两球发生的是弹性碰撞 C.若，第一次碰撞后，球上升的最大高度可能大于 D.两球碰撞过程中，球的重力冲量与对球的冲量大小的比值为 √ 13 解析 碰前，两球均做自由落体运动，则有，解得 ，即B球与A球碰前的速 度大小为，故A错误；由题图乙可知，B球碰后的速度方向向上，大小为 ，B与 反弹后的A球碰撞的过程，根据动量守恒定律有，解得 ， 碰前两球的机械能为，碰后两球的机械能为 ， 可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误；假设碰撞是弹性碰撞，B球碰后速度最大，上升高度最大，碰 撞过程有， ，解得 ，当时，有，解得 ，则B球上升到 最高点过程，有，解得，故C错误；在碰撞时间 内，对B球， 根据动量定理有，B球重力的冲量，解得 ，故D正 确. 14 6.[湖南常德2024高二上检测] 如图所示，静止在光滑水平面上的小车，上表 面有两个对称的光滑曲面，整个小车的质量为.现有一个质量也是 、可看 作质点的小球，以水平速度 从小车的左端滑上小车左侧曲面，恰好到达曲 C A.此过程中小球和小车组成的系统动量守恒 B.小球滑离小车时，小车的速度不可能减为零 C.小车上的曲面的顶点到底端的高度为 D.小车上的曲面的顶点到底端的高度为 面的最高点后，又沿右侧曲面滑下.下列说法正确的是（重力加速度为 ） ( ) 15 解析 小球和小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在 竖直方向所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；小球从冲上小车到滑离小车的过程中， 设小球滑离小车时小车的速度大小为,小球的速度大小为 ,小球与小车组成的系统机械能守恒， 小球和小车在水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，有 ，，解得此时小球的速度为 ，小车的速度为0，B错误； 小球恰好到达曲面的最高点时小球与小车的速度相等，设共同速度为 ，小球运动到最高点过程 中，由动量守恒定律得，由机械能守恒定律得 ，联 立解得 ，C正确，D错误. 16 【方法总结】涉及光滑曲面的临界问题 小球滑上光滑曲面的过程中，由于弹力的作用，小车在水平方向上做加速运动，小球将做减速运 动.小球滑到光滑曲面最高点的临界条件是小球与小车沿水平方向具有共同速度，小球在竖直方向 的分速度等于零. 17 7.[安徽屯溪一中2023高二下月考] 某同学为了研究瞬时冲量，设计 了如图所示的实验装置.将内径为 的圆环水平固定在离地面一定高 度的铁架台上，在圆环上放置直径为、质量为 的薄圆板，圆 环圆心与薄圆板的圆心重合，在圆心处放置一个质量为 的物块. 对圆板施加指向圆心的瞬时冲量，物块与圆板间动摩擦因数为 ， D A.若物块可以从圆板上滑落，则瞬时冲量 越大，物块与圆板相对滑动的位移越大 B.若物块可以从圆板上滑落，则瞬时冲量 越大，物块离开圆板时的速度越大 C.当瞬时冲量 时，物块一定会从圆板上滑落 D.当瞬时冲量 时，物块一定会从圆板上滑落 不计圆板与圆环之间的摩擦力，重力加速度为 ，不考虑圆板翻转，以下说法正确的是( ) 18 解析 设圆板获得的速度大小为，物块从圆板上滑下时，圆板和物块的速度大小分别为和 ， 由动量定理有，由动能定理，对圆板有 ，对物块有 ，由动量守恒定律有 ，联立解得 ，若物块可以从圆板上滑落，瞬时冲量越大，越小， 越小，即物块 离开圆板时的速度越小，A、B错误；以向右为正方向，由动量守恒定律有 ， 要使物块落下，必须满足，解得 ，C错误，D正确. 19 8.[山东日照2024高二上联考] 如图甲所示，一质量为 的光滑斜面体静止在光滑的水平面上，一 个质量为的小物块从斜面上 高处由静止释放，滑至斜面体底部后与斜面体分离，此时小物块 相对水平面的水平位移为.改变小物块在斜面上的高度，得到小物块的水平位移和高度 的关 系图像如图乙所示.已知斜面倾角 ，, ,关于小物块下滑的过程， 下列说法正确的是( ) AC 甲 乙 A.斜面体对小物块做负功 B.小物块与斜面体组成的系统动量守恒 C. D. 20 解析 由题意，小物块下滑的同时，斜面体向左运动，由受力分析可知，小物块位移与所受斜面 体的支持力夹角大于 ，所以斜面体对小物块做负功，故A正确；小物块与斜面体组成的系统 水平方向所受合外力为零，竖直方向所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；由水 平方向动量守恒可得，可得，即，又因为 ，联立解 得，由题图乙可知，图线的斜率为，解得 ，故C正 确，D错误. 21 9.[重庆巴蜀中学2023高二上月考] 如图所示，光滑半圆形曲面体 静止于光滑水平地面上，物块 固定于地面，现将小球从的最右端由静止释放，当小球滑至的最底端时，恰好与物块 粘连（时间极短）.已知与的质量均为，的半径为，重力加速度为 ，则( ) BC A.最初时右侧与的间距为 B.与粘连时，的速度大小为 C.此后能运动到的最高点与曲面最低点的竖直距离为 D.此后运动到最高点时，受到 的压力大小为零 22 【思路导引】本题属于人船模型的拓展，满足的规律是 ，位移关系如图所示. 23 解析 从A开始下滑到到达最低点过程，A、B组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向， 设最初时B右侧与C的间距为，由动量守恒定律得，即 ，解得 ，A错误；从A开始下滑到到达最低点过程，由机械能守恒定律得 ， 联立解得 ，B正确；B与C粘在一起后，A在运动过程中机械能守恒，由机械能守 恒定律得，解得最高点与曲面最低点的竖直距离 ，C正确；A运动到最高点时， 由几何关系可知A与圆心的连线与竖直方向的夹角为 ,对A受力分析，结合牛顿第三定律 可知，B受到A的压力大小等于 ，D错误. 24 10.[江苏无锡锡山中学2024月考] 如图甲所示，劲度系数为 的竖直轻弹簧下端固定在地面上， 上端与物块相连并处于静止状态.一物块在外力作用下静止在弹簧正上方某高度处，取物块 静 止时的位置为原点、竖直向下为正方向建立轴.某时刻撤去外力，物块自由下落，与物块 碰 撞后以相同的速度向下运动，碰撞过程用时极短.测得物块的动能与其位置坐标 的关系如图 乙所示（弹簧始终处于弹性限度内），图中除 之间的图线为直线外，其余部分均为曲线.已 知物块、均可视为质点，重力加速度为 ，则( ) 甲 乙 25 A.物块、的质量之比为 B.物块、的质量之比为 C.从到的过程中，物块、一起运动加速度的最大值 D.从到的过程中，物块、一起运动加速度的最大值 √ √ 26 解析 由题图乙可知，碰撞前物块A的动能为，解得 ，碰撞后物块A的动 能为，则有，解得 ，由于碰撞过程用时极短，所以A、B组成的系 统动量守恒，有，解得 ，A正确，B错误；物块B在弹簧上静止时，设 弹簧形变量为，物块的质量为，则有 ，碰撞后物块A、B一起加速运动，当合力为 零时，速度最大，动能最大，则有 ，当物块A、B速度为零时，弹簧形变 量最大，加速度最大，则有，联立解得 ，C正确， D错误. 27 11.（10分）[湖北十一校2024联考] 如图甲所示为某实验 小组验证碰撞中动量守恒的实验装置.安装好实验装置后， 在地面上铺一张记录纸，记下重垂线所指的位置 .先不放小 球，让入射小球 从圆弧槽上由静止滚下，并落在地面上， （1）本实验必须保证______. ABC A.两小球的半径相等 B.入射小球 每次从圆弧槽上同一位置由静止释放 C.安装轨道时圆弧槽的末端水平 D.圆弧槽轨道光滑 再将小球放在圆弧槽前端边缘位置，让入射小球 从圆弧槽上滚下，使它们碰撞，重复多次，分 别测量三个落地点的平均位置、、到 点的距离. 28 解析 为保证两球的碰撞为对心碰撞，则要求两小球的半径相等，故A正确；入射小球A每次从圆 弧槽上同一位置由静止释放才能保证碰撞前小球A的速度保持不变，没有必要使圆弧槽轨道光滑， 故B正确，D错误；安装轨道时圆弧槽的末端必须水平，以保证小球在空中做平抛运动，故C正确. 29 （2）若用刻度尺测量出小球落点的平均位置、、到点的距离分别为、、 ， 若碰撞过程动量守恒，则小球与小球 的质量之比为_____，该过程两小球发生的是______ （填“弹性”或“非弹性”）碰撞. 弹性 30 解析 小球从圆弧槽轨道末端射出后在空中做平抛运动，下落高度相同，则在空中运动的时间相 同，根据实验步骤可知，点为未放球时 球的落点，若碰撞过程动量守恒，则有 ,即，代入数据解得 ;依题意， 碰前系统的总动能为，碰后系统的总动能为 ，假设为弹性碰 撞，则有，代入 ，等式成立，则假设成立，该过程两小 球发生的是弹性碰撞. 31 （3）实验员为实验小组提供了一套带有传感器的圆弧轨道，同学们对实验装置进行了改造，如 图乙所示，使入射球 仍从圆弧槽上由静止滚下，重复前面的操作，使小球落在以圆弧槽末端为 圆心的圆弧轨道上（在小球反弹后再次落下之前取走小球），落点分别为、、 ，传感器能 够显示圆弧、、对应的圆心角分别为、、.若小球的质量为，小球 的质量 为 ，则需要验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________________________ ___________________________________（用所测物理量的符号表示）. 32 解析 设圆弧轨道的半径为，根据平抛运动规律，可得， ，解得 ，若两球碰撞过程中动量守恒，则有 ，即 ， 可得 . 33 12.（12分）[山东潍坊2023期末改编] 如图甲所示，质量为的小球用细线悬挂在 点，小球离 地面的高度为 ，小球可以看成质点，某时刻细线断裂后小球自由下落，并与地面发生弹性碰撞. 图乙中，质量也为、长为的均匀软绳用细线悬挂在 点，软绳下端刚好与地面接触.突然弄断 细线，软绳自由下落，软绳落地后速度立刻变为零.不考虑部分软绳落地后引起的落点的变化，空 气阻力不计，重力加速度为 . 甲 乙 34 （1）若小球与地面碰撞的接触时间 ，求地面对小球的平均作用力大小； [答案] 解析 小球自由下落，有 ， 小球与地面碰撞前后,取竖直向上为正方向，则有 ， 小球与地面碰撞过程，由动量定理得 ， 联立可得 . 35 （2）求从细线断开到软绳全都落至地面过程中，地面对软绳的冲量. [答案] ，方向竖直向上 解析 软绳全部自由下落到地面的过程中，有 ， 此过程软绳受到重力和地面的支持力，取竖直向下为正方向，由动量定理得 ， 联立解得 ，负号表示方向竖直向上. 36 13.（16分）[江西九江2024高二上月考] 如图，由薄壁圆管构成的圆形轨道竖直固定在水平地面 上，轨道半径 ，远大于圆管内径，轨道底端分别与两侧的水平直轨道相切.质量 、直径略小于圆管内径的光滑小球以大小为 的速度向右运动，与静止在直 轨道处的小滑块发生弹性碰撞，碰后球的速度反向，且经过圆轨道最高点 时恰好对轨道无 作用力.点右侧由多段粗糙轨道、光滑轨道交替排列组成，每段轨道的长度均为 ，紧邻 点的第一段轨道为粗糙轨道，滑块与各粗糙轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度 取 .求： 37 （1）碰撞后瞬间小球 的速度大小； [答案] 解析 设碰撞后瞬间小球的速度大小为，到达圆轨道最高点时的速度为,碰后小球 经过圆轨 道最高点时恰好对轨道无作用力，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 ， 从碰后到运动到点的过程中，根据能量守恒定律有 ， 联立解得 . 38 （2）滑块的质量和碰撞后瞬间滑块 的速度大小； [答案] ; 解析 小球与小滑块发生弹性碰撞，设滑块质量为，碰后瞬间的速度为 ,规定水平向右为 正方向，根据动量守恒定律有 ， 根据机械能守恒定律有 ， 联立解得， . 39 （3）碰撞后滑块 运动的路程. [答案] 解析 碰后，对小滑块，根据功能关系可知 ， 解得 ， 每段轨道长度均为，则 ， 可知共经历了31段粗糙轨道和光滑轨道，最终停在第32段粗糙轨道上，运动的总路程为 . 40 14.（16分）[重庆育才中学2023高一下期末] 如图所示，在光滑的水平面上，质量为 的平板车以的速度向左运动，质量为的小铁块以 的速度从左端滑 上平板车.一段时间后小铁块与平板车速度相同，之后平板车与竖直墙壁发生弹性碰撞.小铁块与 平板车上表面间的动摩擦因数为 ，小铁块始终未从车上掉下，重力加速度 ， .求： 41 （1）车与墙壁发生第一次碰撞前速度大小 ； [答案] 解析 以水平向右为正方向，车与墙壁发生第一次碰撞前的速度大小为 ，由动量守恒定律得 ， 解得 . 42 （2）车的最小长度 ； [答案] 解析 最终车和小铁块的动能全部转化为系统的内能，由能量守恒定律得 ， 解得 . 43 （3）车与墙壁发生第一次碰撞后运动的总路程 .（结果保留两位小数） [答案] 44 解析 设车的加速度大小为，车与墙壁发生第一次碰撞后向左速度减为零时的位移大小为 ，车 与墙壁从发生第一次碰撞到发生第二次碰撞过程中运动的路程为 ，由牛顿第二定律得 ， 解得 , 由运动学公式得， ， 解得 ， 设车与墙壁发生第次碰撞后的速度大小为，碰后小车与小铁块的共同速度为， 也是 小车与墙壁发生第 次碰撞后的速度，对系统，由动量守恒定律得 ， 解得 , 45 设车从与墙壁发生第次碰撞到发生第次碰撞运动的路程为 ，由以上分析可知 ， ， 则 ， ， 取无限大，则有 . 46 $$