第2章 第1节 简谐运动及其图像-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（教科版2019）

物理 选择性必修 第一册 JK 1 1 第1节 简谐运动及其图像 刷基础 2 1.[福建福清2023高二下期末] 下列说法正确的是( ) A A.做简谐运动的物体每次经过平衡位置时，加速度不一定为零 B.机械振动的位移是以计时起点所在位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 题型1 对机械振动、简谐运动的理解 3 解析 做简谐运动的物体每次经过平衡位置时，加速度不一定为零，故A正确；机械振动的位移 是指以平衡位置为起点的位移，故B错误；机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移不一定 大，故C错误；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段，物体偏离平 衡位置最远时位移最大，故D错误. 题型1 对机械振动、简谐运动的理解 4 2.[辽宁锦州2024高二上月考] （多选）如图甲所示，一弹簧振子在、 间振动，取向右为正方 向，振子经过点时开始计时，其振动的 图像如图乙所示.则下列说法正确的是( ) AC 甲 乙 A.时刻振子在点 B.时刻振子在 点 C.在时间内，振子的位移在增大 D.在 时间内，振子的位移在减小 题型2 简谐运动的特点及图像 5 解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移， 在B点有负向最大位移，结合题图乙可知，时刻振子在A点， 时刻振子在B点，A正确，B错误； 振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在和 时间内振子的位移都在增大，C正确， D错误. 题型2 简谐运动的特点及图像 6 【注意说明】简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律， 并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度.在简谐运动的 图像中，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标.质点在某段时间内的路程 （轨迹的长度），需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算. 题型2 简谐运动的特点及图像 7 3.[四川成都七中2023高一下段考] 如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是( ) D A.若位移为负值，则加速度一定为负值 B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 题型2 简谐运动的特点及图像 8 解析 弹簧振子做简谐运动，则小球受到的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为 正值，小球的加速度为正值，A错误；小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球 每次通过平衡位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向不一定相同，C错误，D正确. 题型2 简谐运动的特点及图像 9 4.如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、间的距离为 ，振子由 运动到的最短时间为 ，则下列说法中正确的是( ) D A.从到再到 ,振子完成一次全振动 B.振子振动的周期是，振幅是 C.振子完成两次全振动通过的路程是 D.从点开始经过 ，振子相对平衡位置的位移为零 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 10 解析 从到A再到,振子完成半个全振动，故A错误；振子由A运动到B的最短时间为 ，有 ,解得周期，A、B间的距离为,可知振幅 ，故B错误；振子完成两次 全振动通过的路程为，故C错误；从点开始经过 ，振子刚好完成一次全振动 回到 点，则振子相对平衡位置的位移为零，故D正确. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 11 5.[安徽合肥一中2024高二上期末] 如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子 ，在水平光线下， 圆盘的转轴和钉子在右侧墙壁上形成影子和，以为原点沿竖直向上方向建立 坐标轴. 时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则 做简谐运动的表达式为( ) B A. B. C. D. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 12 解析 由题图可知，做简谐运动的振幅为，设的振动方程为 ，由题图可知， 当时，的位移为，当的位移为时，所用时间为，代入振动方程解得，则 做简谐运动的表达式为 ，故B正确，A、C、D错误. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 13 6. [河北邯郸六校2024高二上联考] 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，振动图像如图 所示，图线上的点对应的时刻为 ，下列说法正确的是( ) B A.时刻振子的运动方向沿 轴负方向 B. C.内振子所经过的路程为 D.内振子运动的位移为 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 14 解析 由题图可知，时刻振子的运动方向沿 轴正向，故A错误；设弹簧振子做简谐运动的表达 式为,由题图可知，,,,则,在 点有，又因为，联立解得 ， 故B正确；内振子所经过的路程为，故C错误； 内振子运 动的位移为 ，故D错误. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 15 【教材变式】本题目由教材P42第4题演变而来，教材考查了 内振子的位移和路程，本题延伸 至考查图线上的点对应的时刻，由此再考查振子在 内所经过的路程和位移等物理量. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 16 7.一半径为 的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水中， 如图甲所示.现将小球向水下按压 后放手，忽略空气阻力，小球 在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得其振动周期为 ，以竖 直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示.其中 为振幅，分析小球的运动. 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 17 （1）写出小球位移的函数表达式； [答案] 解析 ，代入得 ， 设小球位移的函数表达式为 ， 由题图乙可知，时刻，则有 ， 解得或 ， 结合题图乙可知 舍去， 则 . 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 18 （2）求小球 内所经历的路程和位移. [答案] ; 0 解析 相当于30个周期，则位移为0，一个周期内小球的路程是 ，则总路程 . 题型3 描述简谐运动的表达式及物理量 19 8.[江苏六校2024高二上联考] 如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中先后经过、 两点时 的速度相同，且从到历时，从再回到的最短时间为，，、 为振子最大位 移处，则该振子的振动频率为( ) B A. B. C. D. 题型4 简谐运动的对称性 20 解析 由题可知，、两点关于平衡位置对称，振动过程中先后经过, 两点时的速度相同，且从 到历时，从再回到的最短时间为，即从到所用时间 ， 所以该振子振动的周期，则该振子的振动频率 ，故B正确. 题型4 简谐运动的对称性 21 9.一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过、两点，用时，又经再次回到 点，已知振子在这内经过的路程为 ，则( ) D A.该弹簧振子的振动频率为 B.该弹簧振子做简谐运动的振幅为 C.若从振子经过正向最大位移处开始计时，则时刻的位移为 D.若从振子经过平衡位置开始计时，则在内振子经过的路程为 题型4 简谐运动的对称性 22 解析 由题意，根据简谐运动的特点可知,、两点关于平衡位置 对称，根据对称性可知振子从 到与从到的时间均为，所以振子从到最大位移处，再从最大位移处到 的时间为 ，即该弹簧振子振动的周期为 ，振动频率为 ，故A错误；设该弹簧振子做简谐运动的振幅为A， ,由题意可知 ，解得 ，故B错误；若从振子经过正向最大位移 处开始计时，则振子的振动方程可写为，则 时刻的位移为 ，故C错误；若从振子经过平衡位置开始计时， ， 时间内，振子从平衡位置运动至最大位移处，所以振子在 内经过的路程为 ，故D正确. 题型4 简谐运动的对称性 23 【注意说明】简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两个位置时，振子的位移、加 速度、速度、动能、势能（第2节学）等均是等大的（位移、加速度的方向相反，速度的方向可 能相同，也可能相反）；振子经过平衡位置两侧的两段对称路径的时间相等；通过平衡位置一侧 的一段路径的往返时间也相等. 题型4 简谐运动的对称性 24 10.[湖北武汉2024高二上检测] 一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为 ，则( ) C A.若时刻和时刻振子位移相同，则一定等于 的整数倍 B.若时刻和时刻振子速度相同，则一定等于 的整数倍 C.若，则在时刻和 时刻振子的速度大小一定相等 D.若，则在时刻和 时刻弹簧的长度一定相等 题型5 简谐运动的周期性和多解性 25 解析 如图所示，图中、两点位移大小相等，方向相同，所以若在时刻和 时刻振子的位 移相同，则不一定等于的整数倍，故A错误；若时刻和时刻振子速度相同，如图中 、 两点所示，此时小于，故B错误；若，则振子在时刻和 时刻刚好到达关于平衡 位置的对称点，则振子的速度大小一定相等，故C正确；若，则振子在时刻和 时刻 刚好到达相对平衡位置的对称点，此时相对于平衡位置的位移大小相等，方向相反，则弹簧的长 度不相等，故D错误. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 26 11.[天津北京师范大学静海附属学校2023高二下期中] （多选）一个小球在平衡位置 点附近做 简谐运动，若从点开始计时，经过小球第一次经过点，继续运动,又经过 小球第二次经过 点，则小球第三次经过 点再需要的时间可能是( ) BC A. B. C. D. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 27 解析 假设A点在点右侧，小球先从点向右侧振动，根据题意，第一次经过A点用时 ，则第 一次经过A点后继续运动到最大位移处然后返回，再次回到A点时用时 ，则根据对称性可知， 小球从A点运动至右侧位移最大处所用时间为，因此可知该小球做简谐振动的周期为 ，则 可知当小球第二次经过A点后到第三次经过A点还需要时间；假设A点在 点 左侧，小球先从点运动至右侧最大位移处，然后返回至 点，向左运动第一次到达A点，历时 ，后继续运动到左侧最大位移处然后返回，再次回到A点时用时 ，则根据对称性可知，小球 从A点运动至左侧最大位移处所用时间为，设从点运动到A点所用的时间为 ,则有 ,,解得， ,可知第三次经过A点所用的时间为 ，故选B、C. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 28 【方法总结】计算简谐运动的周期，往往要利用简谐运动的对称性，先计算出从平衡位置到最大 位移处（或从最大位移处到平衡位置）的时间，即，再计算周期 的大小. 题型5 简谐运动的周期性和多解性 29 12.[广东潮州2023高二上期末] 一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是 ( ) C A.在内质点经过的路程是 B.在 末，质点的速度为零 C.和 两个时刻质点的位移和速度方向都相反 D.和两时刻质点的位移大小相等，都是 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 30 【思路导引】注意位移和加速度方向始终相反，位移和速度的大小变化趋势始终相反. 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 31 解析 由题图可知，质点在内的路程为，则内质点经过的路程为 ，A正确，不 符合题意；末，质点运动至最大位移处，速度为零，B正确，不符合题意； 和 两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误，符合题意；题图对应的函数关系 为，代入和 可知，两个时刻的位移大小相等， 都为 ，D正确，不符合题意. 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 32 【易错分析】学生易错误地认为简谐运动的图像就是质点的运动轨迹.简谐运动的位移—时间图像 反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度 也不是正弦或余弦图线拉开后的长度.在简谐运动的 图像中，质点在某时刻的位移，即为此 时刻对应的纵坐标.质点在某段时间内的路程（轨迹的长度），需结合振动质点的实际运动轨迹进 行计算. 易错点 误把简谐运动图像当成实际运动的轨迹 33 1 第1节 简谐运动及其图像 刷提升 34 1.[辽宁朝阳2024高二上月考] （多选）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为点，在、 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图乙是弹簧振子做简谐运动的 图像，则 ( ) AD 甲 乙 A.弹簧振子从点经过点再运动到点完成了 次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.图乙中的 点对应的时刻，振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.弹簧振子在前内的路程为 35 解析 弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，则弹簧振子从B点经过点再运动到C点完成了 次全 振动，故A正确；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅，周期 ，则频率为 ，规定向右为正方向，时刻位移为 ，表示振子从B点开始运动，初 相为，则振子的振动方程为 ，故B错误；由题图乙 可知， 点对应的时刻，振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，则加速度 方向为正方向，故C错误；，则振子在前内的路程为 ， 故D正确. 36 2.[湖南长沙雅礼中学2024高二上期中] （多选）一振子沿 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点. 时振子的位移为，时位移为 ，则( ) BD A.若振幅为，振子的周期可能为 B.若振幅为，振子的周期可能为 C.若振幅为，振子的周期可能为 D.若振幅为，振子的周期可能为 37 解析 若振幅为，由题意有，解得 ，当 时，振子的周期为,当时，振子的周期为，A错误，B正确；若振幅为 ，有三种 情况，分别为，，，其中,1,2, ，可得 或或，其中,1,2, ，当时，振子的周期可能为 ,C错误，D正确. 38 3.某质点做简谐运动的振幅为，周期为，则质点在 时间内通过的路程不可能是( ) A A. B. C. D. 39 解析 质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在关于平衡位置对称的 时间内通 过的路程最大，即在平衡位置两侧各时间内通过的路程最大，根据简谐运动的方程 ， 其中，若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移，则质点在 时间内通过的最大 路程为；质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，所以在关于最大位移处对称的 时间内通过的路程最小，即在最大位移两侧各 时间内通过的路程最小，因为质点从平衡位置或 者最大位移处开始，运动时，位移是一个振幅，则质点在 时间内通过的最小路程为 ，所以路程的取值范围为 ，故选A. 40 4.[广西钦州2023高二上期末] （多选）某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( ) CD A.该简谐运动的表达式为 B. 内，质点的速度方向与加速度方向始终相同 C.时，质点的位移为 D.和 时，质点的速度大小相等，方向相反 41 解析 由振动图像可知，该简谐运动的振幅为，周期为，则 ，故简谐 运动的表达式为，时，,代入解得 ，故简谐运动的 表达式为，故A错误； 时间内，质点做减速运动，故质点的速度 方向与加速度方向相反，故B错误；将代入表达式可得 ，故C正确； 图像上某点的切线斜率表示速度，可知和 时质点的速度大小相等，方向相反， 故D正确. 42 5.[山东泰安新泰中学2024月考] （多选）如图所示，用完全相同的轻质弹簧、 拴 接小球 ，固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的 原长之和.已知弹簧的劲度系数为，小球的质量为，重力加速度为 ，忽略空气阻力. 下列说法错误的是( ) ABC A.弹簧的伸长量为 B.剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 C.剪断弹簧后，小球 的机械能守恒 D.剪断弹簧后，小球做简谐运动的振幅为 43 解析 静止时，两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和，两弹簧完全相同，所以此时 的伸 长量等于的压缩量，设为，则有，得，A错误；剪断弹簧 的瞬间，小球A受 重力以及对小球向上的弹力，则合力为，由牛顿第二定律有 ，此时 A的加速度为，方向竖直向下，B错误；剪断弹簧后，弹簧 对小球做功，小球A的机械 能不守恒，C错误；剪断后，小球在重力和弹簧 的弹力作用下沿竖直方向做简谐运动，合力为 零的位置为平衡位置，设此位置弹簧伸长量为，则有，得，剪断弹簧 时小 球处于简谐运动的上方最大位移处，则振幅为 ，D正确.本题选说法错 误的，故选A、B、C. 44 6.如图所示是两个弹簧振子、 做简谐运动的图像，根据图像所给的信息，回答以下问题： 45 （1）弹簧振子 的振幅和周期分别是多少？ [答案] ; 解析 由题图可知，振子的振幅为 ， 对,有，解得 . （2）内，振子 加速度的大小和方向如何变化？ [答案] 大小逐渐减小，方向指向平衡位置 解析 由题图可知振子的周期为， 内，振子向平衡位置运动，加速度减小，方向指 向平衡位置. 46 （3）在时，、 振子都通过平衡位置，并且它们的速度大小相等、方向相反，从此时 起，至少再经过多长时间，它们再次同时通过平衡位置且速度相同？ [答案] 解析 时，、 振子都通过平衡位置，它们速度大小相等、方向相反，从此刻起，设再 经过时间，它们再次通过平衡位置且速度相同，其中振子将多振动半个周期，设 振子振动的 次数为，则有①，或②，，由①解得， 应为整数，不合理，舍去，由②解得，所以时间 . 47 （4）写出两个弹簧振子的位移与时间的关系式. [答案] ， 解析 弹簧振子的振幅，圆频率为，初相位为 ， 则弹簧振子的位移与时间的关系式为 ， 同理，弹簧振子的振幅，圆频率为 ， 初相位为 ，则弹簧振子的位移与时间的关系式为 . 48 $$