第9章 分式 全章热门考点专练（5个知识方法专题个3思想方法专题）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）

第9章 分式 全章热门考点专练（5个知识方法专题个3思想方法专题） 【知识导图】 【知识清单】 知识方法专题 1. 分式的相关概念 【例题1】（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A．或 B．且 C． D． 【变式1】（22-23七年级下·黑龙江绥化·期末）若分式的值为负数，则的取值范围是 ． 【变式2】（2023七年级下·浙江·专题练习）（1）取何值时，分式的值为零？无意义？ （2）当等于什么时，分式的值为零． 【变式3】（2023七年级下·全国·专题练习）已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围． 小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开． 解： (1)请将小明对此题的解题过程补充完整； (2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围． 2. 分式的运算 【例题2】（22-23七年级下·安徽滁州·阶段练习）下列分式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023七年级下·江苏·专题练习）括号内应填 ． 【变式2】（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知非零有理数x、y满足． (1)若x是方程的解，求y的值； (2)求的值． 【变式3】（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 3. 解分式方程 【例题3】（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）若，则（    ） A． B．或0 C．或0 D． 【变式1】（22-23七年级下·广西百色·期末）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是 ． 【变式2】（22-23七年级上·上海杨浦·期末）解方程：． 【变式3】（22-23七年级下·黑龙江七台河·期末）（1）解方程：； （2） 因式分解：． 4. 分式方程的增根 【例题4】（22-23七年级下·青海西宁·期末）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为(   ) A．4 B．3 C． D． 【变式1】（22-23七年级下·浙江温州·期末）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 【变式2】（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知 (1)若该方程有增根，求a的取值 (2)若该方程的解为正数，求a的取值 【变式3】（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）已知关于的方程，其中，均为整数且． (1)若方程有增根，则，满足怎样的数量关系？ (2)若是方程的解，求的值． 5. 分式方程的应用 【例题5】（22-23七年级上·河南安阳·期末）某口罩厂共有45名员工，每名员工每天可以生产200个面罩或800个耳绳．已知一个面罩需要配两个耳绳，每天生产的面罩和耳绳需刚好配套，设安排名员工生产耳绳，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·广东江门·开学考试）汽车从甲地到乙地，先上坡后下坡共用了3小时．当汽车从乙地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不变时，要用3.5小时．如果此汽车从乙地返回甲地时，用上坡速度驶完全程，则需要4小时．那么当汽车以下坡速度驶完从乙地返回甲地的全程，需要 小时． 【变式2】（2024七年级下·浙江·专题练习）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【变式3】（2023七年级下·浙江·专题练习）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅． (1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值； (2)当销售总收入为16760元时， ①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？ ②若杨梅大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值； (3)为了让更多的人及时吃到杨梅，几家种植大户联合，一起拼车用大、中两种快递送货车运送方形篮杨梅720篮，大车每车比中车每车多送30篮，若一半杨梅用大车送货，一半杨梅用中车装．运送完这批杨梅大中货车运送车次比为，求每辆大、中货车各运送方形杨梅几篮？ 思想方法专题 1. 整体思想 【例题6】（22-23七年级下·浙江·期中）设满足且，则的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 【变式