精品解析：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期浙南名校联盟期中联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数则（ ） A B. C. 5 D. 3. “”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 苍南168黄金海岸线由北向南像一条珍珠项链，串联了一个个金色沙滩､岛礁怪石､肥沃滩涂和一座座渔村古寨､山海营地，被赞为中国东海岸“一号公路”.现有小王和小李准备从烟堆岗，炎亭沙滩，棕榈湾，滨海小镇4个网红景点中随机选择一个游玩，设事件为“小李和小王选择不同的景点”，事件为“小李和小王至少一人选择炎亭沙滩景点”，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 7. 已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线与椭圆相交于两点，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰有三个零点，且，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的分布列如下，则正确的是（ ） 1 2 A. B. C. 若，则 D. 10. 如图，正方体的棱长为是线段上的两个动点，且，是的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 平面 C. 在线段上存在一点，使得平面 D. 平面截正方体的外接球的截面面积为 11. 已知函数（是自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不存在实数使得成立 B. 若，则不存在实数使得成立 C. 若的值域是，则 D. 当时，若存在实数，使得成立，则 非选择题部分 三､填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 二项式展开式中所有项的系数之和为__________. 13. 2024年2月1日至4日花样滑冰四大洲锦标赛在中国上海举行，甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者承担语言服务､医疗服务､驾驶服务3个项目志愿服务，每名志愿者需承担1项工作，每项工作至少需要1名志愿者，甲不承担语言服务，则不同的安排方法有__________种.（用数字作答） 14. 已知，对任意都有，则实数取值范围是__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 16. 已知． （1）当时，求单调区间； （2）若在上有零点，求实数的取值范围． 17. 平行四边形中，，点为的中点，将沿折起到位置时，. （1）求证：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 在已知数列中， （1）求及数列的通项公式； （2）已知数列前项和为，求证：； （3）中是否存在不同三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由. 19. 已知直线与抛物线相交于两点. （1）求（用表示）； （2）过点分别作直线的垂线交抛物线于两点. （i）求四边形面积的最小值； （ii）试判断直线与直线的交点是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期浙南名校联盟期中联考 高二年级数学试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法解集合A，结合交集的概念与