从位移、速度、力到向量课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章 平面向量及其应用 §1 从位移、速度、力到向量 高一数学组 赵忠保 亳州五中 情境导入 情境：物理学中的很多物理量，例如力、位移、速度、 加速度等，它们既有大小，又有方向。 在物理学中，称这些量为“矢量”。 在现实生活中，有很多量，只有大小，例如长度、 面积、体积、质量等，称这些量为“标量”。 在数学上，如何定义和表示这种“既有大小，又有方向” 的量呢？ 亳州五中 抽象概括 1、向量的定义及表示 （1）既有大小，又有方向的量称为向量。 （2）向量的表示法 ①有向线段表示：带箭头的线段，如图 ②字母表示：如，，，或，， （3）向量的模：向量的大小称作向量的模。 记作，，， 等。 亳州五中 抽象概括 2、特殊向量 （1）长度为0的向量，叫作零向量，记作。 注意： ①零向量不能用有向线段表示； ②零向量的方向是任意的。 （2）长度为1个单位长度的向量，叫作单位向量。 注意： ①单位向量与其它非零向量的表示法一样； ②一个单位向量的方向是唯一的。 亳州五中 抽象概括 3、相等向量 定义：长度相等、方向相同的向量，叫作相等向量， 记作。 注意： ①零向量均相等； ②单位向量不一定相等； ③长度相等、方向相同的有向线段表示向量都相等。 亳州五中 抽象概括 4、共线向量 （1）方向相同或相反的非零向量，叫作共线向量， 又叫作平行向量，记作//。 规定：零向量与任一向量共线，记作//。 （2）长度相等、方向相反的向量，叫作相反向量， 的相反向量记作；的相反向量记作或。 注意： ①相等向量与相反向量均为共线向量； ②共线向量不一定是相等向量与相反向量。 亳州五中 抽象概括 5、向量的夹角 定义：已知非零向量与，在平面内任选一点，作， ，则∠叫作向量与的夹角。如图 范围：°°。 特别地： ①当时，与同向； ②当时，与反向； ③当时，与垂直，记作。 规定：零向量与任一向量垂直，记作。 亳州五中 典例讲解 例1 如图，点分别是等边三角形的边 的中点，在以为起点或 终点的向量中： （1）找出与向量相等的向量； （2）找出与向量共线的向量。 亳州五中 典例讲解 例2 如图，等边三角形中，点分别是边 的中点，指出如下各组向量的夹角： （1）与； （2） 与； （3）与。 亳州五中 典例讲解 例3 判断下列结论是否正确，并说明理由。 （1）单位向量都是相等向量。 （2）若//，则与的方向相同或相反。 （3）若//，且 //，则//。 （4）任意向量与，既平行，又垂直。 （5）若//，则直线//。 亳州五中 练习巩固 1、（P81练习1）用有向相等表示两个相等的向量，这两 个有向相等一定重合吗？ 2、（P81练习2 ）判断下列结论是否正确，并说明理由。 （1）长度相等的两个向量一定是相等向量。 （2）相等向量的起点必定相同。 （3）向量的长度与向量的长度相等。 （4）物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量。 （5）若与都是单位向量，则。 亳州五中 练习巩固 3、（P81练习3 ）在矩形中，，点分别为 和的中点，在以为起点或终点的向量 中，相等的非零向量共有多少对？ 4、 （P81练习4）在等边三角形中，与的夹角为 ； 点是的中点，则与的夹角为 。 第3题图 第4题图 24对 亳州五中 课堂小结 本节课学习了： 1、向量的定义及表示 （1）定义； （2）表示。 2、特殊向量 （1）零向量； （2）单位向量。 3、向量的关系 （1）相等向量；（2）共线向量。 4、向量的夹角 （1）定义； （2）范围； （3）向量垂直。 亳州五中 作业布置 1、P82 习题2-1A组 第4题； 2、P82 习题5-2B组 第3题。 亳州五中 $$