第12章 证明 全章热门考点专练（3个知识专题3个思想方法专题）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

第12章 证明 全章热门考点专练（3个知识专题3个思想方法专题） 【知识导图】 【知识清单】 知识专题 1. 定义与命题 【例题1】（23-24七年级下·河北廊坊·期中）对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 【变式1】（23-24七年级下·四川成都·期中）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的序号有 ． 【变式2】（23-24七年级下·江西新余·阶段练习）如图，①，②平分，③，④平分． (1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题； (2)证明（1）中的结论． 【变式3】（23-24七年级下·江西宜春·阶段练习）定义：对于任意实数，，如果满足，那么称，互为“美好数”，点为“美好点”． (1)下列命题：①若点为“美好点”，则点也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的数；③若点a与b互为相反数，则一定不是“美好点”．其中真命题是_______（填序号） (2)若为“美好点”，求a的值． (3)已知x，y是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求m的值；若不是，请说明理由． 2. 定理与证明 【例题2】（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 【变式1】（22-23七年级下·全国·课后作业）把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题． 【变式2】（22-23七年级下·吉林·阶段练习）如图，在三角形中，点在边的延长线上，射线在的内部．给出下列信息：①；②平分；③．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 【变式3】（21-22七年级下·江苏泰州·期末）如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 3. 三角形内角和定理及推论 【例题3】（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，，点E在上，，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【变式1】（21-22七年级下·福建泉州·期末）下列说法：①三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线．其中正确的有 （填序号）． 【变式2】（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，直线经过点A，． (1)若，则等于多少度？为什么？ (2)三角形三个内角的和等于多少度？请你说明理由． 【变式3】（22-23七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，直线，被直线所截，，点E在直线上，且E在，之间，P，Q分别在直线，上，连接，，平分，平分， (1)求证：； (2)写出和之间的数量关系，并证明你的结论． 思想方法专题 1. 分类讨论思想 【例题4】（23-24七年级下·江苏扬州·期中）在中，，点D是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点F，，若中有两个角相等，则 ． 【变式1】（2024春•龙门县期中）探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为 　　；图2中与数量关系为 　　； ②由①得出一个真命题（用文字叙述）　　． （2）应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，请直接写出这两个角的度数． 【变式2】．（2023春•淮安期末）已知，在中，，，点在上，边在上，在中，，边在直线上，，如图1． （1）求的度数； （2）将沿射线的方向平移，当点在上时，如图2，求的度数； （3）将从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以、、为顶点的三角形是直角三角形时，求度数