精品解析：山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题

山西省运城市三晋卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试题 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围:人教版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量X的分布列为 5 10 15 则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 3. 已知的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的系数为（ ） A. －32 B. 32. C. －16 D. 16 4. 已知变量与的数据如下表所示，若关于的经验回归方程是，则表中（ ） 1 2 3 4 5 10 11 13 15 A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13 5. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交于两点，若的最大值为8，则的离心率为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知数列满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 将7名身高不同的学生从左往右排成一列，记第名学生的身高为，当时，由于学生的身高变化像字母，所以也叫“数列”，则满足条件的“数列”共有（ ） A. 61个 B. 65个 C. 68个 D. 71个 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是等差数列的前项和，，且，则（ ） A 公差 B. C. D. 时，最小 10. 某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（ ） A. 若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法 B. 若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法 C. 若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法 D. 若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法 11. 若关于的方程恰有三个不同的正实数根，则实数的值可能是（ ） A. 7 B. C. 8 D. 9 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 随着夏季来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售，经过统计发现销售量（单位:顶）与单价（单位:元）具有线性相关关系，且线性回归方程为，若想要销售量为80顶，则预计该遮阳帽的单价定为_____________元. 13. 已知函数，点A是的图象上任意一点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，过点A且垂直于轴的直线交函数的图象于点，则的面积的最小值是_____________. 14. 若三点在抛物线上，抛物线的焦点是的重心，则的最大值是____________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2024年3月28日，小米SU7汽车上市，24小时预定88898台.小米集团为了了解小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝是否有关，随机抽取了200名小米手机用户进行调查，得到下表. 已订购小米SU7 未订购小米SU7 总计 是小米粉丝 80 非小米粉丝 40 80 总计 （1）补全表中数据，依据小概率值的独立性检验，是否能够认为小米手机用户订购小米SU7的意愿与用户是小米粉丝有关? （2）小米集团打算从已订购小米SU7的用户中采用按比例分配的分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中抽取3人听取建议，求这3人中恰有2人是小米粉丝的概率. 附:，其中. 0.010 0005 0.001 6.635 7.879 10.828 16. 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，M是棱PD上的动点，是棱AB上的一点，且. （1）求证:; （2）若直线MN与平面M