押第8题：万有引力与宇宙航行-备战2024年高考物理临考题号押题（辽宁、黑龙江、吉林专用）

押第8题 万有引力与宇宙航行 万有引力与航天，辽宁卷必考模块，公式虽多，但其是圆周运动的延申应用，公式均可推导。考题较大概率从我国航空航天领域取得的巨大成就引入，主要考点如下： 考点 细分 万有引力及应用 求天体重力加速度 求天体质量密度 开普勒三大定律 航空航天 宇宙速度 （同步）卫星运行参量比较、计算 卫星变轨、对接 1. （2023年·辽宁卷）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A. B. C. D. 2．（2022年·辽宁卷）（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 3．（2021年·辽宁卷）（多选）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的（　　） A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 设地球质量为M，地表物体质量为m，地球半径为R： (1)在赤道上：。 (2)在两极上：。 (3)在一般位置：万有引力等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力:。 即。该式为黄金代换式。 所以，不同天体地表重力加速的之比为：。 2.求天体质量和密度 该类问题根据已知条件的不同，需要选用的公式较多，不可死记硬背，可根据万有引力的作用进行推导。 （1）利用地表处引力近似等于重力（即黄金代换式）推导。 （2）利用引力为绕行天体提供向心力推导（） （3）如果是近地环绕，(1)、（2）联立推导。 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ — 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝， m中＝ρ·πR3 ρ＝ — 3.宇宙速度 3.1 第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得 v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min 3.2 宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 3.3 对“第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度”的理解： 很多学生会纠结：既然第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度（v＝7.9 km/s），为什么卫星还会有大于第一与宇宙速度的时候呢（7.9 km/s<v<11.2 km/s）？ “环绕速度”是卫星整个转动周期内的“平均速度”。当卫星绕地球运动的轨迹为椭圆时，部分时刻的“瞬时速度”会大于第一宇宙速度（越近越快），但整个周期内的“平均速度”是小于第一宇宙速度的。 4.卫星运行参量 4.1 物理量随轨道半径变化的规律 G＝ 即r越大，T越大；v、ω、a越小(越近越快)； R、T、v、ω、a，五个物理量已知任何一个的变化，剩余四个的变化即可推。 4.2 地球同步卫星 (1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 (2)特点 ①确定的转动方向：和地球自转方向一致。 ②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。 ③确定的角速度：等于地球自转的角速度。 ④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其