抢分专练04 导数-备战2024年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

抢分专练04 导数 一、单选题 1．（2024·浙江嘉兴·二模）已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北·二模）某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·四川宜宾·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）若，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2024·全国·模拟预测）已知函数下列结论中正确的是（    ） A．若，则是的极值点 B．，使得 C．若是的极小值点，则在区间上单调递减 D．函数的图象是中心对称图形 8．（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为奇函数，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·全国·模拟预测）函数在区间上可能（    ） A．单调递增 B．有零点 C．有最小值 D．有极大值 10．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（   ） A．为偶函数 B．的图象关于点对称 C． D． 三、填空题 11．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ． 12．（2024·河北邢台·二模）如图，四边形和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为 ． 13．（2024·全国·模拟预测）已知，函数恒成立，则的最大值为 . 14．（2024·四川成都·模拟预测）若函数在上有2个极值点，则实数的取值范围是 . 15．（2024·全国·模拟预测）已知A，B，C，D分别为球O的球面上的四点，记的中点为E，且，四棱锥体积的最大值为，则球O的表面积为 ，此时 ． 16．（2024·广西贺州·一模）已知直线与曲线的某条切线平行，则该切线方程为 17．（2024·河北·模拟预测）若，则的大小关系为 （用“<”号连接）． 18．（2024·辽宁鞍山·二模）的极大值为 ． 四、解答题 19．（2024·全国·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为，过点F的直线与C交于点，，C在点A，B处的切线交于点P． (1)求的值． (2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：． 20．（2024·河北·二模）已知函数． (1)求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长； (2)若函数的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上，且存在，使成立，求实数的取值范围． 21．（2024·全国·模拟预测）在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若是线段上靠近点的三等分点，，求的最大值． 22．（2024·北京东城·一模）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)设，求函数的最小值； (3)若，求实数的值. 23．（2024·全国·模拟预测）设函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数） 24．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知函数. (1)当时，证明：； (2)当时，，求的最大值； (3)若在区间存在零点，求的取值范围. 25．（2024·全国·模拟预测）已知函数，曲线在点处的切线平行于直线． (1)当时，求b的值； (2)当时，若在区间各内有一个零点，求a的取值范围． 26．（2024·全国·模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若存在唯一的极值点，证明：． 27．（2024·全国·模拟预测）已知函数． (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值． 28．（2024·云南昆明·一模）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，，求a的取值范围． 29．（2024·全国·模拟预测