浙江省瑞安市第六中学2023-2024学年高一下学期数学周练4

高一数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，是坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（      ） A．90° B．120° C．60° D．150° 4．已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（    ） A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，点D满足，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 7．冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（    ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为4的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则=（    ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 10．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则外接圆半径为10 C．若，则为等腰三角形 D．若，，，则 11．已知平面向量，，则的可能值为（    ） A．3 B．4 C． D． 三、填空题 12．在中，，，，则 ． 13．复数、满足，，若，则的取值范围是 . 14．在中，，，动点在内且满足，则的值为 ． 四、解答题 15．已知向量，，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 16．已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） (1)求|z|： (2)设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 17．已知在中，是边的中点，且，设与交于点．记，． (1)用，表示向量，； (2)若，且，求的余弦值． 18．在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答． ①；②；③； 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为AC边上的一点，______． (1)求角C； (2)若BD为角平分线，且，求的值． 19．杭州亚运会主场馆坐落于杭州奥体中心，外形酷似一只巨大的“莲花碗”，在大气磅礴的“莲花碗”旁有一座高楼“杭州之门”，“杭州之门”呈“H”型，分东、西两塔，为了测量“莲花碗”楼顶中心C与“杭州之门”东塔最高点D这两点间的距离，无人机在A点测得前方C、D两点的俯角分别为75°，30°后，沿水平飞行1000米到B点，此时发现C、D两点在无人机后方，于是调整无人机方向，测得C、D两点的俯角分别为45°，60°（如图A、B、C、D在同一个铅垂平面内），求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，是坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算可得，由坐标可得结果. 【详解】 故选： 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题. 2．若复数z满足＝i，其中i是虚数单位，则＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 答案　A 解析　由＝i，得z＝(1－i)i＝i＋1. ∴＝1－i. 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（      ） A．90° B．120° C．60° D．150° 【答案】C 【分析】根据题中条件，由余弦定理，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为，，， 所以， 由，则, 故选：C 4．已知复平面内的平行四