[中学联盟]广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学人教版（旧）九年级数学下册26-3 实际问题与二次函数 教案+练习（2份）

26.3实际问题与二次函数（1） 一、选择题 1．关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题： ①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式． 3.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 4．面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准： 人数 不超过25人 超过25人但不超过50人 超过50人 人均旅游费 1500元 每增加1人，人均旅游费降低20元 1000元 某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？ 答案 1.D 2. 3.（1）y=(60－x－40)(300+20x)=(20－x) (300+20x)=－ ,0≤x≤20； （2）y=－20 ,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；. 4．解：由题意，选择函数关系式为： ． 配方，得 ． 因为 ，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线 ． 所以当 时，此函数 随 的增大而增大． 所以当 时， 有最大值， （元） 因此，该单位最多应付旅游费49500元． 26.3实际问题与二次函数（2） 一、选择题 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y= ，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 二、填空题 2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。 三、解答题 3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 4．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 答案 1.D 2. 3. 这辆汽车不能通过大门． 4. $$26.3实际问题与二次函数（第1课时） 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用． 数学思考 在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想． 解决问题 1．通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维 能力． 2．在转化、建模中，学会合作、交流. 情感态度 1．通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情． 2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神． 重点 利用二次函数解决商品利润问题． 难点 建立二次函数数学模型，函数的最值． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 问题引入 活动2 利润问题 活动3 解决问题 　　 活动4 讨论 活动5 小结、布置作业 通过对最值问题，利润问题的简单求解计算，激发学生对函数实际应用的探索兴趣． 通过分析利润问题，把实际问题抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力． 通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神． 掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法． 回顾、反思、交流．布置课后作业，巩