训练9单摆-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练测（人教版2019）

◆高中物理·选择性必修第一册（人教版 训练九 单摆 C.乙地的重力加速度较大，若要调准可将 基础练/现固应周 螺母适当向下移动 1.(多选)关于单摆，下列说法中正确的是 D.乙地的重力加速度较大，若要调准可将 螺母适当向上移动 A.单摆摆球的回复力指向平衡位置 5.如图所示，三根细线在O B B.摆球经过平衡位置时加速度为零 点处打结，A、B端固定在 C.摆球运动到平衡位置时，所受回复力等 同一水平面上相距为（的 于零 两点上，使△AOB成直角 D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆 三角形，∠BAO=30°，已 Oc 球相对平衡位置的位移大小成正比 知OC线长也是，下端C点系着一个小球 2.(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的 (半径可忽略)，下列说法正确的是（以下皆 过程中，摆球的 指摆动角度小于5°，重力加速度为g) A.位移增大 B.速度增大 C.回复力增大 D.机械能增大 3.如图所示，一小球用细线悬挂于 A.让小球在纸面内振动，周期T=2x√专 0点，细线长为L,0点正下方2 B.让小球在垂直纸面内振动，周期T= 3L L处有一铁钉。将小球拉至A 处无初速度释放（摆角很小），这 A- 2元2g 3L 个摆的周期是 C.让小球在纸面内振动，周期T=2红√ A.2g B.g D.让小球在垂直纸面内振动，周期T= cE+iDx店 wE+1层 a看 6.有一单摆，其摆长1=1.02m,摆球的质量 4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座 n=0.10kg,已知单摆做简谐运动，单摆 摆钟。图甲为日常生活中我们能见到的一 30次全振动所用的时间t=60.8s,试求： 种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘 (1)当地的重力加速度约为多大？ 固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。 (2)如果将这个单摆改为秒摆（周期为 在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他 2s),摆长应怎样改变？改变约为多少？ 调整时摆动加快了，下列说法正确的是 杆 圆盘 宁繁母 乙 A.甲地的重力加速度较大，若要调准可将 螺母适当向下移动 B.甲地的重力加速度较大，若要调准可将 螺母适当向上移动 20 A.摆球的质量 B.单摆的频率 能力练了秦养提升 C.单摆的摆长 D.摆球的最大速度 7.如图甲所示，双线摆也是一种单摆，它的优 11.(多选)我国首次发射火星探测器“天问一 点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确 号”。地面上周期为2s的单摆经常被称 定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线 为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测 换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”， 器携带至火星表面后，周期变为3$，已知 如图乙所示，其中细线与轻杆的夹角为α。 火星半径约为地球半径的二分之一，以下 “杆线摆”可以绕着悬挂轴OO来回摆动， 说法正确的是 ( 杆与悬挂轴O)垂直，其摆球的运动轨迹 A.若秒摆在火星表面的摆角变小，则周 被约束在一个与水平面夹角为0的倾斜平 期也会随之变小 面内，摆长为L,重力加速度为g,则在摆角 B.地球质量约为火星质量的9倍 很小时“杆线摆”的周期为 C.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇 细线 宙速度的号 轻杆 D.“天问一号”探测器刚发射离开地球表 面时，此秒摆的周期大于2s 甲 12.某型号的“水帘秋千”如图所 出水孔 L A.xgsind B.2π L 示，它与平常秋千的不同之 Ngsin a 处是秋千架顶端水平横梁上 L C.geos0 L D.2gcosa 装有很多个独立竖直向下的 出水孔，在系统控制下能够 8.雪崩是积雪山区一种常见的 间断性出水，从而形成一个 自然现象。如图所示，坡面 个5 “水帘秋千”。假设秋千摆长=3.6m。人 AB可视为半径约为2.5km 坐在座板上，头顶到座板的距离为h 的圆弧，P点与圆心的连线 1.15m,鞋底到座板的距离为h2=0.45m,可 OP偏离竖直方向约5°。不 把人看成处于秋千平面内的模型。忽略绳 计阻力，g取10m/s2,P处积雪由静止下滑 的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在 到山坡底端所需的时间约为 ( 座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的 A.25sB.50s C.75s D.100s 单摆做简谐运动的周期相同：出水孔打开 9.在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右 时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点 摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一 刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座 段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则 板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。 沙堆的剖面应是下图中的 取g=10m/s,π=3.14。求： (1)秋千第一次从最高点运动到最低点的 A B C 过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不 10.(多选)在图甲中，力传感器固定在O点， 能淋湿人的头顶。 将单摆悬挂在传感器上，摆球在竖直面内 (2)秋千第二次到达最低点之前最迟哪个 的A、C之间来回摆动，图乙表示细线对 时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的 摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线， 任何部位。 g取10m/s2。根据这些信息，可以求出的 物理量有 ↑FN 0.510 0, 02π 0.4r 甲 218.C 设木筷的横截面积为S,质量为m,水的密度为 p,静 止时木筷在水下的长度为x。,根据平衡条件有pSgx?= mg,把木筷往上提起一段距离 x,根据牛顿第二定律有 F合=pgS(x?—x)-mg,解得F=-pgSx,结合F= —kx可知，木筷的振动是简谐运动，A、B错误，C正确； 木筷振动到最低点时底端到水面的距离与x。之差为振 幅，D错误。 9.D 乘客做简谐运动的回复力是由乘客受到的合力提 供的，即万有引力与车对人支持力的合力，故 A错误。 乘客向地心运动时速度增大、加速度减小，通过地心时 速度达到最大值，加速度为零，故B错误。乘客处于地 心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误。设地球质 量为M,乘客和车的质量为 m,地球密度为 p,则p= ,在距离地心为r时地球对乘客和车的万有引力充当 回复力F=GMm,又M′=p?g=K,,联立得 F= GRmr,,即万有引力与r成正比，故 D正确。 10.D 设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x。,对 A 列平衡方程：mg=kx?①,施加力F后，A的平衡方程 为F+mg=k(x+x。)②,又由于 F=mg③,由①②③ 得kx=mg,撤去力 F的瞬间，物块A所受的回复力 F=k(x+x?)—mg=kx,当物块 A向上运动到初始 位置上方距离也是x时，由对称性知F=kx,而kx= mg,可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为 研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力 为mg,故压力传感器的读数是mg,故选项D正确。 11.BC 设头部在初始位置时弹簧的压缩量为x?,对头部 的平衡方程有mg=kx?,施加力F后弹簧再压缩x,头 部的平衡方程为F+mg=k(x?+x);若刚释放时头部 的加速度大小为g,根据牛顿第二定律得k(x?+x)一 mg=mg,则F=mg,解得 kx=mg;撤去力F的瞬间， 头部所受的回复力 Fm=k(x?+x)—mg=kx,当头部 向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知 F=kx,而kx=mg,可见头部所受弹簧弹力恰好是 零，以底部为研究对象，受力分析知地面对底部的支持 力为N=2g,因此小人在振动过程中底部不能离开 x?=2ms,弹桌面，A错误；刚释放时弹簧的形变量为 簧振子在平衡位置时的动能最大，根据能量守恒定律 有E=gm2-mg(z?-xo)-_ku2="k,,结合 Em=2mv2,动能定律 ,故小人在运动过程中头部的 最大速度为g√管，B正确；若小人在振动过程中底 部恰好不能离开桌面，即当头部在最高点时，底部受到 桌面的弹力为0,受力分析得弹簧此时的弹力等于底 部的重力kr?=2mg,此时对头部受力分析，根据牛顿 第二定律有mg+kx?=ma,故头部在最高点的加速度 为2g,C正确；若小人在振动过程中底部恰好不能离 开桌面，开始施加力 F'后弹簧再压缩x',头部的平衡 方程为F'+mg=k(x?+x'),分析得kr2=mg+_mg =3mg,,则轻压头部释放时弹簧的压缩量为△x=x?+ x′=528,D错误。 12.解析 (1)当小球运动到最低点时，台秤示数为5mg, 即框架对台秤的压力大小为5mg, 由牛顿第三定律知，台秤对框架的支持力为FN=5mg, 设最低点时小球的加速度大小为a,弹簧的弹力为F, 此时框架的加速度大小为零， 则对框架分析得F+3mg=F, 解得F=2mg 对小球应用牛顿第二定律得F。=F—mg=mg, 又F、=ma,解得a=g 由弹簧振子的对称性可知，小球运动到最高点时，小球 加速度的大小也为g,方向竖直向下。 (2)在最高点时，设弹簧弹力为F,则3ma=3mg+F', 解得F′=0。 答案(1)g (2)3mg 训练九 单摆 基础练巩固应用 1.AC 根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总 是指向平衡位置，故 A正确；摆球经过平衡位置时，因 为做圆周运动，所以存在向心加速度，故B错误；摆球运 动到平衡位置时，回复力等于零，故C正确；摆角很小 时，摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位置的位移大 小成正比，而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移 大小成正比，故D错误。 2.AC 做简谐运动的单摆在偏角增大过程中距平衡位置 的位移x增大，A正确。速度减小，B错误。回复力F= —k.x,随x增大，回复力增大，C正确。单摆在摆动过程 中悬线拉力不做功，故摆球的机械能守恒，D错误。 ?=1×2m√g,以云L3.D 以L为摆长的运动时间为 4-÷×m为摆长的运动的时间为 ,则这个摆 的周期为T=?+?=(2+1)π√。 故 ABC错误， D正确。 4.C 由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因 T= 2m√,,则重力加速度变大，要使周期不变，则应增加 摆长，即将螺母适当向下移动，由以上分析可知，A、B、D 错误，C正确。 5.A 让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐 T=2m√g;;让小球在垂直纸面内运动，摆长为l,周期 振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 r-aJ+)(4+1),周期 ,A正确，BCD错误。 6.解析 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式 T=2m√g, g=空3,只要求出T值代入由此可得 即可。 因为T==60.8s≈2.027 s 所以g=4m2=4×3.142×1.02 m/s2≈9.79 m/s2. (2)秒摆的周期是2 s,设其摆长为L,由于在同一地点 重力加速度是不变的，根据单摆的振动周期公式有 I=,故有：2==2.22m~0.93m。 其摆长要缩短 △l=l-l。=1.02 m—0.993 m =0.027 m 答案(1)9.79 m/s2(2)缩短 0.027 m 22 能力练素养提升 7.A 由题可知“杆线摆”的摆长为L,等效的重力加速度 T=2m√gsn,故g′=gsinθ,根据单摆周期公式可得 选A。 8.A 可以将积雪从P到A的运动看作单摆做简谐运动的 一部分，从P到 A所用的时间为单摆周期的四分之一， 即t=4, T=2m√g=2m√2.5×10°s=单摆周期 10π √10 s,可得t≈25 s,故选A。 9.B 不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和 从最右端向最左端运动时，到达最底端运动速度最快， 细沙漏到地面上的最少，两端漏斗运动得最慢，细沙漏 到地面上的最多，故选项B正确，ACD错误。 10.BC 由题图乙可知单摆振动的周期 T=0.4π s,根据 f=号可得频率；根据T=2m√g可求解摆长；由题图 乙中得出摆球到达最低点时绳子拉力的最大值为 F=0.510 N,根据F。-mg=m,不能求出摆球的 质量和到达最低点的最大速度。 1.BC 根据单摆摆动的周期公式T=2π√营，,可知周 期与振幅无关，故 A错误；根据单摆摆动的周期公式 T=2m√营， =3,联立可得警=4,又,周期比为 s=,半径关系 =一，可得MA=9M,故B正 Gkm=m,可得第一确；根据万有引力提供向心力 宇宙速度v=√gR,则火星的第一宇宙速度与地球第 √sR-3,故C正确；“天一宇宙速度之比为 问一号”刚发射离开地球表面时，秒摆处于超重状态， 由T=2m√营，,可知秒摆的周期小于2 s,故D错误。 T=2m√g=12.解析(1)由题意知，此秋千的周期为 3.768 s,则秋千第一次从最高点运动到最低点的时间 为t=4T=0.942 s,设水恰好到头顶的时间为t,则 L-h?=28i2,解得L=0.7s,所以想要水刚好不能 淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为t=t—t? =0.242 s。 t?=3T=(2)因为秋千第二次到最低点的时间为 2.826 s,设水刚好落到鞋底的时间为tg,则 L+h?= 2si2,解得1。=0.9s,所以想使水刚好不能淋湿人体 的任何部位，关闭出水孔的时 刻为 t"=t?一t? =1.926 s。 答案(1)0.242s (2)1.926 s 训练十 受迫振动 共振 基础练巩固应用 1.B 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只 有B对。AC是阻尼振动，D是简谐运动。 2.ABC 由题图可知当驱动力的频率为f?时，振子的振 幅最大，即振子发生共振现象，故 A正确；由共振条件 知振子的固有频率为f,所以C正确，D错误；振子做 受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。 3.AB 由共振曲线可知，单摆的固有频率为0.5 Hz,则固 T=}=2 s有周期为 s。代入单摆周期公式 T= 2m√,,解得l=1 m,故 A正确；共振时，单摆振幅最 T=2π√g,大，为12 cm,故B正确；单摆周期公式为 与摆球质量无关，改变摆球质量，周期不变，故 CD 错误。 4. ABD 共鸣是可发声的物体之间的共振，故 A正确；发 生共鸣的条件是频率相等，故 B正确；把铜盘磨薄改变 了铜盘的固有频率，故C错误；把铜盘磨薄使铜盘的固 有频率不等于驱动力的频率，这样就不会发生共鸣了， 故 D正确。 5.ABD 对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等 v=号=时将发生共振现象，所以列车的危险速率为 40 m/s,A 正确。为了防止共振现象发生，列车过桥时 需要减速，B正确。列车运行的振动频率等于驱动力的 由v=÷可频率，C错误。 可知，L增大，T不变，v变大，D 正确。 6.解析(1)用手往下拉振子使振子获得一定能量，放手 后，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向 相反(F=—kx),所以做简谐运动，其周期和频率是由 它本身的结构性质决定的，称固有周期(T四)和固有频 率(fa),根据题意Tn=责=20 s=0.5 s,fa=1= 0.5Hz=2 Hz。由于摩擦和空气阻力的存在，振子克 服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故 振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为4 r/s,它给弹簧振子的驱动 力频率为fk=4 Hz,周期T =0.25 s,故振子做受迫 振动。振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力 的频率(或周期),而跟固有频率(或周期)无关。即f= fm=4 Hz,T=T最=0.25 s。 答案(1)简谐运动 0.5 s 2 Hz 阻尼振动(2)受 迫振动 0.25 s 能力练素养提升 7.CD 小球在从最低点向平衡位置运动过程中做加速运 动，动能增大，A错误；小球在上下振动过程中其振幅快 速减小，在做阻尼运动，即小球和弹簧组成的系统受到 阻力做功，机械能不守恒，B错误；小球在从平衡位置向 最高点运动过程中，弹力和阻力同时对小球做负功，小 球的机械能减小，C正确；由于手握卡通人物并保持静 止，所以小球每次经过同一位置时，弹簧的形变量都相 同，弹性势能都相等，即弹簧的机械能都相等，D正确。 8.ABD B摆摆动时，A摆做受迫振动，稳定后，A摆的振 动周期应等于驱动力的周期，即等于 B摆的周期，故选 项 A正确；当 A摆的摆长与B摆的摆长相等时，两者的 固有周期相等，而B摆的固有周期就是使 A摆做受迫 振动的驱动力的周期，可见A摆会处于共振状态，振幅 最大，选项B正确；B摆的摆长发生变化，就是使A摆做 受迫振动的驱动力周期发生变化，由于 A摆的固有周 期不变，这样周期差便发生了变化，因而 A摆的振幅也 发生了变化，选项C错误；振动系统的能量不仅与振幅 有关，还与振动系统的质量有关，如果质量M比m大得 多，从B摆向 A摆传递的能量有可能使 A摆的振幅大 于 B摆的振幅，选项 D正确。 23