训练7简谐运动的描述-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练测（人教版2019）

◆高中物理·选择性必修第一册（人教版 训练七 简谐运动的描述 基础练现固应用 6.一半径为10cm的小球漂浮在水面上时恰 好有一半体积浸没在水中，如图甲所示。 1.（多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和 现将小球向水下按压5cm后放手，忽略空 频率的说法正确的是 ( 气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为 A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大 简谐运动，测得其振动周期为0.4s,以竖 位移处 直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振 B.周期和频率的乘积是一个常数 动图像如图乙所示。其中A为振幅，分析 C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小 小球的运动。 D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅 (1)写出小球位移的函数表达式。 无关 (2)求小球12s内所经历的路程和位移。 2.两个简谐运动的表达式分别为xA= x/em 10sin ()cm,-8sin (cm, 下列说法正确的是 A.振动A超前报动B? B报动A滞后振动B骨 C振动A滞后报动B号 D.两个振动没有位移相等的时刻 3.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依 次通过A,B两点，历时1s,质点通过B点 后，再经过1s,第二次通过B点，在这2s 内，质点的总路程是12cm,则质点振动的 周期和振幅分别可能是 A.2 s,6 cm B.4 s,6 cm 能力练了 素养提升 C.4 s,9 cm D.2 s.8 cm 7,某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所 4.(多选)一简谐运动的振动方程：x 示，下列描述正确的是 3sim5+)。式中位移x的单位是cm,则 A.振幅为3cm 123456s B.频率为2.5Hz C初相为g=牙 A.1=1s时，振子的速度为零，加速度为负 的最大值 D.t=1s时的位移为2cm B.t=2s时，振子的速度为负，加速度为正 5.两个简谐运动的表达式分别为x1= 的最大值 4sin4πt(cm)和x2=2sin2πt(cm),它们的 C.t=3s时，振子的速度为负的最大值，加 振幅之比、频率之比是 ( 速度为零 A.2:1,2:1 B.1:2,1:2 D.1=4s时，振子的速度为正，加速度为负 C.2:1,1:2 D.1:2,2:1 的最大值 16 8.(多选)如图所示，轻弹簧上端固 ● 11.如图所示，一个做简谐运c40BD 定，下端连接一小物块，物块沿 动的质点，先后以同样的速度通过相距 竖直方向做简谐运动。以竖直 10cm的A、B两点，历时0.5s,过B点后 向上为正方向，物块简谐运动的 再经过1=0.5s,质点以大小相等、方向相 表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。 反的速度再次通过B点，则质点从离开O 1=0时刻，一小球从距物块h高处自由落 点到再次回到O点历时 ( 下：t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一 A.0.5s B.1.0s 高度。重力加速度的大小g取10m.s2。 C.2.0s D.4.0s 以下判断正确的是 12.汽车车体一般支撑在固定于轴承上的若 A.h=1.7 m 干弹簧上，弹簧套在减震器上， B.简谐运动的周期是0.8s 可以改善汽车行驶的舒适性。 C.0.6s内物块运动的路程是0.2m 如图所示，将质量M=0.15kg D.t=0.4s时，物块与小球运动方向相反 的薄板Q固定在弹簧上形成竖 M 9.如图所示，小球在竖直平面内以半径为R、 直方向的弹簧振子，在薄板的上方放置 角速度为w沿逆时针方向做匀速圆周运 n=0.05kg的物块P,使P、Q一起振动， 动，用竖直向下的平行光照射小球，观察到 弹簧原长l,=10cm,重力加速度g 其影子在水平面上做简谐运动。取圆心投 取10ms2。 影点O为原点，水平向右为正方向建立x (1)若振幅为2cm,周期为0.8s,且t=0 坐标系，从小球某次经过最高点的时刻开 时，Q位于振动的最低点，以向上为正方 始计时，关于影子的说法正确的是() 向，写出Q的振动方程。 (2)若弹簧的劲度系数k=50N/m,欲使 ·0 Q在振动中始终与P接触，求Q的振幅 777777777777777 最大值。 0 A.振幅为2R B.振动过程中的最大速度为wR C.振动周期为 D.位移表达式为x=Rcos wt 10.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是 工=3sin(100+2） m,物体B做简谐运 动的振动方程是xs=5sin(1001+）m。 比较A、B的运动 A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振 幅是10m B.周期是标量，A、B周期相等，都为100s C.A振动的频率f等于B振动的频率fB D,A的相位始终超前B的相位5 175.D 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在其重 力与浮力相等的位置，开始时向上提起试管的距离，就 是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故D正确。 6.解析(1)在忽略空气阻力和摩擦阻力的情况下可认为 P的运动为简谐运动。 (2)由图乙可知，P运动的最大位移为2 cm,且其运动具 有周期性，周期为T=3=0.2 s,可作出P的振动图像 如下： *z/cm 2 0 -2 0.2 t/s0.1 答案(1)简谐运动(2)见解析图 能力练素养提升 7.AC 振子从 A点运动到C点时的位移是以O点为起 点，C点为终点，故大小为OC,方向向右，A正确；振子 从C点运动到A点时位移是以O点为起点，A点为终 点，故大小为OA,方向向右，B错误；振子的合外力为弹 簧的弹力，振子从 A点运动到C点的过程和从A点运 动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小， 速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C正确，D 错误。 8.D 从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简 化为图中小球的运动),在升降机从 A→0过程中，速度 由 v?增大到最大 vm,加速度由g减小到零，当升降机运 动到A的对称点A'点(OA=OA′)时，速度也变为 v?(方 向竖直向下),加速度为g(方向竖直向上),升降机从O →A'点的运动过程中，速度由最大vm减小到v?,加速度 由零增大到g,从A′点运动到最低点B的过程中，速度 由 v?减小到零，加速度由g增大到a(a>g),故答案为 D选项。 --9-- A开始触地(加速度为g,方向竖直向下) --0平衡位置(速度最大为vn,加速度为零) A(A点的对称位置，加速度为g,方向竖直 向上)速度为u? -B最低点(速度为零，加速度为a>g,方向 竖直向上) 功n 9.AC 质点通过位置c,即平衡位置时，此时速度最大，加 速度为零，故 A正确；x-t 图像是正弦图像，故质点通 A过位置b时，相对平衡位置的位移为 ,故 B错误；质 点从位置a到位置c和从位置b到位置d 所用的时间 相等，均为2×10-2s,故C正确；质点从位置a到位置b 和从位置b到位置c的过程中时间相同但位移大小不 同，故平均速度不同，故D错误。 10.A 鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德原理 可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂 所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原 点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是 与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故 A正确；点 O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加 速度最小，故 B错误；点M到达水面时，鱼漂达到了向 下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加 速度，故C错误；由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往 下运动时，速度先增大后减小，故D错误。 11.AC 钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也 就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合 力是竖直向下的，此位置不是平衡位置，选项A正确， B错误；忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球 在竖直方向上的运动看作简谐运动；而以底片为参考 系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的 运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。 12.解析 (1)质点离开平衡位置的最大距离等于质点的 最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm。 (2)质点在10 s末的位移x?=20 cm,20 s末的位 移x?=0。 (3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐 渐减小，故质点在15s时向负方向运动，同理可知，在 25 s时质点也向负方向运动。 (4)前 30 s质点先是由平衡位置沿正方向振动了 20 cm,又返回平衡位置，最后又到达负方向 20 cm处， 故质点在前 30s内的路程为60 cm。 答案(1)20 cm (2)20 cm 0(3)负方向 负方向 (4)60 cm 训练七 简谐运动的描述 基础练巩固应用 1.BD 振幅是标量，故选项A错误；周期和频率互为倒 数，即T=1,,故选项 B正确；简谐运动的周期、频率由 系统本身决定，与振幅没有关系，故选项C错误，D 正确。 2.B △φ=(at+ga)-(at+gA)=gp-φA=4π,i说明振 B4π, 4π,动 A滞后振动 ,或者说振动 B超前振动 由于A的位移在10 cm和-10 cm之间变化，B的位移 在8 cm和一8 cm之间变化，故有位移相等的时刻，故 选项 B正确，ACD错误。 3.B 简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过 A、B 两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质 点由A到O的时间与由O到B的时间相等。那么平衡 位置O到B点的时间t?=2ss,因过 B点后再经过t= 1 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过 B点，则 有从B点到最大位置的时间t?=2s,因此，质点振动 的周期是T=4×(t?+t?)=4 s,质点总路程的一半，即 A=2 cm=6 cm,故B正确，ACD为振幅。所以振幅为 错误。 4.ABC 对比简谐运动表达式 x= Asin(wt+g)= Asin(2πft+φ)可知，振幅为 A=3 cm,频率为f= 2.5 Hz,初相为φ=4,ABC正确；t=1 s时的位移为 a=3sin(5m×1+4)=-322cm,D错误。 20 5.A 由题意知 A?=4 cm,A?=2 cm,w?=4π rad/s,u?= 2π rad/s,则 A?:A?=2:1,f:f?=w?:w?=2:1,故 A 正确，BCD错误。 6.解析(1)T=0.4s,代入o=得0=5xr rad/s,设小球 位移的函数表达式为x=Asin(ot+g), 由题图乙可知，t=0时刻x=-会，则有-会=Asing, 解得φ=否(φ=6“舍去), 则x=5sin(5m+7)cm=5sin(5mi-5)cm。 (2)12s相当于30个周期，则位移为0m,一个周期内小 球的路程是4A,则总路程s=120A=600 cm=6 m。 (1)x=5sin(5m-5)cm(2)6 m om答案 能力练素养提升 7.A t=1 s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加 速度为负向最大，故A正确；t=2 s时，振子位于平衡位 置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零， 故B错误；t=3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为 零，加速度为正向最大，故C错误；t=4s时，振子位于 平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速 度为零，故D错误。 8.AB t=0.6 s时，物块的位移为 y=0.1sin(2.5π× 0.6)m=-0.1 m,则对小球有h+lyl=2gt2,解得 T=2m=h=1.7 m,选项 A正确；简谐运动的周期是 2.5ns=0.8s,选项B正确；0.6s内物块运动的路程是 3A=0.3m,选项C错误；t=0.4s=2日时，物块经过平 衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选 项D错误。 9.B 圆心投影点O为平衡点，最大位移为R,则振幅为 R,故A错误；影子通过平衡点时的速度最大，此时其速 度等于小球运动速度，即最大速度为wR,故B正确；影 子的振动周期应和小球做圆周运动的周期相同，即 T= 2,故C错误；影子初始位于平衡位置，位移表达式为 a=Rsim =Rsin at,故D错误。 10.CD 振幅是标量，A、B的振动范围分别是6m、10 m, 但振幅分别为3 m、5m,选项A错误；A、B的周期均为 T=2m=20s=6.28×10-2s,选项B错误；因为TA= Tg,故fa=fg,选项C正确；△φ=φA-gB=3,为定 值，选项D正确。 11.B 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为 O)为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧。质点 从平衡位置 O点向右运动到 B 点的 时间应为 to=2×0.5s=0.25s。质点从B点向右到达最右 端(设为D点)的时间tm=1×0.5 s=0.25s。所以 质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2to=2× (0.25+0.25)s=1.0 s。故正确答案为 B。 12.解析(1)简谐运动的位移表达式为x=Asin(ot+φo) 且o=2r=6.grad/s=52rad/s,t=0时，Q位于振动的 最低点，以向上正方向，则go=-2,故Q的振动方程为 x=2sin(5z?-否)cm。 (2)P、Q处于平衡位置时，有kx?=(m+M)g, 代入数据解得x?=4 cm,P刚好脱离 Q时，有ap=g, 对Q有a。=ap=g,表明P、Q仅受重力作用，此刻弹 簧的弹力为零，弹簧处于原长，则 A=x?=4 cm。 (1)x=2sin(5z?-否)cm(2)4 cm答案 训练八 简谐运动的回复力和能量 基础练巩固应用 1.BD 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回 复力为F=—kx,k是比例系数，不一定是弹簧的劲度 系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因 x是变化的，回复力不可能是恒力，故 AC错误；回复力 方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度 的方向也必定与位移方向相反，故 B正确；做简谐运动 的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。 2.CD 振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置 可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度不 相等，A错误；振子由最低点向平衡位置运动的过程中， 弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错误；振 子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过 程中机械能守恒，故CD正确。 3.B 以车厢为参考系，在a点和c点，货物的位移为零， 加速度为零，货物对车厢底板的压力大小等于货物的重 力；在b点，加速度方向向下，货物处于失重状态，货物 对车厢底板压力小于货物的重力；在d点，货物的位移 为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向 上，处于超重状态，则货物对车厢底板的压力大于重力。 故选B。 4.AB 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确。小球在 A、B位置时，势能最大，加速度最 大，因此 B选项正确。小球靠近平衡位置时，回复力做 正功；远离平衡位置时，回复力做负功，振动过程中总能 量不变，因此CD选项错误。 5.A t?到t?时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不 断增大，势能不断减小，A正确；0到t?时间内，振子的 位移减小，速度增大，B错误；t?到tg时间内，振子的位 移先增大再减小，所以回复力先增大再减小，C错误；t? 和t?时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等 大反向，但动能相同，D错误。 6.解析 松手释放，小球沿斜板往复运 F F 动———振动。而振动的平衡位置是小 球开始时静止(合外力为零)的位置。 mgsinθ=k(l?-l。),小球离开平衡位 0 mg 分 置的距离为x,受力如图所示，小球受 三个力作用，其合力F。=k(l?—1。—x)—mgsin θ= —kx。由此可证小球的振动为简谐运动。 答案 见解析 能力练素养提升 7.C A、B整体在水平方向只受到弹簧的弹力作用，因 此，应做简谐运动，故 A也应做简谐运动，即 A的回复 力也应满足 F=—kx的结论，即选项C正确。当然本 题也可从整体法与隔离法的思想求出 A受到的静摩擦 力的表达式。在振动过程中 A、B始终保持相对静止， 可以把A、B看成整体。设A、B的质量为mA、mg,弹簧 的劲度系数为 k,则有一kx=(mA+mg)a,得a= mA+mg受到的摩擦力F?=ma=-m^+mkr。 21