4.单摆-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练测（人教版2019）

第二章机械振动 随堂巩固促应用 验证反横迁移运用 1.(简谐运动的回复力)关于简谐运动的回复 C.4m/s2,方向水平向右 力F=一kx的含义，下列说法正确的是 D.4m/s2,方向水平向左 3.(简谐振动的能量问题)如图所示是某弹簧 A.k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 振子做简谐运动的图像，下列说法正确的是 B.k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运 动的物体离开平衡位置的位移 x/cm C根据=一F可以认为长与F成正比 0 1.3 D.表达式中的“一”号表示F始终阻碍物体 的运动 A.振子在0.2s时刻的回复力与0.4s时刻 2.(简谐运动的动力学分析)在光滑水平面上 的回复力相同 做简谐运动的弹簧振子的质量是2kg,当它 B.振子在0.8s时刻的动能与在0.4s时刻 运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复 的动能相同 力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm C.0.7一0.9s时间内，振子的加速度在减小 时，它的加速度是 D.0.5~0.7s时间内，系统的势能在增大 A.2m/s2,方向水平向右 提示请完成《素能提升训练》训练八 B.2m/s2,方向水平向左 4.单摆 学习目标 核心素养 1.知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件。 理想化模型→模型特点 2会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球所受 的合外力。 单摆 ,单摆的回复力·摆球重力沿切线方向的分力 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，理解单摆的周 单摆的周期 期公式，并能用来进行有关的计算。 自主学习探新知 课前预习双基蒸实 一、单摆及单摆的回复力 长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单 1.单摆 摆。单摆是实际摆的 模型。 (1)如果细线的长度不可改变，细线的质量 (2)单摆的平衡位置：摆球 时所在 与小球相比可以 ,球的直径与线的 的位置。 39 》高中物理·选择性必修第一册（人载版】 2.单摆的回复力 2.周期公式 (1)回复力的来源：如图 (1)提出：周期公式是 首先提 所示，摆球的重力沿圆弧 出的。 (选填“切 (2)公式：T ,即T与摆长（的二 次方根成 ,与重力加速度g的二次 线方向”或“法线方向”) 方根成 的分力提供回复力。 这自我诊断 (2)回复力的特点：在偏角0很小时，sin0≈ 1.判断下列说法的正误。 千，所以单摆振动的回复力下F=一"5x,即小 (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的 合力。 () 球所受的回复力与它偏离平衡位置的 (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。 成正比，方向总是指向 单摆的运动可看成是简谐运动。 (3)制作单摆的摆球越大越好。 二、单摆的周期 (4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期 1.探究单摆的振幅，质量、摆长对周期的影响 也将变为原来的一半。 (1)探究方法： 法。 (5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在 (2)实验结论 地球上摆动的周期。 ( 2.一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由 ①单摆振动的周期与摆球质量 于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振 ②振幅较小时周期与振幅 幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍， ③摆长越长，周期越 :摆长越短，周 摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为原 期越 来的 互动探究解疑难 要点归纳重难突碳 要点一 单摆的回复力和运动特征 问题导引 探究升华 (1)单摆的回复力就是单摆所受的合外：1.单摆的回复力 力吗？ (1)单摆受力：如图所示，受细 (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外 线拉力和重力作用。 力也为零吗？ (2)向心力来源：细线拉力和AQ 重力沿径向分力的合力。 G (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分 力F=ngsin0,提供了使摆球振动的回 复力。 2.单摆做简谐运动的规律 (1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图 像是一条正弦（或余弦）曲线。 40 第二章机械振动 (2)单摆振动过程中各量的变化特点。 A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的 位移、回复 合力 位置或过程 速度、动能 重力势能 力、加速度 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方 最高点 最大 零 最大 向的一个分力 最低点 零 最大 最小 C.单摆经过平衡位置时合力为零 远离平衡 D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个 越来越大 越来越小 越来越大 位置运动 分力 靠近平衡 越来越小 越来越大 越来越小 川易错提醒川 位置运动 单摆的回复力 单渠的目复力是重力在切线方向的分力，或者说 3.单摆做简谐运动的推证 是摆球所受合外力在切线方向的分力。摆球所受的 如图所示，单摆的回复力F= 合外力在摆线方向的分力提供摆球做图周运动的向 G,=ngsin0,在偏角很小时， 心力，所以井不是合外力完全用来提供回复力。因此 摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外 sin0千，所以单摆的回复力 力为零（此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力）。 为F=一m3x(式中r表示摆 2针对训练 1.有一个正在摆动的秒摆(T=2s),若取摆球 球偏离平衡位置的位移，1表 正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当 示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复 的方向相反)，由此知回复力符合F=一kx, 力变化情况的说法中正确的是 故单摆做简谐运动。 A.正在向左做减速运动，回复力正在增大 典例剖析 B.正在向右做减速运动，回复力正在增大 [例1]下列有关单摆运动过程中的受力，说 C.正在向右做加速运动，回复力正在减小 法正确的是 D.正在向左做加速运动，回复力正在减小 要点二 单摆周期公式的理解及应用 问题导引 口探究升华 11月24日嫦娥五 号探测器成功发射，12 1.对单摆周期公式T=2元，的理解 月1日，在月球正面预 (1)与摆长1和当地的重力加速度g有关。 选着陆区成功着陆，12 (2)与振幅和摆球质量无关，故又叫作单摆 月17日，嫦娥五号返回 的周有周期。 器携带月球样品在内蒙 (3)成立条件：摆角很小（摆角小于5°）。 古四子王旗预定区域安全着陆，探月嫦娥五 号返回器在内蒙古四子王旗着陆场返回，首 2.对摆长（和重力加速度g的理解 次实现从月球采集样本带回地球，为我国探 (1)摆长l:指从悬点到摆球重心的长度 月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句 ①对于实际的单摆，摆长1=(+号，1为摆线 号。假设嫦娥五号将一单摆带到月球上，请 问其振动周期与在地球上相比应怎样变化？ 长，D为摆球直径。 为什么？ ②等效摆长：图(a)中，甲、乙在垂直纸面方 向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆 Isin a。图(b) 长为Isin a。其周期T=2x√g 41 高中物理·选择性必修第一册（人载版） 中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长 (1)求当地的重力加速度g: 等于甲摆的摆长：乙在纸面内小角度摆动 (2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的 时，等效摆长等于丙摆的摆长。 重力加速度是1.60m/s,则该单摆的振动 周期是多少？ (a) (b) (2)重力加速度g ①单摆系统只处在重力场中且悬点处于静 止状态，g为当地的重力加速度。 口针对训练 ②天体表面的重力加速度g-G ,式中R 2.如图所示，一摆长为l的单摆，在%《 悬点的正下方的P处有一钉子， 为天体半径，M为天体的质量。不同星球上 P与悬点相距一，则这个摆做 M和R一般不同，所以g也一般不同。 小幅度摆动时的周期为 ( ) 典例剖析 [例2]一个摆长为2m的单摆，在地球上某 A.2πNg B.2g 地振动时，测得完成100次全振动所用的时 1+1 间为284s。 C. D.2π2g 随堂巩固促应用 验证反惯迁移运用 1.(对单摆回复力的理解)关于单摆摆球在运 A.单摆振动的频率为1.25Hz 动过程中的受力，下列结论正确的是( B.t=0时摆球位于B点 A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力 C.t=0.2s时摆球位于平衡位置O,加速度 作用 为零 B.摆球的回复力最大时，向心力为零：回复 D.若当地的重力加速度g=π，则这个单摆 力为零时，向心力最大 的摆长是0.16m 3.(单摆的周期公式)一个物体在某行星表面 C.摆球的回复力最大时，摆线中的拉力大小 受到的万有引力是它在地球表面受到的万 比摆球的重力大 D.摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向 有引力的子，在地球上走时正确的摆钟（设 沿摆球的运动方向 摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬 2.(单摆的周期公式)（多选）图甲是一个单摆 到此行星上，现要使摆钟在该行星与地球上 振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆 的周期相同，下列可行的办法是 () 球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为 A.将摆球的质量m增加为4m 正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此 B将摆球的质量m减少为四 可知 HEGEEEHEE xem C.将摆长1减短为 D.将摆长1增长为4l 0.20406D.81.0 8 ● 提示请完成《素能提升训练》训练九 42【互动探究解疑难】 [针对训练] 要点———[问题导引] 3.(1)B对A的静摩擦力 提示：(1)两个力；重力、支持力。 (2)设 A、B整体的平衡位置为O,向右的方向为正方 向，当振子向右偏离平衡位置的位移为x时，A、B整体 的回复力为此时弹簧的弹力F=—kx,A、B整体此时的 加速度a=m^+m=-mk+m (2)重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；重力、支持力、 弹簧对其向左的弹力。 (3)不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的 力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力， 所以分析物体的受力时，不分析回复力。 由牛顿第二定律得A 物体所受的静摩擦力f=ma=-mA+n,可见 A物 体所受的回复力与位移的大小成正比，与位移方向相 反，A物体的振动是简谐运动。 回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力 的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一 定等于物体沿振动方向所受的合力。 【随堂巩固促应用】[典例剖析] 1.B 2.D 3.B 和2m[例1] C 质量分别为m 的两木块作为一个整 体同步振动，两者具有相同的加速度。当两木块之间静 摩擦力达到最大值F?时，2m 木块的加速度达到最大 4.单摆 【自主学习探新知】 一、1.(1)忽略 理想化(2)静止 值m, 2.(1)切线方向(2)位移 平衡位置,此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值 二、1.(1)控制变量(2)①无关 ②无关 ③长 短 2F,,弹簧弹力达到最大值F=(m+_m)a=3F, A-此时系统的位移大小即为振幅达到的最大值2 =F (2)2m√2.(1)惠更斯 正比 反比 [自我诊断] 1.(1)× (2)×(3)×(4)×(5)√ 2.2 倍 【互动探究解疑难】 [针对训练] 要点———[问题导引] 1.AD 提示：(1)回复力不是合外力。单摆的运动可看作是变 速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆 弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆 球沿圆弧振动的回复力。 要点二——[问题导引] 提示：(1)振子在平衡位置速度最大。 (2)加速度先减小后增大。 [典例剖析] (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不 为零。[例2] C 当振子在平衡位置时，振子的速度最大，此时 的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动 系统的势能不为零，选项 A错误；在平衡位置时，物块 的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，选项B错误；因 为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能 及弹性势能守恒，故在平衡位置动能最大时，振动系统 的势能最小，选项C正确，D错误。 [典例剖析] [例1] B 单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运 动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力 不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项 A错 误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力， 而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经 过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不 为零，所以选项C错误。 「针对训练 2.C 要点三---[问题导引] [针对训练] 提示：设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，静止时 弹簧的形变量为x,则有kx?=mg, 1.D 要点二——[问题导引] 当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力F=k(x+x?), 而回复力F四=mg-F=mg—k(x+x?)=—kx, 即回复力满足F=—kx的条件，故物块做简谐运动。 提示：变大，因为月球表面的重力加速度g比地球的小。 [典例剖析] T=1=284s=2.84s[例2] [解析](1)周期 由周期公式 T—2π得 [典例剖析] [例3] [解析] 以木块为研究对象，设 tFg 水的密度为p,静止时木块浸入水中△x 水面 深，当木块被压入水中x后所受力如图 x 所示，则F。=mg-F浮 ① 8=4-4×3.34×2m/s≈9.78m/s。rmg 又F,=pgS(△x十x) ② (2)T=2m√g=2×3.14×√1.80s≈7.02 s。由①②两式，得Fm=mg-pgS(△x+x)=mg-pgS△x -pgSx, [答案](1)9.78 m/s2(2)7.02 s 因为mg=pgS△x,所以Fm=-pgSx, 即 F=—kx(k=pgS), 所以木块的振动为简谐运动。 [答案] 木块的振动为简谐运动 [针对训练] 2.C 【随堂巩固促应用】 1.B 2.ABD 3.C 7