3.简谐运动的回复力和能量-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练测（人教版2019）

第二章 机械振动 3.简谐运动的回复力和能量 学习目标 核心素养 1.理解回复力的概念,会根据回复力的特 →效果 ■概念- 点判断物体是否做简谐运动。 来源 →回复力 2.会用动力学的方法分析简谐运动中位 简谐运动的回 →简谐运动的动力学特征F一一&r 移、速度、回复力和加速度的变化规律 复力和能量 →能量与振幅有关 3.会用能量守恒的观点分析水平弹策拢 →能量一 子中动能、势能、总能量的变化规律。 简谐运动机械能守恒 自主学习探新知 课前预习 双基落实 一、简谐运动的回复力 自我诊断 1.回复力:由于力的方向总是指向 1.判断下列说法的正误。 它的作用总是要把物体拉回到 (1)回复力的方向总是与位移的方向相反。 所以通常把这个力称为回复力。 ) 2.弹策振子的回复力与位移的关系:F一 (2)回复力的方向总是与加速度的方向 ,式中是弹的 相反。 ) 3.简谐运动的动力学定义:如果 所受的力与它偏离平衡位置位移 (3)水平弹蓄振子运动到平衡位置时,回复 力为零,因此能量一定为零。 ( 的大小成 ,并且总是指向 ) _,质点的运动就是简谐运动。 (4)回复力的大小与速度大小无关,速度 二、简谐运动的能量 增大时,回复力可能增大,也可能减小。 1.能量转化 ( ) 弹策振子运动的过程就是 和 2.如图所示的弹策振子,0为 互相转化的过程。 平衡位置,B、C为最大位 (1)在最大位移处, 为零, 移位置,以向右的方向为正方向,则振子从 最大。 B运动到O的过程中,位移方向为 (2)在平衡位置处, 最大, 大小逐渐 为零。 ,回复力方向为 大小逐渐 2.能量特点 ,振子速度方向为 大小逐渐 ,动能逐渐 在简谐运动中,振动系统的机械能 ,势 能逐渐 而在实际运动中都有一定的能量损耗,因此 (均选填“正”“负”“增大” 简谐运动是一种 的模型。 或“减小”) 35 高中物理·选择性必修 第一册(人教版) 互动探究解疑难 要点归的 重难突破 要点一 对回复力和加速度的理解 D问题导引 (3)据牛顿第二定律,有a 如图所示为放在光 n 弹策振子做简谐振动时振子的加速度大小 滑水平面的弹策振子的 也与位移大小成正比,加速度方向与位移方 模型,0点为振子的平衡 向相反。 位置,A、O间和B、O间 [特别提醒] 回复力F一一kx和加速度a 距离都是x。 (1)振子在O点时受到几个力的作用?分别 7 是什么力? 特征,常用两式来证明某个振动为简谐 (2)振子在A、B点时受到哪些力的作用? 运动。 (3)除重力、支持力、弹策弹力外,振子在Q. D典例剖析 A、B点还受到回复力的作用吗?回复力有 [例1 光滑的水平面上放 什么特点? 有质量分别为n和 的两木块,下方木块与一劲度系数为;的弹 策相连,弹的另一端固定在墙上,如图所 示。已知两木块之间的最大静摩擦力为F 为使这两个木块组成的系统能像一个整体 . 一起振动,系统的最大振幅为 ) 过用 D探究升华 1. 回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置 3F 的力,是按照力的作用效果来命名的,分析 # 物体的受力时,不分析回复力。 C针对训练 2.回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦 goO 1.(多选)如图所示,弹策振 力等),也可能是几个力的合力,还可能是某 子在光滑水平杆上的A、B #A 一力的分力,归纳起来回复力一定等于物体 之间做往复运动,0为平衡位置,下列说法 在振动方向上所受的合力。 正确的是 ( - 3.简谐运动的回复力:F一一kx。 A.弹策振子运动过程中受重力、支持力和弹 (1)由F一一kx知,简谐运动的回复力大小 策弹力的作用 与振子的位移大小成正比,回复力的方向与 B.弹策振子运动过程中受重力、支持力、弹 位移的方向相反,即回复力的方向总是指向 置弹力和回复力的作用 平衡位置。 C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐 (2)公式F一一x中的指的是回复力与位 增大 移间的比例系数,而不一定是弹策的劲度系 D.振子由O向B运动过程中,回复力的方 数,系数由振动系统自身决定。 向指向平衡位置 36 第二章 机械振动 要点二 简谐运动中各物理量的变化规律 问题导引 C典例剖析 如图所示,0点为振子的平衡位置,A。 如图所示,由轻质弹策下面 [例2] 2 _w□ A分别是振子运动的最左端和最右端 悬挂一物块组成一个坚竖直方向振动 xxxx) 的弹赘振子,弹的上端固定于天 花板,当物块处于静止状态时,取它的重力 选 势能为零,现将物块向下拉一小段距离后放 手,此后振子在平衡位置附近上下做简谐运 动,不计空气阻力,则 ( _ A.振子速度最大时,振动系统的势能为零 (1)振子在振动过程中通过O点时速度最大 B.振子速度最大时,物块的重力势能与弹策 还是最小? 的弹性势能相等 (2)振子在振动过程中由A'→A点时加速度 C.振子经平衡位置时,振动系统的势能最小 如何变化? D.振子在振动过程中,振动系统的机械能不 守恒 I|l思维升华 (1)最大位移处、平衡位置处物理量的大小:简谐 D探究升华 运动中的最大位移处,F、a、E。最大,E.一0;在平衡位 置,F-0,a-0,x-0.E.最小,而E。最大。 根据水平弹策振子图,可分析各个物理量的 (2)坚直弹赞报子的能量纽成;对竖直弹黄振子 变化关系如表所示。 来说,振动能量包含动能、弹性势能、重力势能。 多 C针对训练 2.有一个在y方向上做简谐运动的物体,其振 振子的运动 A→0 0→A A→0 O→A 将行 向左 动图像如图所示。下列关于图甲、乙、丙、丁 方向 向右 向左 位移 将将行行 大小 减小 的判断正确的是(选项中v、F、a、E 分别表 方向 向左 向右 示物体的速度、受到的回复力、加速度和 回复力 大小 减小 增大 动能) ) 方向 向左 向右 ## 加速度 大小 减小 增大 方向 向左 向左 向右 速度 大小 增大 减小 增大 振子的动能 增大 减小 增大 减小 增大 减小 弹的势能 ###### 不变不变不变。 系统总能量 不变 通过上表不难看出:位移、回复力、加速度三 者同步变化,与速度的变化相反。通过上表 乙 能看出两个转折点:平衡位置O点是位移方 ##### 向、加速度方向和回复力方向变化的转折 点;最大位移处的A点和A点是速度方向 变化的转折点。通过上表还可以比较出两 丙 个过程,即向平衡位置O靠近的过程(A→C A.甲可作为该物体的v-.图像 及A→O)与远离平衡位置O的过程(O→A B.乙可作为该物体的F-7图像 及O→A)的不同特点:靠近O点时速度变 C.丙可作为该物体的a-7图像 大,远离O点时位移、加速度和回复力变大。 D.丁可作为该物体的E.-7图像 37 高中物理·选择性必修 第一册(人教版) 要点三 简谐运动的判断依据 C问题导引 一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在 如图所示,劲度系数为的弹 水面上下振动,试判断本块的振动是否为简 策上端固定在天花板的P点,下端 谐运动。 挂一质量为n的物块,物块静止 后,再向下拉长弹策,然后放手,弹 等上下振动,试说明物块的运动是简谐 运动。 I|I思维升华I D探究升华 1.判断一个振动为简谐运动的方法 (1)通过对位移的分析,列出位移一时间表达式,利 1.运动学方法 用位移一时间图像是否满足正弦规律来判断。 (2)对物体进行受力分析,求解物体所受力在撤动方 我出质点的位移与时间的关系,若遵循正弦 向上的合力,利用物体所受到的回复力是否满足 函数的规律,即它的振动图像(x-1图像)是 F一一r进行判断。 一条正弦曲线,就可以判定此振动为简谐运 (3)根据运动学知识,分析求解振动物体的加速度, 动,通常很少应用这个方法。 利用简谐运动的运动学特征a一一 2.动力学方法 2.振动的平衡位置应在合力为零的位置,不一定是弹 原长的位置。 (1)判断振动是否为简谐运动的动力学方法 模型: D针对训练 3.如图所示,物体A置于物体 ①选取研究对象 一振动物体 ,找出平衡位置, 确定正方回... B上,A、B的质量分别为 振动过程中偏离平 ②分析受力情况 一衡位置的某处分析 分析振动物 一:体受到的力 力 、,一劲度系数为的轻质弹策一端固 对各力沿振动方向 定,另一端与B相连,在弹性限度内,A和B ③找出回复力 一进行分解,求出报动方面的答 :力就是回复力 动方向的合力 一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气 判断振动方向上的 若符合F--ax,振 阻力),并保持相对静止。 ④写成F--x形式 合力与位移的关系二动就是简谐运动, 是否符合F--kx 否则不是_ (1)试分析A、B在振动过程中A物体的回 (2)模型突破:写出回复力和位移的关系式 复力来源; (2)试证明A物体的振动为简谐运动。 此振动为简谐运动。 C典例剖析 [例3]一质量为n,侧面 ........ ........ 积为S的正方体木块 放在水面上静止(平 衡),如图所示。现用力向下将其压入水中 38 第二章 机械振动 D随堂巩固促应用 验证反 迁移运用 1.(简谐运动的回复力)关于简谐运动的回复 C.4m/s,方向水平向右 力F一一hx的含义,下列说法正确的是 D.4m/s,方向水平向左 ( 3.(简谐振动的能量问题)如图所示是某弹 A.人是弹箭的劲度系数,无是弹箭的长度 振子做简谐运动的图像,下列说法正确的是 B.是回复力跟位移的比值,x是做简谐运 ( ) 动的物体离开平衡位置的位移 .x/en F可以认为与F成正比 4----.- C.根据一 D.表达式中的“一”号表示F始终阻碍物体 的运动 A.振子在0.2s时刻的回复力与0.4s时刻 2.(简谐运动的动力学分析)在光滑水平面上 的回复力相同 做简谐运动的弹策振子的质量是2kg,当它 B.振子在0.8s时刻的动能与在0.4s时刻 运动到平衡位置左侧2cm时,受到的回复 的动能相同 力是4N,当它运动到平衡位置右侧4cm C.0.7~0.9s时间内,振子的加速度在减小 时,它的加速度是 ( ) D.0.5~0.7s时间内,系统的势能在增大 A.2m/s{,方向水平向右 提示 请完成《素能提升训练》训练八 B.2m/s{,方向水平向左 4.单摆 学习目标 核心素养 1.知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件。 →理想化模型→模型特点 2.会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球所受 单摆→单摆的回复力→摆球重力沿切线方向的分力 的合外力。 3.知道单摆的周期跟什么因素有关,理解单摆的盾 →单摆的周期→T-2zx 期公式,并能用来进行有关的计算。 自主学习探新知 课前习 双基实 一、单摆及单摆的回复力 长度相比也可以忽略,这样的装置就叫作单 1.单摆 摆。单摆是实际摆的 模型。 (2)单摆的平衡位置:摆球 (1)如果细线的长度不可改变,细线的质量 时所在 与小球相比可以 ,球的直径与线的 的位置。 39[针对训练] 2.A 【随堂巩固促应用】 1.B 2.BC 3.B 2.简谐运动的描述 【自主学习探新知】 一、1.最大 2.完整 3.(1)①一次 ②秒(s)(3)— 4.圆频率 2πf 二、Asin(wt+φ) 1.振幅 2.wt+φ 初相 3.相同 [自我诊断] 1.(1)×(2)× (3)× (4)√ 2.0.08sin(4m+2m) 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示：(1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小， 呈周期性变化。 (2)不变。 [典例剖析] [例1] [解析](1)设振幅为 A,由题意 BC=2A= 10 cm,所以 A=5 cm。振子从 B到O所用时间t= 0.5s,为周期T的四分之一，所以T=2.0s,f=1= 0.5 Hz。 (2)振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5 s= s=×4A=50 cm。5s内振子振2.5T内通过的路 动了2.5个周期，5s末振子处在C点，所以它的位移大 小为5 cm。 [答案](1)2.0s 0.5 Hz(2)50 cm 5 cm [针对训练] 1.B 要点二——[问题导引] 提示：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程 y=20sin r=20sin 2gt(cm),,画出 y-t 图像，如图 所示 tylcm 20 10 0 1/st t2 能舒服地登船的时间 △t=t?-t?,在一个周期内，当y= 10 cm时，解得t?=0.25 s,t?=1.25 s,则 △t=t?—t?= 1.25 s-0.25 s=1.0 s,即一个周期内，游客能舒服地登 船的时间是1.0 s。 [典例剖析] [例2] [解析] 简谐运动的表达式x=Asin(wt+φ),比 较题中所给表达式x=10sin(5πt)cm可知： (1)振幅 A=10 cm。 f=n=2πHz=2.5 Hz。(2)物体振动的频率 (3)t=0.1s时位移x=10sin(5π×0.1)cm=10 cm。 T=李=0.4s,简谐运动图(4)该物体简谐运动的周期 像如图所示。 tx/cm 10 0 0.2 /0.4 0.6z/s -10 [答案](1)10 cm (2)2.5 Hz(3)10 cm (4)见解析图 [针对训练] 2.BC 要点三——[问题导引] 提示：当振子在这两点运动方向相同时，其速度相同；运 动方向相反时，其速度仅大小相等，故速度不一定相同， 但速度大小一定相等，又因为振子动能是标量，仅与速 度大小有关，故振子在这两点的动能是相同的。在这两 点相同的量还有弹簧的弹性势能及振子的机械能等，不 相同的量还有位移、加速度及弹簧弹力等。 [典例剖析] [例3] AD 若振幅为0.1 m,由题意知，△t=(n+1)T, n=0,1,2,⋯,解得T=2n2+1s,n=0,1,2,⋯,A项正 确，B项错误；若振幅为0.2 m,t=0时，由质点简谐运 动表达式y=0.2sin(空+q)(m)可知，0.2sing(m)= -0.1m,t=1s时，有0.2sin(+g)(m)=0.1m,解 得q=-否或q=-56;若go=-否，将T=6s代入 0.2sin(r+g)(m)=0.1m可得，D项正确；若go= -否，将T=4s代入0.2sim(停+)(m)=0.1√3 m, 若g0=-5π,将T=4s代入0.2sin(空+g。)(m)= —0.1√3 m,得T=4 s不满足题意，C项错误。 [针对训练] 3.AD 【随堂巩固促应用】 1.BD 2.B 3.(1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA=0.5sin(5πl十π)cm xn=0.2sin(2.5πt+0.5π)cm 3.简谐运动的回复力和能量 【自主学习探新知】 一、1.平衡位置 平衡位置 2.—kx 劲度系数 3.物体在运动方向上 正比 平衡位置 二、1.动能 势能(1)动能 势能(2)动能 势能 2.守恒 理想化 [自我诊断] 1.(1)√(2)×(3)×(4)× 2.正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小 6 【互动探究解疑难】 [针对训练] 要点———[问题导引] 3.(1)B对A的静摩擦力 提示：(1)两个力；重力、支持力。 (2)设 A、B整体的平衡位置为O,向右的方向为正方 向，当振子向右偏离平衡位置的位移为x时，A、B整体 的回复力为此时弹簧的弹力F=—kx,A、B整体此时的 加速度a=m^+m=-mk+m (2)重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；重力、支持力、 弹簧对其向左的弹力。 (3)不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的 力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力， 所以分析物体的受力时，不分析回复力。 由牛顿第二定律得A 物体所受的静摩擦力f=ma=-mA+n,可见 A物 体所受的回复力与位移的大小成正比，与位移方向相 反，A物体的振动是简谐运动。 回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力 的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一 定等于物体沿振动方向所受的合力。 【随堂巩固促应用】[典例剖析] 1.B 2.D 3.B 和2m[例1] C 质量分别为m 的两木块作为一个整 体同步振动，两者具有相同的加速度。当两木块之间静 摩擦力达到最大值F?时，2m 木块的加速度达到最大 4.单摆 【自主学习探新知】 一、1.(1)忽略 理想化(2)静止 值m, 2.(1)切线方向(2)位移 平衡位置,此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值 二、1.(1)控制变量(2)①无关 ②无关 ③长 短 2F,,弹簧弹力达到最大值F=(m+_m)a=3F, A-此时系统的位移大小即为振幅达到的最大值2 =F (2)2m√2.(1)惠更斯 正比 反比 [自我诊断] 1.(1)× (2)×(3)×(4)×(5)√ 2.2 倍 【互动探究解疑难】 [针对训练] 要点———[问题导引] 1.AD 提示：(1)回复力不是合外力。单摆的运动可看作是变 速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆 弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆 球沿圆弧振动的回复力。 要点二——[问题导引] 提示：(1)振子在平衡位置速度最大。 (2)加速度先减小后增大。 [典例剖析] (2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不 为零。[例2] C 当振子在平衡位置时，振子的速度最大，此时 的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动 系统的势能不为零，选项 A错误；在平衡位置时，物块 的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，选项B错误；因 为只有重力和弹簧弹力做功，则振子的动能、重力势能 及弹性势能守恒，故在平衡位置动能最大时，振动系统 的势能最小，选项C正确，D错误。 [典例剖析] [例1] B 单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运 动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆的合外力 不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项 A错 误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力， 而不是摆线拉力的分力，故选项B正确，D错误；单摆经 过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不 为零，所以选项C错误。 「针对训练 2.C 要点三---[问题导引] [针对训练] 提示：设振子的平衡位置为O点，向下为正方向，静止时 弹簧的形变量为x,则有kx?=mg, 1.D 要点二——[问题导引] 当弹簧向下发生位移x时，弹簧弹力F=k(x+x?), 而回复力F四=mg-F=mg—k(x+x?)=—kx, 即回复力满足F=—kx的条件，故物块做简谐运动。 提示：变大，因为月球表面的重力加速度g比地球的小。 [典例剖析] T=1=284s=2.84s[例2] [解析](1)周期 由周期公式 T—2π得 [典例剖析] [例3] [解析] 以木块为研究对象，设 tFg 水的密度为p,静止时木块浸入水中△x 水面 深，当木块被压入水中x后所受力如图 x 所示，则F。=mg-F浮 ① 8=4-4×3.34×2m/s≈9.78m/s。rmg 又F,=pgS(△x十x) ② (2)T=2m√g=2×3.14×√1.80s≈7.02 s。由①②两式，得Fm=mg-pgS(△x+x)=mg-pgS△x -pgSx, [答案](1)9.78 m/s2(2)7.02 s 因为mg=pgS△x,所以Fm=-pgSx, 即 F=—kx(k=pgS), 所以木块的振动为简谐运动。 [答案] 木块的振动为简谐运动 [针对训练] 2.C 【随堂巩固促应用】 1.B 2.ABD 3.C 7