2.简谐运动的描述-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册同步练测（人教版2019）

高中物理·选择性必修第一册（人教版】 典例剖析 (3)在t=2s时，振子的速度方向与t=0时 [例2]如图甲所示为一弹簧振子的振动图像， 振子的速度的方向 :1~2s内振子 规定向右为正方向，试根据图像分析以下问题： 的速度大小的变化情况是 x/om (4)振子在前4s内的位移等于 口针对训练 2.一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点 在t=3.5s时刻 7 (1)如图乙所示，振子振动的起始位置是 ,从起始位置开始，振子向 (选填“右”或“左”)运动。 (2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D A.速度为正、位移为正 各点对应振动过程中的位置，即O对应 B.速度为负、位移为负 ,A对应 ,B对应 .C C.速度为负、位移为正 对应 ,D对应 D.速度为正、位移为负 随堂巩固促应用 验证反横迁移远用 1.(简谐运动的理解)关于简谐运动，下列说法 C.时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 正确的是 D.该图像是从平衡位置计时画出的 A.位移的方向总是指向平衡位置 3.(简谐振动的图像)如图所 x/cm B.速度方向可能与位移方向相同，也可能与 示为弹簧振子的振动图 位移方向相反 像，关于振子的运动，下列 C.位移方向总是与速度方向相反 描述正确的是 () D.速度方向与位移方向相同 A.振子沿题干所示的曲线运动 2.(简谐振动的图像)（多选） B.图像描述的是振子的位移随时间变化的规律 如图所示是一振子做简谐 C.在0.5s到1.5s内振子先加速运动后减 运动的图像，下列说法正 速运动 确的是 ( D.在1s到2s内振子先减速运动后加速运动 A.1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动 B.L2时刻振子的位移最大 提示、请完成《素能提升训练》训练六 2.简谐运动的描述 学习目标 核心素养 →简谐运动的表达式 1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义 简谐运动 →振辐A 2理解周期和颍率的关系。 的描述 一周期工 3.掌握简谐运动的表达式，正确理解振幅、相位、初相的 描述简谐运动的物 概念 理量 →频率了 ,相位（细1十g》 30 第二章机械振动 自主学习探新知 深前顶习双基藻实 一、振幅、周期和频率 二、相位 1.振幅 简谐运动的一般表达式为x= 振动物体离开平衡位置的 距离。 1.A表示简谐运动的 2.全振动（如图所示）》 2. 代表简谐运动的相位，9是t=0时 的相位，称作初相位，或 3.相位差：如果两个简谐运动的频率 其初相分别是和，当9>时，它们的 类似于O·B→O→CO的一个 相位差是△g=(wl十9，)一(at十g）= 的振动过程。 91一92 3.周期和频率 《自我诊断 (1)周期(T) 1.判断下列说法的正误。 (1)在机械振动的过程中，振幅是不断变 ①定义：做简谐运动的物体完成 化的。 () 全振动所需要的时间。 (2)振幅是振动物体离开平衡位置的最大位 ②单位： 移，它是矢量。 () (2)频率(f) (3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位 ①定义：物体完成全振动的次数与所用时间 移处，运动到另一侧最大位移处所用的 之比。 时间。 () ②单位：赫兹(Hz)。 (④)按x=5sin(8t+x)cm的规律振动的 (3)T和f的关系：T= 4,m是一个与周期成反比、与频率成正比的量， 弹簧振子的振动周期为}。 叫作简谐运动的 它也表示简 2.有一个弹簧振子，振幅为0.8cm,周期为 谐运动的快慢，w 2π 0.5s,初始时(1=0)具有正的最大位移，则 T 它的振动方程是x m。 互动探究解疑难 要点归纳望难突班 要点一 描述简谐运动的物理量 口问题导引 (1)钢球的位移怎么变化？ 将弹簧上端固定，下端悬吊 (2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗？ 钢球，旁边立一刻度尺，把钢球从 平衡位置向下拉一段距离A,放 手让其运动。仔细观察钢球的 运动： 31 高中物理·选择性必修第一册（人载版） 探究升华 。 3.振幅与周期的关系 1.对全振动的理解 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期 (1)振动过程：如图所示，从O (或频率)是固定的，与振幅无关。振幅越 点开始，一次全振动的完整过 大，振动过程中的最大速度越大，但周期为 A'OA 程为O→A→O→A'→O:从A点开始，一次 定值。 全振动的完整过程为A→O·A'→O→A。 。典例剖析 (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度()： [例1]如图所示，弹簧振子以O点为平衡位 三者第一次同时与初始状态相同。 置在B、C两点之间做简谐运动。BC相距 (3)时间特征：历时一个周期。 10cm,某时刻振子处于B点。经过0.5s, (4)路程特征：振幅的4倍。 振子首次到达O点。求： 2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系 200000000000000 (1)振幅与位移的关系 ①在同一简谐运动中振幅是不变的，而位移 (1)振子振动的周期和频率： 却时刻变化。 (2)振子在5s内通过的路程及位移大小。 ②振幅是标量，位移是矢量，其方向是由平 衡位置指向振子所在位置。 ③振幅在数值上等于位移的最大值。 (2)振幅与路程的关系 ①振动物体在一个周期内的路程一定为四 个振幅，在半个周期内的路程一定为两个 振幅。 ②振动物体在子T内的路程可能等于一个 。针对训练 振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个 1.周期为2s的简谐运动，在30s内通过的路 振幅。只有当T的初始时刻振动物体在 程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位 平衡位置或最大位移处时，T内的路程才 置的次数和振子的振幅分别为 () A.15次2cm B.30次1cm 等于一个振幅。 C.15次1cm D.60次2cm 要点二 简谐运动的表达式 问题导引 船。则在一个周期内，游客能舒服地登船的 如图所示，一位游 时间是多少？ 客在千岛湖边欲乘坐游 船，当日风浪很大，游船 上下浮动。可把游船浮 动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20cm,周期为3.0s。当船上升到最高点时， 甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的 高度差不超过10cm时，游客能舒服地登 32 第二章机械振动 口探究升华 (1)物体的振幅为多少？ 相位 (2)物体振动的频率为多少？ 简谐运动的般表达式为s=Asin(如t+p) 、·初相 (3)在时间1=0.1s时，物体的位移是多少？ 某时刻的位移振幅圆频率(0=2严) (4)画出该物体简谐运动的图像。 1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移： t表示振动的时间。 2.由于w票=2x,所以表达式也可写成 r=Asin(停+9)或x=Asin(2xfi+p. 3.式中（十）表示相位，描述做周期性运动的 川思维升华川 简请运动的表达式 物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描 (1)简谐运动的位移和时何的关系也可用余敏函 述不同振动的振动步调的物理量。它是一个 数表示成：x=A0s[受一(om十p)门，注意：同一叛动用 随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增 不同函数表示时相位不同，而且相位是随时间变化的 加2π，意味着物体完成了一次全振动」 一个变量， 4.式中②表示t=0时简谐运动质点所处的状 (2)比较相位成计算相位是时，要用司种函数来 表示振动方程，否则容易出错。 态，称为初相位或初相。 5.相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有 口针对训练 相同仙的简谐运动，设其初相位分别为 2.(多选)有两个振动的振动方程分别是：x,= 和，当9>9时，其相位差△o=(awt十9) 一(1十2)=9一2。当△p=0时，两质点 3n(10a+5）cm.=5n(100m+f）(m, 振动步调一致：当△9=π时，两质点振动步 下列说法正确的是 ( 调完全相反。 A.它们的振幅相同 典例剖析 B.它们的周期相同 [例2]某做简谐运动的物体，其位移与时间 C.它们的相位差恒定 的变化关系式为x=10sin(5πt)cm,则： D.它们的振动步调一致 要点三 简谐运动的对称性和周期性 2问题导引 探究升华 如图所示的弹簧振子在A、B间以O为 1.对称性 平衡位置做简谐运动，C、D关于O点对称， (1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位 则振子分别通过C、D时，速度相同吗？动 置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关 能相同吗？还有哪些量是相同的？哪些量 于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度 是不同的？ 大小相等，动能、势能、机械能相等。 (2)过程量的对称性：振动质点来回通过相 60○ A C O D B 同的两点间的时间相等，如似=t::质点经 过关于平衡位置对称的等长的两线段的时 间相等，如tx-tc,如图所示。 C B O R C 2.周期性 (1)若t2一t1=nT,则t1,两时刻振动物体 在同一位置，运动情况相同。 33 》高中物理·选择性必修第一册（人教版 (2)若2一4=nT+2T,则14两时刻，描 A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为号、 述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方 B若振幅为0.1m,振子的周期可能为号s 向相反。 (3)若-=T+T或6-1=T+是工 C.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4s D.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s 则当1时刻物体到达最大位移处时，妇时刻 。针对训练 物体到达平衡位置：当1时刻物体在平衡位 置时，2时刻物体到达最大位移处：若1时 3.(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变 刻物体在其他位置，2时刻物体到达何处就 化的关系式为x=Asin,则质点() 要视具体情况而定。 A.第1s末与第3s末的位移相同 典例剖析 [例3]（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平 B.第1s末与第3s末的速度相同 衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为 C.第3s末与第5s末的位移相同 一0.1m,t=1s时位移为0.1m,则()： D.第3s末与第5s末的速度相同 随堂巩固促应用 验证反情迁移运用 1.(描述简谐运动的物理 候fcm C,振子第四次到达P点的时间间隔为一个 量)（多选）一个质点做简 周期 谐运动的图像如图所示， D.振子从A点到B点或从B点到A点的 下列叙述中正确的是 时间间隔为一个周期 ( 3.(简谐振动图像的理 0.5 A.质点的振动频率为4Hz 解和应用)如图所示 .0 B.在10s内质点经过的路程为20cm 为A、B两个简谐运 C在5s末，质点做简谐运动的相位为2 动的位移一时间图05 像。请根据图像写出： D.1=1.5s和1=4,5s两时刻质点的位移 (1)A的振幅是 cm,周期是 大小相等，都是√2cm B的振幅是 cm,周期是 2.(简谐振动周期性)如Pd (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关 B 图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间 系式 做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计 时，则 A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个 周期 B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个 提示请完成《素能提升训练》训练七 周期 34[针对训练] 2.A 【随堂巩固促应用】 1.B 2.BC 3.B 2.简谐运动的描述 【自主学习探新知】 一、1.最大 2.完整 3.(1)①一次 ②秒(s)(3)— 4.圆频率 2πf 二、Asin(wt+φ) 1.振幅 2.wt+φ 初相 3.相同 [自我诊断] 1.(1)×(2)× (3)× (4)√ 2.0.08sin(4m+2m) 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示：(1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小， 呈周期性变化。 (2)不变。 [典例剖析] [例1] [解析](1)设振幅为 A,由题意 BC=2A= 10 cm,所以 A=5 cm。振子从 B到O所用时间t= 0.5s,为周期T的四分之一，所以T=2.0s,f=1= 0.5 Hz。 (2)振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t=5 s= s=×4A=50 cm。5s内振子振2.5T内通过的路 动了2.5个周期，5s末振子处在C点，所以它的位移大 小为5 cm。 [答案](1)2.0s 0.5 Hz(2)50 cm 5 cm [针对训练] 1.B 要点二——[问题导引] 提示：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程 y=20sin r=20sin 2gt(cm),,画出 y-t 图像，如图 所示 tylcm 20 10 0 1/st t2 能舒服地登船的时间 △t=t?-t?,在一个周期内，当y= 10 cm时，解得t?=0.25 s,t?=1.25 s,则 △t=t?—t?= 1.25 s-0.25 s=1.0 s,即一个周期内，游客能舒服地登 船的时间是1.0 s。 [典例剖析] [例2] [解析] 简谐运动的表达式x=Asin(wt+φ),比 较题中所给表达式x=10sin(5πt)cm可知： (1)振幅 A=10 cm。 f=n=2πHz=2.5 Hz。(2)物体振动的频率 (3)t=0.1s时位移x=10sin(5π×0.1)cm=10 cm。 T=李=0.4s,简谐运动图(4)该物体简谐运动的周期 像如图所示。 tx/cm 10 0 0.2 /0.4 0.6z/s -10 [答案](1)10 cm (2)2.5 Hz(3)10 cm (4)见解析图 [针对训练] 2.BC 要点三——[问题导引] 提示：当振子在这两点运动方向相同时，其速度相同；运 动方向相反时，其速度仅大小相等，故速度不一定相同， 但速度大小一定相等，又因为振子动能是标量，仅与速 度大小有关，故振子在这两点的动能是相同的。在这两 点相同的量还有弹簧的弹性势能及振子的机械能等，不 相同的量还有位移、加速度及弹簧弹力等。 [典例剖析] [例3] AD 若振幅为0.1 m,由题意知，△t=(n+1)T, n=0,1,2,⋯,解得T=2n2+1s,n=0,1,2,⋯,A项正 确，B项错误；若振幅为0.2 m,t=0时，由质点简谐运 动表达式y=0.2sin(空+q)(m)可知，0.2sing(m)= -0.1m,t=1s时，有0.2sin(+g)(m)=0.1m,解 得q=-否或q=-56;若go=-否，将T=6s代入 0.2sin(r+g)(m)=0.1m可得，D项正确；若go= -否，将T=4s代入0.2sim(停+)(m)=0.1√3 m, 若g0=-5π,将T=4s代入0.2sin(空+g。)(m)= —0.1√3 m,得T=4 s不满足题意，C项错误。 [针对训练] 3.AD 【随堂巩固促应用】 1.BD 2.B 3.(1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA=0.5sin(5πl十π)cm xn=0.2sin(2.5πt+0.5π)cm 3.简谐运动的回复力和能量 【自主学习探新知】 一、1.平衡位置 平衡位置 2.—kx 劲度系数 3.物体在运动方向上 正比 平衡位置 二、1.动能 势能(1)动能 势能(2)动能 势能 2.守恒 理想化 [自我诊断] 1.(1)√(2)×(3)×(4)× 2.正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小 6