4.自由落体运动-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第一册同步练测（人教版2019）

非高中物理·必修第一册（人载版） 3.(中间时刻与中间位置)（多选）对做初速度 C.中间时刻的瞬时速度等于整段路程中的 为零的匀加速直线运动的物体有 平均速度 A.中间时刻正好运动到中间位置 D.中间时刻的速度等于末速度的一半 B.中间位置在中间时刻之前到达 提示请完成《素能提升训练》训练七 4.自由落体运动 学习目标 核心素养 1.知道自由落体运动的条件、性质和特点。 2.掌握自由落体运动的规律，会通过实验测定自由落体 白内落体运动 自由落体运动 运动的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的 科学探究 的规律 自由落体加 物 观念 大小不同。 速度 体会科学新究 方法 3.了解伽利略研究自由落体运动的过程，领悟他的研究 逻織推理科学思细 科学态世 分析生语中的 货任 方法 自由落体问题 4.应用匀变速直线运动规律分析自由落体运动 自主学习探新知 课前预习双基落实 一、自由落体运动 四、伽利略对自由落体运动的研究 1.定义：物体只在 作用下从 1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的 开始下落的运动。 轻重有关，的物体下落得快。 2.运动性质：初速度为 的 2.伽利略的研究 运动。 (1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断 3.物体的下落可看作自由落体运动的条件：空 出发，通过逻辑推理，否定了“ 气阻力的作用 ,可以 ”的论断。 二、自由落体加速度 (2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动 是一种最简单的变速运动，它的速度应该是 1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度 都 ,这个加速度叫作表面自由落体加 的。 (3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初 速度，也叫作 ,通常用g表示。 速度为0的匀变速运动的位移与 2.方向： 成正比，即x 3.大小 (4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚 (1)在地球表面不同的地方，g的大小一般 下，测出小球滚下的位移x和 是 (选填“不同”或“相同”)的。 实验表明：小球沿斜面滚下的运动是 (2)一般取值：g取 或g取 运动：斜面倾角一定时，小球的加速 三、自由落体运动的规律 度 :小球的加速度随斜面倾角的增 1.速度公式： 大而 2.位移公式：x= (5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90时， 3.速度位移公式： 小球将自由下落，仍会做 运动。 42 第二章匀变速直线运动的研究 名自我诊断 (3)自由落体加速度的方向垂直地面向下。 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误 (） 的画“×”)。 (4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得 (1)在空气中自由释放的物体都做自由落体 到自由落体运动的规律。 ( 运动。 () 2.一物体从塔顶做自由落体运动，经过3s落 (2)物体只在重力作用下的运动是自由落体 地，取g=10ms,则物体落地时的速度 运动。 m/s,方向 :塔高H= m 互动探究解疑难 要点归纳重难突破 要点一对自由落体运动的理解 2问题导引 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而 与纬度 如图所示：假设某一宇 增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重 的关系 力加速度最大，但范别很小 航员在月球上同时由静止释 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的 放一把锤子和一片羽毛。 与高度 增加而诚小，但在一定的高度内，可认为重 的关系 探究：二者各自做什么运动？ 力加速度的大小不变 (3)方向：竖直向下，除地球的两极外，其他 地方的重力加速度的方向并不指向地心。 。典例剖析 [例1门（多选）小刚观察苹果树，从同一高度一 个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上， 。探究升华 苹果先着地。下列说法中正确的是( 1,物体做自由落体运动的条件 A.苹果和树叶做的都是自由落体运动 (1)初速度为零。 B.苹果和树叶的运动都不能看作自由落体运动 (2)除重力之外不受其他力的作用。 C苹果的运动可以看成自由落体运动，树叶 2.自由落体运动是一种理想化的运动模型 的运动不能看成自由落体运动 在实际中物体下落时由于受空气阻力的作 D.假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同 用，物体并不是做自由落体运动，当空气阻 时落地 力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落 。针对训练 可以当作自由落体运动来处理。 (多选)关于重力加速度的下列说法中，正确 3.自由落体运动的实质 的是 () 自由落体运动的实质是初速度为零、加速度 A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方 a=g的匀加速直线运动，它是匀变速直线 向，通常计算中g取9.8m/s 运动的一个特例。 B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但 4.自由落体加速度—重力加速度 它们相差不是很大 (1)产生原因：由于地球上的物体受到地球 C.在地球上同一地点，一切物体做自由落体 的吸引力而产生的。 运动的加速度g都相同 (2)大小：与地球上的位置及距地面的高度 D.在地球上的同一地点，离地面高度越大， 有关。 重力加速度g越小 43 》高中物理·必修第一册（人致版 要点二 自由落体加速度的测量 问题导引 票，也可以根据=0=二，求出物体在某 小球自由下落时的频闪照片 32 如图所示，频闪仪每隔0.04s闪 7.1-0 两个时刻的速度，由g=一，也可求出重 光一次。如何根据图中的频闪照 12.50 力加速度g 片求出重物的重力加速度？ 19.60 28.4-0 [注意](1)用打点计时器测出的重力加速 度可能比实际值偏小，因为重物在带动纸带 通过计时器下落时要受阻力作用。 (2)频闪照相法测重力加速度实验中，照片 上的距离不是实际距离，应将其还原成小球 下落的实际距高（或在照相时在物体旁放一 标尺)。 。典例剖析 [例2]甲、乙两图都是使用电磁打点计时器 测量重力加速度g的装置示意图，已知该打 点计时器的打点频率为50Hz。 。探究升华 测量重力加速度的方法 打点计 打点计时婴 17 时器 纸带 1.打点计时器法 .16 (1)利用如图所示装置，让物体自由下落打 夹子 爽子 接电源 电 重每 出点迹清晰的纸带。 .15 .4 打点 十门 纸带 4 丙 火子 接电源白·重物 (1)甲、乙两图相比较，图 所示的装 置更合理。 (2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实 (2)对纸带上计数点间的距离x进行测量， 验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出 利用g=七二，求出重力加速度。 的第一个点标为1，后面依次打下的一系列 T 点迹分别标为2、3、4、5、…经测量，第15至 2.频闪照相法 第17点间的距离为11.70cm,第1至第16 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次， 点间距离为43.88cm,则打下第16个点时， 利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运 重锤下落的速度大小为 m/s,测出 动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速运 的重力加速度值为g m/s2。(均 动的推论△x=gT可求出重力加速度g=: 保留三位有效数字) 44 第二章匀变速直线运动的研究 要点三 自由落体运动的规律 2问题导引 内下落的高度)之比为x1:xm:xm：:: 如图所示，漫画中的人用石头来估测水 xm=1:3:5:…(2n-1): 井的深度。 ①通过连续相等的位移所用的时间之比为 我用块米测测 l1:tm÷tg:…:t.=1:(2-1):(3 1,2 这井人约20m深。 2):…:(n-√n-1)。 口典例剖析 考查视角1自由落体规律的应用 [例3]一物体做自由落体运动，落地时速度 探究：你认为有道理吗？为什么？ 是30m/s(g取10m/s2)。求： (1)它下落到地面所需时间。 (2)它开始下落时的高度。 (3)它在最后1s内下落的高度。 口探究升华 由于自由落体运动是u=0、a=g的匀 加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线 运动的公式及匀变速直线运动的相关推论 考查视角2等效转换法解决自由落体运动 式对自由落体运动都适用。 问题 1.基本公式 [例4门青青是一个善于思考的女 ①w=十at ①v=gt 孩，她在学过自由落体运动规律 3 后，对自家房屋屋檐下落的雨滴 ②x=1十2 @x-t 产生了兴趣。此屋檐离地面高度 2 ③v2-w2=2a.x =0 ③v2=2gx 为3.2m,她坐在窗前发现从屋檐 d-*月 ④w=w=%十v-月 ①加=4=号 每隔相等时间滴下一滴水，当第5 滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3 ⑤x,-x-t=aT ⑤x.一x.-1=gT 滴与第2滴分别位于窗户的上、下沿，如图 2.几个比例式 所示。g取10ms,求：窗户的上、下边沿高 设从=0开始计时，以T为时间单位，则有 度差是多少？ 如下结论： [思路引导]先求出滴水的间隔T,根据自由 ①1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速 落体运动的位移公式分别求出2,3两滴水的位 度之比为v1:u：0…u=1：2: 移，进而求解窗户的上、下边沿高度差。 3t…;n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之 比为1x2x：…xn=1:49:…m: ③第1个T内、第2个T内、第3个T 内、…、第n个T内的位移（连续相等时间T 45 》高中物理·必修第一册（人教版） 随堂巩固促应用 验证反横迁移运用 1.(自由落体加速度)（多选）关于自由落体运：3.（自由落体运动规律的应用）跳水运动员训 动及重力加速度的说法，正确的是( 练时从10m跳台双脚朝下自由落下，某同 A.竖直向下的运动一定是自由落体运动 学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。 B.熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被 从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚 视为自由落体运动 离水面的实际高度分别为5.0m和2.8m。 C.同一地点，轻重不同的物体g值一样大 由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪 个数值 () D.g值在赤道处大于在北极处 A.1×10-1s B.2×10-1s 2.(伽利略对自由落体运动的研究)（多选）如 C.1×102s D.2×10-2s 图大致地表示了伽利略探究自由落体运动 4.(实验：测定自由落体运动 电蕊铁 的实验和思维过程，对于此过程的分析，以 的加速度)某同学利用光电 铁质小球 下说法正确的是 计时器设计了测定重力加 速度的实验，实验装置如图 所示：铁架台上端固定一个 光电」 电磁铁，通电时，小铁球被 吸在电磁铁上，断电时，铁 9007000000007 甲乙丙T 球自由下落。将光电计时器固定在A处，使 A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理 计时器上的孔位于铁球的正下方，当铁球从 的外推得出的结论 孔中穿过时，光电计时器记录下铁球穿过孔 B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理 所用的时间为t,测出小球释放点到A的高 的外推得出的结论 度差h和小球的直径d(d远小于h),则小球 C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用， 运动到光电门处的瞬时速度一 当地的重力加速度g= 。(用题中 使实验现象更明显 所给字母表示) D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用， 使实验现象更明显 提示请完成《素能提升训练》训练八 专题二匀变速直线运动的规律应用 学习目标 1.熟练掌握匀变速直线运动的基本公式及推导公式，并能解决相关问题 2.理解追及相遇问题的特点和规律，并能处理实际问题。 3.知道竖直上抛运动的特点和规律、会分析求解竖直上抛运动 46[典例剖析] [例4] [解析](1)舰载机在航母的起飞跑道上做初速 度为零的匀加速直线运动，根据速度一位移公式可得 vo2=2ax。 解得x=180 m (2)设弹射系统提供给飞机的初速度大小至少为 v?,根 据匀变速直线运动的速度一位移公式可得 vo2—v?2 =2ax? 解得 v?=40 m/s [答案](1)180 m (2)40 m/s [针对训练] 2.(1)0 (2)31.25 m 【随堂巩固促应用】 1.C 2.AC 3.(1)6s (2)58 m 专题一 匀变速直线运动推论及应用 【互动探究解疑难】 20,在[例1] B 解法一：汽车在加速过程中的平均速度为 0,,故全部位移x=_u。匀减速过程中的平均速度也为 解法二：汽车的速度—时 间图像如图所 示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位 x=2ut,B正确。移的大小，故位移 0 7 [例2] [解析] 由题意可画出物体的运动示意图 A B C 黑1 第2 解法一 基本公式法 由位移公式得：x?=?T+?ar°, x?=A·2T+1a(2T)2-(o?T+2ar), 将x?=24 m,x?=64 m,T=4s代入上式， 解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s。 解法二 逐差法 由△x=aT?可得a=合s=64-24m/s2=2.5 m/s2 ① 又 x?=?T+2ar, ② 由①②解得 vA=1 m/s。 解法三 平均速度公式法 B是A、C的中间时刻， 0a=2T=24×64m/s=11 m/s, 连续两段时间T 内的平均速度分别为 5,=票=2m/s=6 m/s, 72=F=4m/s=16 m/s, 5,=+03,,=atve, 解得 vA=1 m/s,vc=21 m/s, a=2T?=2×4m/s2=2.5m/s。其加速度 [答案] 1 m/s 2.5 m/s2 [例3] BD 由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经 0=√3+a,过AB位移中点的速度为 ,时间中点的 ,=+,速度为 ,A错误，B正确；全程的平均速度为 n?=2,,不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都 有 v?>v?=v?,若物体做匀加速直线运动，则 v?<v?,若 物体做匀减速直线运动，则v?>v?,故D正确，C错误。 [例4] [解析](1)把冰壶的运动看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，冰壶通过两矩形区域位移相等， 由推论可知从右向左穿过矩形区域的速度之比为 1:2. 则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比为 v?:v?=√2:1。 (2)把冰壶看成从右向左做初速度为零的匀加速直线运 动，由推论知通过每个矩形区域的时间之比为1:(√2 -1);则冰壶实际穿过每个矩形区域所用的时间之比为 t?:t,=(2-1):1。 [答案](1)√2:1 (2)(√2-1):1 【随堂巩固促应用】 1.AD 2.AC 3.CD 4.自由落体运动 【自主学习探新知】 一、1.重力 静止 2.0 匀加速直线 3.比较小 忽略 二、1.相同 重力加速度 2.竖直向下 3.(1)不同 (2)9.8 m/s2 10 m/s2 三、1.gt 2.2gi2 3.2gr 四、1.重 2.(1)重物比轻物落得快 (2)均匀变化 (3)所用时间的二次方 ct2(4)所用时间t 匀加 速直线 相同 增大(5)匀加速直线 自我诊断 1.(1)×(2)× (3)×(4)× 2.30 竖直向下 45 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示 由于月球上没有空气，不存在空气阻力，故二者 均做自由落体运动。 [典例剖析] [例1] CD 由于苹果所受空气阻力比苹果自身所受重 力小得多，可以忽略不计，因此苹果的运动可视为自由 6 落体运动；在没有空气阻力的情况下，苹果、树叶只受重 力作用，因此都是自由落体运动。 [针对训练] BCD 要点 [问题导引] 提示 可用下列两种方法求出重力加速度： (1)由v=+T+1求出各点的瞬时速度，作出 v-t 图像， v-t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度。 (2)由位移差公式△x=aT2计算加速度。 [典例剖析] [例2] [解析](1)甲图释放时更稳定，既能更有效地 减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为0,所以 甲图更合理。 (2)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所 以v?=2T≈2.93 m/s,又根据v2=2gx,可 得g≈9.78 m/s2。 [答案](1)甲 (2)2.93 9.78 要点三———[问题导引] 提示 石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自 x=2gi2可知，只要测出石头下落至水由落体运动，由 面的时间t,即可算出水井的深度。因声音在空气中的 传播速度较大，石头落水声上传至人耳的时间可以忽 略，故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为 等于石头自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用 石头来估测水井的深度是合理的。 [典例剖析] 考查视角1 :1=g=os=3s。[例3] [解析](1)由 v=gt得 (2)解法一 根据v2=2gh,则下落的高度为 h=2g=20m=45m。 h=0±0.t=0+30×3m=45m。解法二 h=2st2=2×10×3°m=45m。解法三 解法四 利用v-t 图像(如图)。 h=1×3×30m=45 m。 30 (3)物体在前2s内的位移： 0 a=28t2=1×10×4m=20 m, 所以最后1 s内的位移： x1=h—x=45m-20 m=25 m。 3 [答案](1)3 s (2)45m (3)25m 考查视角2 h=2g2 得：t=√g=√2×32s[例4] [解析] 根据 T=n=号.8s=0.2 s;第2滴=0.8 s;滴水的间隔为 h?=2g(3T)2=1×10×0.36 m=1.8 m,水的位移 h,=2g(2T)2=1×10×0.16 m=第3滴水的位移 0.8 m;所以有△h=h?—h?=1.8 m-0.8 m=1 m。 [答案] 1m 【随堂巩固促应用】 4.2h1.BC 2.AC 3.B 专题二 匀变速直线运动的规律应用 【互动探究解疑难】 [例1] [解析] 由题意知 v?=20 m/s,a=-4 m/s2,刹 车后速度减小为零时所用时间为to, t。=0-=0=20s=5s,由速度公式 v=v?+at得 由于t=10s>t。,汽车前进的距离可由以下四种方法 求解： 解法一 位移公式法 x=2t?+gat。2=20×5m+1×(-4)×52m=50 m。 解法二 平均速度公式法 a=0r。=20+?×5m=50 m。 解法三 位移速度关系法 a=2a3=2×-204) m=50m。 解法四 逆向思维法 将整个过程看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动， 则 a'=4m/s3,z=2ato2=1×4×52m=50 m。 [答案] 50 m [例2] [解析] (1)解法一 (根据速度关系和位移关 系求解) 汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度恒定。 当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者间的距离将 越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车的速 度，两车间的距离就将缩小，因此两者速度相等时两车 相距最远。由UA=at=vg得t=a=2s,△r=0a- 2a2=6 m。 解法二(用数学求极值方法求解) 设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远。 有△x=0a-2a2=61-32=-3(4-2)2+6, 上式所有物理量均采用国际单位制单位 由二次函数求极值的条件知， t=2s时，△x最大，△xm=6 m。 解法三(用图像法求解) 自行车和汽车的 v-t 图像如 v/(m-s-) 图所示，由图可以看出：相遇 k 6之前，在t。时刻两车速度相 等时，自行车的位移(矩形面 ol to t n D自 t/s 7