3.匀变速直线运动的位移与时间的关系-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第一册同步练测（人教版2019）

》高中物理·必修第一册（人教版） 随堂巩固促应用 险证反馈迁移运用 L.(匀变速直线运动的理解)下列关于匀变速 B.在0~3s的时间内，质点的加速度方向发 直线运动的说法正确的是 ( 生了变化 A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 C.第6s末，质点的加速度为零 B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 D.第6s内质点速度变化量为一4m/s C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 3.(刹车问题中速度的计算)汽车的加速、减速 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变 性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆 速直线运动 汽车以54kmh的速度匀速行驶. 2.(对-1图像的理解)如图所示是一个质点 (1)若汽车以1.5m/s的加速度加速，求8s 在水平面上运动的)-1图像，以下判断正确 后汽车的速度大小？ 的是 ) (2)若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别 1Wm*） 求刹车8s时和12s时的速度大小？ 2 123456/7 A.在0~1s的时间内，质点在做匀加速直 提宗请完成《素能提升训练》训练五 线运动 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标 核心素养 匀变速直线运 匀变 匀变速直线运动 动的位移公式 速直 公式的推导 1,知道v-1图像中的“面积”与位移的对应关系。 树变速直线运 物理 线运 科学 动的速度与位 图像与x图像 2,掌握位移与时间的关系式 移公式 视念 动的 探究 的区别 位移 3.掌握位移与速度的关系式 极限思想 与时 物体匀变速直线 学 间的 科学态度 动模型的选取 数学推导能力 关系 与贵任 及位移的求解 自主学习探新知 课前预习双基落实 一、匀速直线运动的位移 1.位移公式：x= 2.位移在)1图像中的表示：做匀变速直线运 动，物体的位移在数值上等于？-1图线与对 图1 应的时间轴所包围的矩形的 。如 二、匀变速直线运动的位移 图1所示阴影图形的面积就等于物体在 1,位移在。-t图像中的表示：做匀变速直线运 时间内的 34 第二章匀变速直线运动的研究 动的物体的位移对应着v~t图线与时间轴 (1)只有匀变速直线运动的v-t图线与1轴 所包围的 如图2所示，阴影图形 所围的面积等于物体的位移。 ( 的面积等于物体在t1时间内的 2.公式：x= (2)位移公式1=1+a仅适用于匀加 三、速度与位移的关系式 速直线运动。 () 1.公式：2-2 (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动 物体的位移一定越大。 2.推导 (4)确定公式v一，2=2a.x中的四个物理量 速度公式v= 时，必须选取同一参考系。 () 位移公式x (5)在公式一2=2a.x中，x,马、0、a都是 由以上两式可得：一，”= 量，应用时必须选取统一的正方向。() 赵自我诊断 2.汽车以10m's的速度行驶，刹车的加速度 1.判断下列说法的正误（正确的画“/”，错误 大小为3m/s2,则它向前滑行12.5m后的 的画“X”)。 瞬时速度为 m/sa 互动探究解疑难 委点归纳重难突骏 要点一 利用v-1图像的“面积”求物体的位移 问题导引 @探究升华 写出匀变速直线运动中位移与时间关 对x-t图像与o-t图像的比较 系的推导过程。 x-1图像 v-1图像 ④ ④ 2 01 ①表示物体做匀速直线运 ①表示物体做匀加速直线 动（斜率表示速度） 运动（斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线 ②表示物体静止 运动 ③表示物体向反方向做匀 ③表示物体做匀诚速直线 速直线运动，初位置为x 运动，初速度为 ④交点的纵坐标表示三个 ①交点的纵坐标表示三个 运动物体某时刻有共同 物体相遇时的位置 速度 AI伴学助手 ③t,时刻物体的速度为y ⑤无时间内物体的位移 (图中阴影部分而积表示物 为x 体在0一1，时间内的位移) 35 》高中物理·必修第一册（人教版） 典例剖析 川误区警示川 [例1]某一做直线运动 /(m's-i) 应用U~(图像时需要注意的问题 (1)v-1图线与1轴所图成“面积”表示位移的 的物体的-t图像如图 大小。 所示，根据图像，求： (2)“面积”在1轴以上是正值，表示位移沿正方 身：在1轴以下是负值，表示位移沿负方向。 (1)物体距出发点的最远 -2 (3)物体的总位移等于各部分位移（正，贵“面积”） 距离。 的代数和。 (4)物体通过的路程为1拍上，下“面积”绝对值 (2)前4s内物体的位移大小 的和。 (5)为了检脸计算结果，可根据-1图像画出物体 (3)前4s内物体通过的路程。 运动的草图。 口针对训练 1.(多选)质点做直线运动的速度一时间图像 如图所示，该质点 ↑W) 123456 A.始终沿正方向运动 B.做往复运动 C.在3~4s内，物体的加速度为一2m/s D.在0一6s内，质点的平均速度为2m/s 要点二 对匀变速直线运动位移公式x=,1+2a1 的理解 问题导引 探究升华 如图所示，汽车由静止以加速度a1启 1.公式的适用条件 动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹 位移公式x=1十ar只适用于匀变速直 车，经时间2后停下来。请思考： 线运动。 =0 2.公式的矢量性 公式=1十2ad为矢量公式，其中x%口都 (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的 是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选 方向相同吗？ ,的方向为正方向，通常有以下几种情况： (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中 运动情况 取值 的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 若物体做匀加速直 a与v同向，a取正值(，方向 线运动 为正方向) 若物体做匀减速直 a与v。反向，a取负值（方向 线运动 为正方向) 若位移的计算结果 说明位移的方向与规定的正 为正值 方向相同 若位移的计算结果 说明位移的方向与规定的正 为负值 方向相反 36 第二章匀变速直线运动的研究 3.公式的两种特殊形式 考查视角2巧用逆向思维法解决匀减速运动 (1)当a=0时，x=0,t(匀速直线运动)。 [例3]我国首座跨海公铁两用桥、世界最长 (2)当w=0时，x=2af(由静止开始的匀 跨海峡公铁两用大桥—一平潭海峡公铁两 用大桥公路正式通车。设在某一段笔直的 加速直线运动)。 大桥公路面上有一汽车遇紧急情况刹车，经 典例剖析 1.5s停止，刹车距离为9m。若汽车刹车后 考查视角1位移公式的基本应用 做匀减速直线运动，则汽车停止前最后0.5s 例2]某物体从静止开始做匀加速直线运 的位移大小是 动，加速度为1m/s,求： A.1mB.1.5m C.2 m D.2.5m (1)物体在2s内的位移大小： 川方法总结川 (2)物体在第2s内的位移大小： 逆向思维法 (3)物体在第二个2s内的位移大小。 逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方 向，根据原因探索结果的思推方式，即把运动过程 的末态当成初态，初态当成术态进行反向研究的方 法，该法一般用于未态已知的情况或末态很容易确 定的情况，如匀减速直线运动可看咸加速度等大反 向的匀加速直线运动。 要点三 对位移一速度关系式的理解 2问题导引 口探究升华 假设你是机场跑道设计师，若已知飞机 对公式w一u2=2a.x的理解 的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来 公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系 设计飞机跑道的长度？ 、达a,x分别为末速度、初速度、加速度 各量意义 位移 ①含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 公式特点 ②不含时间1 x,、均为矢量，应用公式时，一般选的 矢量性 方向为正方向，若匀加速，a>0:若匀减速 a<0 适用条件 匀变速直线运动 典例剖析 例4]2022年6月17日，我国第三艘航母 “福建舰”正式下水。“福建舰”采用平直起 飞甲板，并配备电磁弹射系统。已知某舰载 机靠自身发动机在航母跑道上加速时的最 大加速度为10m/s2,飞机起飞所需的速度 至少为60m/s。 (1)若不启用弹射系统，航母保持静止状态， 甲板的起飞跑道至少多长，才能使舰载机在 航母上从静止开始成功起飞？ (2)启用弹射系统后，可使起飞跑道缩短为 100m,若航母仍保持静止状态，要求飞机成 37 事高中物理·必修第一册（人载版） 功起飞，则弹射系统提供给飞机的初速度至：针对训练 少多大？ 2.高速公路主干道的一侧都会 设置有紧急避险车道，通常 是一条坡度较大的沙石路 面。若汽车在高速路上的行驶过程中，遭遇 刹车失灵，可立即进入如图所示的避险车道 快速降低车速直至停在避险车道上。若某汽 车刹车失灵，刚冲上避险车道的速度为 川方法总结川 90km/h,在避险车道的运动视为匀变速直线 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 运动，其加速度大小为10m/s2。 (1)如果题目中无位移x,也不让求x,一敲选用 (1)求汽车在3s末的速度。 速度公式v=凯十a: (2)为保障该汽车的安全，这条避险车道至 (2)知果题目中无来速度，也不让求，一般选用 少多长？ 位移公式=双叶7： (3)如果题目中无运动时间1，也不让求1，一般进 用导出公式t-=24x 随堂巩固促应用 验证反馈迁移运用 1.(公式x=1十的理解和应用)一辆汽 3.(公式v一=24.x的理 解和应用)汽车在路上出 车以2m/s”的加速度做匀减速直线运动，经 现故障时，应在车后放置 过2s(汽车未停下)，汽车行驶了36m。汽 三角警示牌（如图所示）， 车开始减速时的速度是 以提醒后面驾车司机，减 A.9 m/s B.18 m/s 速安全通过。在夜间，有 C.20 m/s D.12 m/s 一货车因故障抛错，后面有一小轿车以 2.(x-1图像与w-t图像的比较)（多选）物体甲 30m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不 的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图甲、 好，小轿车驾驶员只能看清前方50m的物 乙所示，则这两物体的运动情况是 体，并且他的反应时间为0.6s,制动后最大 ↑m w(m-8-1) 加速度为5ms2。求： (1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间。 (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才 能有效避免两车相撞？ 分 A.甲在整个1=6s时间内运动方向一直不 变，它通过的总位移大小为4m B.甲在整个t=6s时间内来回运动，它通过 的总位移为零 C.乙在整个1一6s时间内来回运动，它通过 的总位移为零 D.乙在整个t=6s时间内运动方向一直不 变，它通过的总位移大小为4m 提示、请完成《素能提升训练》训练六 38[针对训练] B 要点二——[问题导引] 提示 以初速度 v?=20 m/s的方向为正方向，则加速 度a=-4.0 m/s2,由速度公式 v=v?+at,可知刹车后 3s末的速度 vg=v?+at?=20 m/s-4.0×3 m/s=8 m/s, 6 s末的速度，v?=v?+at?=20 m/s-4.0×6 m/s= -4 m/s,因为汽车刹车不能反方向加速，故6s末的速 度为零。 [典例剖析] 考查视角1 [例 2] [解析](1)谷爱凌下滑过程中的加速度大小 a?=-=202-°m/s32=1 m/s2。 谷爱凌到达坡底时的速度大小 v?=a?t?=1×50 m/s=50 m/s。 谷爱凌在水平面上的加速度 a?=0-2=0-50m/s2=-2.5m/s2, 即a?的大小为2.5m/s2。 (2)谷爱凌到达坡底后再经过6 s的速度大小为 v?=v?+a?t?=50 m/s-2.5×6 m/s=35 m/s。 [答案](1)1 m/s2 2.5 m/s2(2)35 m/s 考查视角 2 [例3] [解析] 初速度v?=36 km/h=10 m/s, 加速度a?=0.6 m/s2,a?=-0.6 m/s2。 由速度公式得 v?=v?+a?t?=(10+0.6×10)m/s=16 m/s。 开始刹车10s后汽车的速度 v?=v?+a?t?=(10-0.6×10)m/s=4 m/s, 从开始刹车至汽车停下所需时间 t=0-=0-.6s≈16.7s<20 s 故刹车20 s后汽车早已停止运动，所以车速为0。 [答案] 16 m/s 4 m/s 0 【随堂巩固促应用】 1.C 2.D 3.(1)27 m/s (2)3 m/s 0 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 【自主学习探新知】 一、1.ut 2.面积 位移 2.vt+2at二、1.面积 位移 三、1.2ax 2.?+at vt+1at2 2ax 自我诊断 1.(1)×(2)×(3)×(4)√ (5)√ 2.5 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示 某一物体做匀变速直线运 动的图像如图所示。 v/(m-s-) 可将物体的运动按时间分成若 干小段，将每一小段内的运动看 成是匀速直线运动，其速度用这 一小段起始时刻的瞬时速度。 这样匀变速直线运动转变成了 匀速直线运动的问题。 o 0 t/s 设物体运动的初速度为v?,加速度为 a,时间为t。若将 t?=n物体的运动分成 n个小段，则每个小段的时间为 第 i(i∈N+,i∈[1,n])个小段内物体的初速度为 v,= v?+a(i-1)t。,于是可得第 i(i∈N+,i∈[1,n])个小段内 物体的位移为x,= vto=[v?+(i—1)at?]t?=v?to+ (i—1)at。2,将这n个小段的位移加起来，于是有x=x?+x? +⋯+x,=mt+n(n-1)at2=m?to+ 2ar2t2(1-n)=vx+2a2(1-),,由上式可得，当 n>0时，有x=vt+ at2,对照速度一时间图像，上式 即为速度—时间图像中图线与坐标轴所围成的图形的 面积。即匀变速直线运动的图像中图线与t轴所围成 的梯形的面积为物体在相应时间内的位移。 [典例剖析] [例1] [解析](1)由题图可知在0～3 s内物体沿正方 向运动，3～4 s内物体沿反方向运动，故物体在3s时距 出发点最远，物体距出发点最远的距离 xm=204=2×4×3m=6m。 (2)前4s内物体的位移大小 x=x?-x?=24-20t =(1×4×3-1×2×1)m=5 m。 (3)前4 s内物体通过的路程 s=x?+x?=204+2ot =(2×4×3+1×2×1)m=7 m。 [答案](1)6 m (2)5 m (3)7 m [针对训练] 1.AC 要点二—[问题导引] 提示 (1)加速度方向不同。 (2)根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方 向，加速时，加速度为正号；减速时，加速度为负号。 [典例剖析] 考查视角1 [例2] [解析](1)由v?=0,t?=2 s得 a?=2at2=1×1×22m=2 m。 (2)第1 s末的速度(第2s初的速度) v?=v?+at?=1 m/s, 故第 2 s内的位移大小 x?=vts+2at2=(1×1+1×1×12)m=1.5m。 (3)第 2 s末的速度 v?=v?+at'=1×2 m/s=2 m/s, 这也是物体在第二个2s内的初速度。 故物体在第二个2s内的位移大小 x?=o?t"+1al2=(2×2+1×1×22)m=6m。 [答案](1)2 m (2)1.5m(3)6 m 考查视角2 [例3] A 汽车做匀减速直线运动到停止，采用逆向思维 法可看成初速度为零的匀加速直线运动，由x=at2可 a==×9m/s=8m/s,则得，刹车的加速度大小为 a2=2ai2=2汽车在停止前最后0.5s内的位移大小为 ×8×0.52m=1 m,选项A正确。 要点三 [问题导引] 提示 由 v2—v。2=2ax,v?=0, x=2。可知飞机起飞所通过的位移为 2a。故飞机跑道长度至少为 5 [典例剖析] [例4] [解析](1)舰载机在航母的起飞跑道上做初速 度为零的匀加速直线运动，根据速度一位移公式可得 vo2=2ax。 解得x=180 m (2)设弹射系统提供给飞机的初速度大小至少为 v?,根 据匀变速直线运动的速度一位移公式可得 vo2—v?2 =2ax? 解得 v?=40 m/s [答案](1)180 m (2)40 m/s [针对训练] 2.(1)0 (2)31.25 m 【随堂巩固促应用】 1.C 2.AC 3.(1)6s (2)58 m 专题一 匀变速直线运动推论及应用 【互动探究解疑难】 20,在[例1] B 解法一：汽车在加速过程中的平均速度为 0,,故全部位移x=_u。匀减速过程中的平均速度也为 解法二：汽车的速度—时 间图像如图所 示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位 x=2ut,B正确。移的大小，故位移 0 7 [例2] [解析] 由题意可画出物体的运动示意图 A B C 黑1 第2 解法一 基本公式法 由位移公式得：x?=?T+?ar°, x?=A·2T+1a(2T)2-(o?T+2ar), 将x?=24 m,x?=64 m,T=4s代入上式， 解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s。 解法二 逐差法 由△x=aT?可得a=合s=64-24m/s2=2.5 m/s2 ① 又 x?=?T+2ar, ② 由①②解得 vA=1 m/s。 解法三 平均速度公式法 B是A、C的中间时刻， 0a=2T=24×64m/s=11 m/s, 连续两段时间T 内的平均速度分别为 5,=票=2m/s=6 m/s, 72=F=4m/s=16 m/s, 5,=+03,,=atve, 解得 vA=1 m/s,vc=21 m/s, a=2T?=2×4m/s2=2.5m/s。其加速度 [答案] 1 m/s 2.5 m/s2 [例3] BD 由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经 0=√3+a,过AB位移中点的速度为 ,时间中点的 ,=+,速度为 ,A错误，B正确；全程的平均速度为 n?=2,,不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都 有 v?>v?=v?,若物体做匀加速直线运动，则 v?<v?,若 物体做匀减速直线运动，则v?>v?,故D正确，C错误。 [例4] [解析](1)把冰壶的运动看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，冰壶通过两矩形区域位移相等， 由推论可知从右向左穿过矩形区域的速度之比为 1:2. 则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比为 v?:v?=√2:1。 (2)把冰壶看成从右向左做初速度为零的匀加速直线运 动，由推论知通过每个矩形区域的时间之比为1:(√2 -1);则冰壶实际穿过每个矩形区域所用的时间之比为 t?:t,=(2-1):1。 [答案](1)√2:1 (2)(√2-1):1 【随堂巩固促应用】 1.AD 2.AC 3.CD 4.自由落体运动 【自主学习探新知】 一、1.重力 静止 2.0 匀加速直线 3.比较小 忽略 二、1.相同 重力加速度 2.竖直向下 3.(1)不同 (2)9.8 m/s2 10 m/s2 三、1.gt 2.2gi2 3.2gr 四、1.重 2.(1)重物比轻物落得快 (2)均匀变化 (3)所用时间的二次方 ct2(4)所用时间t 匀加 速直线 相同 增大(5)匀加速直线 自我诊断 1.(1)×(2)× (3)×(4)× 2.30 竖直向下 45 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示 由于月球上没有空气，不存在空气阻力，故二者 均做自由落体运动。 [典例剖析] [例1] CD 由于苹果所受空气阻力比苹果自身所受重 力小得多，可以忽略不计，因此苹果的运动可视为自由 6