（素能提升训练）第4章 专题3 牛顿第二定律的综合应用-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

专题三　牛顿第二定律的综合应用 [对应素能提升训练第37页] 1．如图所示，a、b两小球悬挂在天花板上，两球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为(取向下为正方向)(　　) A．0，g　　　 B．－g，g C．－2g，g D．2g，0 解析　在细线烧断之前，a、b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg。当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受重力mg和方向向上且大小为3mg的弹力，取向下为正方向，则a的加速度a1＝＝－2g，方向向上。对b而言，细线烧断后只受重力作用，则b的加速度为a2＝g，方向向下。故C正确。 答案　C 2．如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)(　　) A．0　　　 B．g C．g D．g 解析　未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的拉力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板撤离前对小球的弹力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小为g。 答案　B 3．在建筑工地，建筑工人两手对称水平用力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为(重力加速度为g)(　　) A．μF B．2μF C．m(g＋a) D．m(g＋a) 解析　对两个水泥制品整体受力分析，根据牛顿第二定律有2Ff－4mg＝4ma，再隔离水泥制品A，又有Ff－mg－FfBA＝ma，所以FfBA＝m(g＋a)，D正确。 答案　D 4．如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(　　) A．g B．g C．g D．上述均不对 解析　由甲图可知，物体m匀速运动，故FT＝mg。物体M匀速运动，故FT＝μMg。联立解得μ＝。乙图中，对M有Mg－FT′＝Ma；对m有FT′－μmg＝ma；联立解得a＝g。故C正确。 答案　C 5．中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际发展贡献了中国力量。某运送医疗物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为(　　) A．F B． C． D． 解析　根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，以后面38节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有F－38f＝38ma。设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，以最后两节车厢为研究对象，根据牛顿第二定律有F1－2f＝2ma，联立解得F1＝。故选C。 答案　C 6．(多选)如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g。由此可知(　　) A．车厢的加速度大小为gtan θ B．细绳对m1的拉力大小为 C．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．底板对物体2的摩擦力大小为 解析　以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，则车厢的加速度也为gtan θ，故A正确；如图甲所示，细绳的拉力FT＝，故B正确；以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN＝m2g－FT＝m2g－，故C错误；如图乙所示，在水平方向上，由牛顿第二定律得Ff＝m2a＝m2gtan θ，故D错误。 答案　AB 7．如图所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．F＝(M＋m)gtan α C．系统的加速度为a＝gsin α D．F＝mgtan α 解析　隔离小铁球受力分析得F合＝mgtan α＝ma且合外力方向水平向右，故小铁球加速度为gtan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan α，A、C错误，对整体受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，故B正确，D错误。 答案　B 8．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是图中的(　　) 解析　设物块与木板之间的动摩擦因数是μ1，木板与地面之间的动摩擦因数是μ2，在未达到相同速度之前，木板的加速度为－μ1mg－μ2·2mg＝ma1，解得a1＝－(μ1＋2μ2)g；达到相同速度之后，二者共同的加速度为－μ2·2mg＝2ma2，解得a2＝－μ2g；由加速度可知，图像A正确。 答案　A 9．如图甲所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g。 (1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？ (2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间的弹力为多大？ (3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？ 解析　(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F＝(mA＋mB)a， 然后隔离出B为研究对象，有FN＝mBa， 联立解得FN＝F。 (2)若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔离出B为研究对象，有FN′－μmBg＝mBa1，联立解得FN′＝F。 (3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ， F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a2， 以B为研究对象 FN″－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2， 联立解得FN″＝F。 答案　(1)F　(2)F　(3)F 10．如图所示，质量M＝8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F1＝16 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2，问： (1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？(小车足够长) (3)小物块从放在车上开始经过t0＝3 s所通过的位移是多少？ (4)达到相同速度时，若水平恒力立即变为F2＝25 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？ 解析　(1)对物块：μmg＝ma1， ① 得a1＝4 m/s2， 对小车：F1－μmg＝Ma2， ② 得a2＝1 m/s2。 (2)物块在小车上停止相对滑动时，速度相同 则有a1t1＝v0＋a2t1 ③ 得t1＝1 s。 (3)t1内物块位移x1＝a1t＝2 m ④ t1时刻物块速度v1＝a1t1＝4 m/s ⑤ t1后M、m有相同的加速度，对M、m整体有： F1＝(M＋m)a3， ⑥ 得a3＝1.6 m/s2 则t1时刻到t0＝3 s这段时间内物块位移 x2＝v1t2＋a3t＝11.2 m ⑦ 则3 s内物块位移x＝x1＋x2＝13.2 m。 (4)两者恰好不发生相对滑动时，对m有： Ffm＝mam得am＝4 m/s2 ⑧ 对整体有：F0＝(m＋M)am＝40 N ⑨ 由于F2＜F0，故物块不会从小车左端掉下来。 答案　(1)4 m/s2　1 m/s2　(2)1 s　(3)13.2 m (4)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$