（素能提升训练）第2章 专题1 匀变速直线运动推论及应用-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

专题一　匀变速直线运动推论及应用 [对应素能提升训练第13页] 1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员在整个过程的平均速度为 (　　) A． B． C． D． 解析　将运动员做的匀减速运动看作反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，由题意有v＝＝，则运动员在整个过程的平均速度v′＝＝v，D正确。 答案　D 2．观光缆车以其安全、快捷、省时、省力等优势备受游客喜爱。如图所示，一缆车索道全长2 800 m，若缆车的最大速度为5 m/s，启动和刹车过程中缆车的加速度大小均为0.5 m/s2，将缆车的运动看成直线运动，缆车由静止出发到最终停下的运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，则 (　　) A．缆车匀加速运动的位移大小为25 m B．缆车运动的时间为560 s C．缆车全程的平均速度大小为4.5 m/s D．缆车在第一个6 s内和第二个6 s内通过的位移大小之比为1∶3 解析　缆车匀加速运动的位移大小为x1＝＝ m ＝25 m，所以A正确；缆车匀加速与匀减速运动过程的加速度、最大速度、最小速度大小相等，则匀加速与匀减速运动时间相等，则缆车运动的时间为t＝＋＝ s＋ s＝570 s，所以B错误；缆车全程的平均速度大小为＝＝ m/s≈4.9 m/s，所以C错误；缆车匀加速运动时间tm＝＝10 s，缆车第一个6 s内的位移为x′＝at12＝×0.5×62 m＝9 m，由于加速时间为10 s，缆车第二个6 s内的位移为x″＝ m＋5×2 m＝26 m，缆车在第一个6 s内和第二个6 s内通过的位移大小之比为9∶26，所以D错误。 答案　A 3．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和 t～3t两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1 解析　两段时间内的加速度大小分别为 a1＝，a2＝，＝，A错误； 两段时间内的位移分别为 x1＝vt，x2＝vt，＝，B正确； 两段时间内的平均速度1＝2＝，C错误，D正确。 答案　BD 4．地铁有效率高、运量大、无污染等特点，已成为人们不可或缺的城市公共交通工具。某次列车进站时，匀减速经过静止在站台上等车的某同学，列车停止时该同学恰好正对着最后一节车厢的最末端。该同学发现列车共有6节，若每节车厢的长度均相同，从第1节到第6节车厢通过该同学的时间分别为t1、t2、t3、t4、t5、t6，则以下正确的是(　　) A．t1∶t2＝1∶(－1) B．t5∶t6＝∶1 C．t6∶t1＝(＋)∶1 D．t3∶t4＝(－)∶(－1) 解析　末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据比例t1∶t2∶t3∶t4∶t5∶t6＝(－)∶(－)∶(－)∶(－)∶(－1)∶1，可知A、B、D错误，C项正确。 答案　C 5．某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度(　　) A．等于 B．大于 C．小于 D．条件不足，无法比较 解析　若物体在0～t1时间内做匀加速直线运动，作出其v-t图线如图所示，由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移可知，物体实际运动位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度，即2＞1＝，故选项B正确。 答案　B 6．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用的时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A点经过的距离； (3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间的距离为多少？ 解析　(1)设汽车运动方向为正方向，通过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝， 故xAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s。 对AB段：a＝＝1.5 m/s2。 (2)设出发点为O，对OA段(v0＝0) 由v2－v＝2ax得xOA＝＝48 m。 (3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，由位移差公式有xBC－xAB＝aT2， 得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。 答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m 7．如图所示为港珠澳大桥上连续四段110 m的等距钢箱梁桥，若可视为质点的汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　) A．通过cd段的时间为t B．通过ac段的时间为t C．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度 D．ac段的平均速度等于c点的瞬时速度 解析　汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)，又通过ab段的时间为t，则汽车通过cd段的时间为(－)t，通过ac段的时间为t，A错误，B正确；汽车做匀加速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，因为b点和c点所在时刻都不是ac段的中间时刻，所以ac段的平均速度不等于b点或c点的瞬时速度，C、D错误。 答案　B 8．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！某次实验中，子弹恰好能穿出第四个水球，实验中将完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向视为做匀变速直线运动，则(　　) A．子弹依次穿过每个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1 B．子弹在每个水球中运动的平均速度相同 C．子弹在每个水球中的速度变化量相同 D．子弹依次进入四个水球的初速度之比为1∶∶∶2 解析　根据逆向思维，子弹的运动可以看成是从左向右的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，通过连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)，则子弹依次穿过每个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，A正确；根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，通过连续相等位移的末速度之比为1∶∶∶2∶…∶，则子弹依次进入四个水球的初速度之比为2∶∶∶1，D错误；平均速度＝ ，因为子弹通过连续相等位移所用时间不同，所以子弹在每个水球中运动的平均速度不同，B错误；因为子弹通过连续相等位移所用时间不同，由Δv＝aΔt可知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，C错误。 答案　A 9．(多选)图甲为在长陡下坡路段行车道外侧增设的避险车道，速度失控的车辆可驶入避险车道安全减速。图乙为一辆重型卡车刹车失灵，关闭发动机后冲上该车道做匀减速运动的示意图，卡车从O点冲上斜坡，经过M、N点，停在P点，OM＝MN，卡车经过O、M、N三点速度分别为vO、vM、vN，从O到M所用时间为t1，M到N所用时间为t2，则以下关系正确的是(　　) 　　 A．t1>t2 B．t1<t2 C．vO2－vM2＝vM2－vN2 D．vO－vM＝vM－vN 解析　卡车做匀减速运动，则有OM位移内的平均速度大于MN位移内的平均速度，即 OM＝>MN＝ ，因OM＝MN，所以t1<t2，A错误，B正确；设卡车的加速度大小为a，由速度与位移公式可得vM2－vO2＝－2a·OM，vN2－vM2＝－2a·MN，因加速度大小相等，又OM＝MN，所以有vO2－vM2＝vM2－vN 2，C正确；由速度与时间公式有vM－vO＝－at1，vN－vM＝－at2，因为t1<t2，所以vO－vM<vM－vN，D错误。 答案　BC 10．(多选)子弹垂直射入叠放在一起的相同木板，穿过第12块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间为t，认为子弹在每块木板中运动的加速度都相同。则下列选项正确的是(　　) A．子弹穿过第1块木板所用的时间是t B．子弹穿过第1块木板所用的时间是t C．子弹穿过前9块木板所用的时间是t D．子弹穿过前9块木板所用的时间是 解析　子弹做匀减速运动穿过第12块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有ns＝at，当n＝12时，有12s＝at2，穿过第1块木板后n＝11，有11s＝×at，所以有t11＝ t，因此穿过第1块木板所用的时间为t－t，选项A正确，B错误；穿过前9块木板，即n＝3，有3s＝at，所以有t3＝，即子弹穿过前9块木板所用的时间是t－＝，选项C错误，D正确。 答案　AD 11．一列火车由静止开始做匀变速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢经过他历时2 s，全部车厢经过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： (1)这列火车共有多少节车厢？ (2)第9节车厢经过他所用的时间为多少？ 解析　(1)设车厢的长度为L，火车的节数为n，即火车总长度为nL，第1节车厢经过他历时t1＝2 s，全部车厢经过他历时t2＝8 s， 由位移—时间关系式得L＝at＝2a ① nL＝at＝32a ② 由两式解得n＝16。 (2)设前8节车厢经过人所用时间为t8，前9节车厢经过人所用时间为t9， 由位移—时间关系式得8L＝at ③ 9L＝at ④ 把①式分别代入③④解得 t8＝ s＝4 s，t9＝6 s， 所以第9节车厢经过他所用时间 Δt＝t9－t8＝(6－4) s≈0.34 s。 答案　(1)16节　(2)0.34 s 12．某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。则： (1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？ (2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直线运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。 解析　(1)司机反应时间内做匀速直线运动的位移是 x1＝v0t1＝10 m， 加速过程：t2＝5 s－t1＝4 s， 70 m－x1＝v0t2＋a1t， 代入数据解得a1＝2.5 m/s2。 (2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝10 m＋10×3 m＋×2×32 m＝49 m， 此时离停车线间距为x3＝70 m－x2＝21 m， 此时速度为 v1＝v0＋a2t3＝10 m/s＋2×3 m/s＝16 m/s， 匀减速过程2a3x3＝v， 代入数据解得a3＝ m/s2≈6.1 m/s2。 答案　(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$