（素能提升训练）第2章 专题1 匀变速直线运动推论及应用-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

专题一　匀变速直线运动推论及应用

[对应素能提升训练第13页]

1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项。如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员在整个过程的平均速度为 (　　)

A．    B．    C．     D．

解析　将运动员做的匀减速运动看作反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，由题意有v＝＝，则运动员在整个过程的平均速度v′＝＝v，D正确。

答案　D

2．观光缆车以其安全、快捷、省时、省力等优势备受游客喜爱。如图所示，一缆车索道全长2 800 m，若缆车的最大速度为5 m/s，启动和刹车过程中缆车的加速度大小均为0.5 m/s2，将缆车的运动看成直线运动，缆车由静止出发到最终停下的运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，则 (　　)

A．缆车匀加速运动的位移大小为25 m

B．缆车运动的时间为560 s

C．缆车全程的平均速度大小为4.5 m/s

D．缆车在第一个6 s内和第二个6 s内通过的位移大小之比为1∶3

解析　缆车匀加速运动的位移大小为x1＝＝ m ＝25 m，所以A正确；缆车匀加速与匀减速运动过程的加速度、最大速度、最小速度大小相等，则匀加速与匀减速运动时间相等，则缆车运动的时间为t＝＋＝ s＋ s＝570 s，所以B错误；缆车全程的平均速度大小为＝＝ m/s≈4.9 m/s，所以C错误；缆车匀加

速运动时间tm＝＝10  s，缆车第一个6 s内的位移为x′＝at12＝×0.5×62 m＝9 m，由于加速时间为10 s，缆车第二个6 s内的位移为x″＝ m＋5×2 m＝26 m，缆车在第一个6 s内和第二个6 s内通过的位移大小之比为9∶26，所以D错误。

答案　A

3．(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和 t～3t两段时间内(　　)

A．加速度大小之比为3∶1

B．位移大小之比为1∶2

C．平均速度大小之比为2∶1

D．平均速度大小之比为1∶1

解析　两段时间内的加速度大小分别为

a1＝，a2＝，＝，A错误；

两段时间内的位移分别为

x1＝vt，x2＝vt，＝，B正确；

两段时间内的平均速度1＝2＝，C错误，D正确。

答案　BD

4．地铁有效率高、运量大、无污染等特点，已成为人们不可或缺的城市公共交通工具。某次列车进站时，匀减速经过静止在站台上等车的某同学，列车停止时该同学恰好正对着最后一节车厢的最末端。该同学发现列车共有6节，若每节车厢的长度均相同，从第1节到第6节车厢通过该同学的时间分别为t1、t2、t3、t4、t5、t6，则以下正确的是(　　)

A．t1∶t2＝1∶(－1)

B．t5∶t6＝∶1

C．t6∶t1＝(＋)∶1

D．t3∶t4＝(－)∶(－1)

解析　末速度为零的匀减速直线运动，根据逆向思维，可以看成反向的初速度为零的匀

加速直线运动，根据比例t1∶t2∶t3∶t4∶t5∶t6＝(－)∶(－)∶(－)∶(－)∶(－1)∶1，可知A、B、D错误，C项正确。

答案　C

5．某物体做直线运动，其v-t图像如图所示，则0～t1时间内物体的平均速度(　　)

A．等于

B．大于

C．小于

D．条件不足，无法比较

解析　若物体在0～t1时间内做匀加速直线运动，作出其v-t图线如图所示，由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移可知，物体实际运动位移大小大于物体做匀加速直线运动的位移大小，运动时间相同，则物体实际运动的平均速度大于物体做匀加速直线运动的平均速度，即2＞1＝，故选项B正确。

答案　B

6．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用的时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求：

(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；

(2)汽车从出发点到A点经过的距离；

(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间的距离为多少？

解析　(1)设汽车运动方向为正方向，通过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝，