第2章 专题1 匀变速直线运动推论及应用（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

第二章 匀变速直线运动的研究 专题一　匀变速直线运动推论及应用 第二章　匀变速直线运动的研究 学习目标 1．知道中间时刻、中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题。 2．理解初速度为零的几个比例式。 3．会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题 第二章　匀变速直线运动的研究 互动探究解疑难 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 [特别提醒]　该推论只适用于匀变速直线运动，对于不相邻的任意两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2。 (3)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动。 ②求加速度。 第二章　匀变速直线运动的研究 [例2]　有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体的初速度和加速度是多少。 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 计算题答题规范 (1)对于做直线运动的物体，尤其是多过程的运动，要画出示意图，标明状态节点及相关的物理量。 (2)选用公式时要书写定律中表达式。 (3)公式中所涉及的物理量或者未知的物理量应该用常用物理的符号，角标应合理。切忌只要是未知量就设为“x”。 (4)代入数据的求解运算过程不用书写，直接得出结果即可。 (5)结果为数字的，一般应带单位，结果为表达式的一般不带单位。 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 [特别提醒]　对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 第二章　匀变速直线运动的研究 [例4]　2022年2月16日，北京冬奥会女子冰壶循环赛，王芮领衔的中国队拼尽全力，加局先手偷到两分，以11比9击败加拿大队。如图甲所示为比赛中的运动员推出冰壶的动作。如图乙所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零。求： 第二章　匀变速直线运动的研究 (1)冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比。 第二章　匀变速直线运动的研究 (2)冰壶穿过每个矩形区域所用的时间之比。(冰壶可看成质点) 第二章　匀变速直线运动的研究 利用匀变速直线运动比例关系解题的技巧 (1)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例快速解题。 (2)对于初速度和末速度均不为零的匀变速直线运动，可以掐段应用比例，如位移之比5∶7∶9∶11。 第二章　匀变速直线运动的研究 随堂巩固促应用 第二章 匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 答案　AC 第二章　匀变速直线运动的研究 3．(中间时刻与中间位置)(多选)对做初速度为零的匀加速直线运动的物体有(　　) A．中间时刻正好运动到中间位置 B．中间位置在中间时刻之前到达 C．中间时刻的瞬时速度等于整段路程中的平均速度 D．中间时刻的速度等于末速度的一半 第二章　匀变速直线运动的研究 分层练习提素养 点击进入word版 第二章　匀变速直线运动的研究 一、匀变速直线运动的三个重要推论 1．平均速度公式及应用 (1)平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即 ＝v＝(v0＋v)＝。 (2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。 由x＝v0t＋at2得， ① 平均速度＝＝v0＋at ② 由速度公式v＝v0＋at知， 当t′＝时，v＝v0＋a· ③ 由②③得＝v ④ 又v＝v＋a· ⑤ 联立以上各式解得v＝， 所以＝v＝。 [例1]　汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的总时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　) A．vt B．vt C．vt D．vt [解析]　解法一：汽车在加速过程中的平均速度为v，在匀减速过程中的平均速度也为v，故全部位移x＝vt。 解法二：汽车的速度—时间图像如图所示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x＝vt，B正确。 [答案]　B 2．逐差相等的公式应用 (1)逐差相等公式：Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，若在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。 (2)推导：x1＝v0T＋aT2， x2＝v0·2T＋a·T2， x3＝v0·3T＋a·T2… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT2， xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT2， xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT2… 故xⅡ－xⅠ＝aT2，xⅢ－xⅡ＝aT2，… 所以Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 [解析]　由题意可画出物体的运动示意图 解法一　基本公式法 由位移公式得：x1＝vAT＋aT2， x2＝vA·2T＋a(2T)2－， 将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入上式， 解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s。 解法二　逐差法 由Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 ① 又x1＝vAT＋aT2， ② 由①②解得vA＝1 m/s。 解法三　平均速度公式法 B是A、C的中间时刻， vB＝＝ m/s＝11 m/s， [答案]　1 m/s　2.5 m/s2 连续两段时间T内的平均速度分别为 1＝＝ m/s＝6 m/s， 2＝＝ m/s＝16 m/s， 1＝，2＝， 解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s， 其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 二、中点位置的瞬时速度公式的理解及应用 1．中点位置的瞬时速度公式：v＝ ，即在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“均方根”值。 2．推导 如图所示，前一段位移v2－v＝2a·，后一段位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝·(v＋v2)，即有v＝ 。 3．中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的比较 在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移，当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v＞v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v＞v。 故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v＞v。 [例3]　(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2，AB位移中点速度为v3，AB时间中点速度为v4，全程平均速度为v5，则下列结论中正确的有(　　) A．物体经过AB位移中点的速度大小为 B．物体经过AB位移中点的速度大小为 C．若为匀减速直线运动，则v3＜v2＝v1 D．在匀变速直线运动中一定有v3＞v4＝v5 [解析]　由题意可知，在匀变速直线运动中，物体经过AB位移中点的速度为v3＝ ，时间中点的速度为v4＝，A错误，B正确；全程的平均速度为v5＝，不论物体做匀加速还是匀减速直线运动都有v3＞v4＝v5，若物体做匀加速直线运动，则v1＜v2，若物体做匀减速直线运动，则v1＞v2，故D正确，C错误。 [答案]　BD 三、初速度为零的匀加速直线运动的推论 按时间等分(设相等的时间间隔为T) 1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由v＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由x＝at2可推得：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2 第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第N个T内的位移之比，由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可推得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) 按位移等分(设相等的位移为x0) 通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比，由x＝at2得t＝ ，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ 通过第一个x0、第二个x0、第三个x0、…、第N个x0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) x0末、2x0末、3x0末、…、nx0末的瞬时速度之比，由v2＝2ax，可得v＝可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ [解析]　把冰壶的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，冰壶通过两矩形区域位移相等，由推论可知从右向左穿过矩形区域的速度之比为1∶， 则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比为v1∶v2＝∶1。 [答案]　∶1 [解析]　把冰壶看成从右向左做初速度为零的匀加速直线运动，由推论知通过每个矩形区域的时间之比为1∶(－1)；则冰壶实际穿过每个矩形区域所用的时间之比为t1∶t2＝(－1)∶1。 [答案]　(－1)∶1 1.(位移差公式Δx＝aT2的应用)(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”，一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h的最大速度。某猎豹突然启动追赶猎物的情境如图所示，启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动，已知猎豹第2 s内跑了7.5 m，第3 s内跑了12.5 m。则(　　) A．猎豹的加速度为5 m/s2 B．猎豹的加速度为10 m/s2 C．猎豹加速到最大速度所用时间为3 s D．猎豹加速到最大速度所用时间为6 s 解析　由逐差相等公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入数据解得猎豹的加速度a＝5 m/s2，故A正确，B错误；猎豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝ 6 s，故C错误，D正确。 答案　AD 2．(比例式关系式的应用)(多选)一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)(　　) A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶ B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1) D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n 解析　设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝，…，第n节车厢末端经过观察者时vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，选项A正确；由推论知相等时间里的位移之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，又每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计，故相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，选项C正确。 解析　中间时刻的速度小于中间位置的速度，这两点不一样，应先到中间时刻、后到中间位置，A、B错误；中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，C正确；v＝＝，D正确。 答案　CD $$