第2章 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第一册（人教版2019）

第二章 匀变速直线运动的研究 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章　匀变速直线运动的研究 学习目标 核心素养 1．知道v-t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2．掌握位移与时间的关系式。 3．掌握位移与速度的关系式 第二章　匀变速直线运动的研究 一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝____。 2．位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动，物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的______。如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的______。 自主学习探新知 vt　 面积　 位移　 第二章　匀变速直线运动的研究 二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的______。如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的______。 2．公式：x＝______________。 面积　 位移　 第二章　匀变速直线运动的研究 2ax　 v0＋at　 2ax　 第二章　匀变速直线运动的研究 ×　 ×　 ×　 √　 √　 第二章　匀变速直线运动的研究 2．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为________ m/s。 答案　5 第二章　匀变速直线运动的研究 写出匀变速直线运动中位移与时间关系的推导过程。 互动探究解疑难 要点一　利用v-t图像的“面积”求物体的位移 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 对x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 第二章　匀变速直线运动的研究 x-t图像 v-t图像 ①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移) 第二章　匀变速直线运动的研究 [例1]　某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示，根据图像，求： (1)物体距出发点的最远距离。 第二章　匀变速直线运动的研究 [答案]　6 m　 第二章　匀变速直线运动的研究 (2)前4 s内物体的位移大小。 [答案]　5 m　 第二章　匀变速直线运动的研究 (3)前4 s内物体通过的路程。 [答案]　7 m 第二章　匀变速直线运动的研究 应用v-t图像时需要注意的问题 (1)v-t图线与t轴所围成“面积”表示位移的大小。 (2)“面积”在t轴以上是正值，表示位移沿正方向；在t轴以下是负值，表示位移沿负方向。 (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。 (4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。 (5)为了检验计算结果，可根据v-t图像画出物体运动的草图。 第二章　匀变速直线运动的研究 1．(多选)质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点(　　) A．始终沿正方向运动 B．做往复运动 C．在3～4 s内，物体的加速度为－2 m/s2 D．在0～6 s内，质点的平均速度为2 m/s 第二章　匀变速直线运动的研究 解析　题图是速度—时间图像，速度的正负表示运动的方向，0～6 s内，质点速度始终在t轴之上，速度方向不变，做单向直线运动，A正确，B错误；斜率的正负代表了加速度的方向，根据加速度公式，可以求得3～4 s内，其加速度为－2 m/s2，C正确；图像的面积表示位移，0～6 s内的位移为6 m，所以平均速度为1 m/s，D错误。 答案　AC 第二章　匀变速直线运动的研究 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来。请思考： 第二章　匀变速直线运动的研究 (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ 提示　加速度方向不同。 (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移，速度及加速度的正、负号如何确定？ 提示　根据位移公式求位移时，一般取初速度方向为正方向，加速时，加速度为正号；减速时，加速度为负号。 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 考查视角1　位移公式的基本应用 [例2]　某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求： (1)物体在2 s内的位移大小； [答案]　 2 m　 第二章　匀变速直线运动的研究 (2)物体在第2 s内的位移大小； 第二章　匀变速直线运动的研究 (3)物体在第二个2 s内的位移大小。 [答案]　6 m 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 逆向思维法 逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动。 第二章　匀变速直线运动的研究 假设你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？ 要点三　对位移—速度关系式的理解 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 第二章 匀变速直线运动的研究 随堂巩固促应用 第二章　匀变速直线运动的研究 2．(x-t图像与v-t图像的比较)(多选)物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图甲、乙所示，则这两物体的运动情况是(　　) A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m B．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过 的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变， 它通过的总位移大小为4 m 第二章　匀变速直线运动的研究 解析　x-t图像中，初位置－2 m到末位置2 m的总位移为4 m，整个过程运动方向不变，一直是正方向。v-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，后3 s的运动方向发生改变，所以物体的总位移为零。 答案　AC 第二章　匀变速直线运动的研究 第二章　匀变速直线运动的研究 (2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞？ 答案　58 m 第二章　匀变速直线运动的研究 分层练习提素养 点击进入word版 第二章　匀变速直线运动的研究 v0t1＋at　 三、速度与位移的关系式 1．公式：v2－v＝_____。 2．推导 速度公式v＝________。 位移公式x＝____________。 由以上两式可得：v2－v＝_____。 v0t＋at2　 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)只有匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围的面积等于物体的位移。(　　) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　　) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　) (4)确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。(　　) (5)在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。(　　) 提示　某一物体做匀变速直线运动的图像如图所示。 可将物体的运动按时间分成若干小段，将每一小段内的运动看成是匀速直线运动，其速度用这一小段起始时刻的瞬时速度。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。 设物体运动的初速度为v0，加速度为a，时间为t。若将物体的运动分成n个小段，则每个小段的时间为t0＝，第i(i∈N＋，i∈[1，n])个小段内物体的初速度为vi＝v0＋a(i－1)t0， 于是可得第i(i∈N＋，i∈[1，n])个小段内物体的位移为xi＝vit0＝[v0＋(i－1)at0]t0＝v0t0＋(i－1)at，将这n个小段的位移加起来，于是有x＝x1＋x2＋…＋xn＝nv0t0＋n(n－1)at＝nv0t0＋an2t＝v0t＋at2，由上式可得，当n→∞时，有x＝v0t＋at2，对照速度—时间图像，上式即为速度—时间图像中图线与坐标轴所围成的图形的面积。即匀变速直线运动的图像中图线与t轴所围成的梯形的面积为物体在相应时间内的位移。 [解析]　由题图可知在0～3 s内物体沿正方向运动，3～4 s内物体沿反方向运动，故物体在3 s时距出发点最远，物体距出发点最远的距离 xm＝v1t1＝×4×3 m＝6 m。 [解析]　前4 s内物体的位移大小 x＝x1－x2＝v1t1－v2t2 ＝ m＝5 m。 [解析]　前4 s内物体通过的路程 s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2 ＝ m＝7 m。 要点二　对匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2的理解 1．公式的适用条件 位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性 公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向，通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 [解析]　由v0＝0，t1＝2 s得 x1＝at＝×1×22 m＝2 m。 [解析]　第1 s末的速度(第2 s初的速度) v1＝v0＋at2＝1 m/s， 故第2 s内的位移大小 x2＝v1t3＋at＝ m＝1.5 m。 [答案]　1.5 m　 [解析]　第2 s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2 m/s＝2 m/s， 这也是物体在第二个2 s内的初速度。 故物体在第二个2 s内的位移大小 x3＝v2t″＋at″2＝ m＝6 m。 考查视角2　巧用逆向思维法解决匀减速运动 [例3]　我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥公路正式通车。设在某一段笔直的大桥公路面上有一汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m。若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后0.5 s的位移大小是(　　) A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m [解析]　汽车做匀减速直线运动到停止，采用逆向思维法可看成初速度为零的匀加速直线运动，由x＝ eq \f(1,2) at2可得，刹车的加速度大小为a＝ eq \f(2x,t2) ＝ eq \f(2×9,1.52) m/s2＝8 m/s2，则汽车在停止前最后0.5 s内的位移大小为x′＝ eq \f(1,2) at′2＝ eq \f(1,2) ×8×0.52 m＝1 m，选项A正确。 [答案]　A 提示　由v2－v＝2ax，v0＝0， 可知飞机起飞所通过的位移为x＝。 故飞机跑道长度至少为。 对公式v2－v＝2ax的理解 公式意义 初、末速度、加速度和位移之间的关系 各量意义 v、v0、a、x分别为末速度、初速度、加速度、位移 公式特点 ①含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 ②不含时间t 矢量性 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0 适用条件 匀变速直线运动 [例4]　2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水。“福建舰”采用平直起飞甲板，并配备电磁弹射系统。已知某舰载机靠自身发动机在航母跑道上加速时的最大加速度为10 m/s2，飞机起飞所需的速度至少为60 m/s。 (1)若不启用弹射系统，航母保持静止状态，甲板的起飞跑道至少多长，才能使舰载机在航母上从静止开始成功起飞？ (2)启用弹射系统后，可使起飞跑道缩短为100 m，若航母仍保持静止状态，要求飞机成功起飞，则弹射系统提供给飞机的初速度至少多大？ [解析]　(1)舰载机在航母的起飞跑道上做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度－位移公式可得v02＝2ax0 解得x0＝180 m (2)设弹射系统提供给飞机的初速度大小至少为v1，根据匀变速直线运动的速度－位移公式可得v02－v12＝2ax1 解得v1＝40 m/s [答案]　(1)180 m　 (2)40 m/s 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2； (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax。 2．高速公路主干道的一侧都会设置有紧急避险车道，通常是一条坡度较大的沙石路面。若汽车在高速路上的行驶过程中，遭遇刹车失灵，可立即进入如图所示的避险车道快速降低车速直至停在避险车道上。若某汽车刹车失灵，刚冲上避险车道的速度为90 km/h，在避险车道的运动视为匀变速直线运动，其加速度大小为10 m/s2。 (1)求汽车在3 s末的速度。 (2)为保障该汽车的安全，这条避险车道至少多长？ 解析　汽车刚冲上避险车道的速度为v0＝90 km/h＝25 m/s。 (1)汽车从刚冲上避险车道到停止的时间t0＝ eq \f(v0,a) ＝2.5 s<3 s，则汽车在3 s末的速度为0； (2)汽车从刚冲上避险车道到停止的位移为x＝ eq \f(v02,2a) ＝31.25 m，所以这条避险车道至少长为31.25 m。 答案　(1)0　(2)31.25 m 1．(公式x＝v0t＋at2的理解和应用)一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是(　　) A．9 m/s　 B．18 m/s C．20 m/s D．12 m/s 解析　由x＝v0t＋at2，将x＝36 m，a＝－2 m/s2，t＝2 s，代入解得v0＝20 m/s，选项C正确。 答案　C 答案　6 s 3．(公式v2－v＝2ax的理解和应用)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障抛锚，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大 加速度为5 m/s2。求： (1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间； 解析　设从刹车到停止所用的最短时间为t2， 则t2＝＝6 s。 解析　反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1，x1＝18 m， 从刹车到停止的位移为x2，则x2＝，x2＝90 m， 小轿车从发现警示牌到停止的全部距离为 x＝x1＋x2＝108 m，Δx＝x－50 m＝58 m。 $$