3.电势差与电场强度的关系-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练测（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 3. 电势差与电场强度的关系 学习目标 核心素养 1.会推导公式U一Ed,并能理解该公式的含义及适用 一科学探究公式-Ed 条件。 中场强度的关系 的推导过程 2.理解匀强电场中电场强度与电势差的关系。 3.会用U.-Ed或E--解决有关问题. r的应用 r-的使用条件 D自主学习探新知 课前预习 双基落实 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 自我诊断 1.在匀强电场中两点间的电势差等于 1.判断下列说法的正误(正确的画“/”,错误 与这两点 的距离的乘积. 的画“X”)。 2.公式:U (1)公式U一Ed适用于所有电场。( ”- 3.适用条件 (1) 电场。 (2)由U一Ed可知,匀强电场中两点间的电 势差与这两点的距离成正比。 (2)/为两点沿 的距离。 ) U的意义 (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每 二、公式E一 ( 单位长度上的电势差值。 1.意义;在匀强电场中,电场强度的大小等于 (4)在匀强电场中,任意两点间的电势差等 两点之间的 与这两点沿电场强度 于场强与这两点间距离的乘积。 ) 方向的距离之比。 (5)沿电场线方向电势降低得最快。( _→ 2.电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等 2.如图所示,场强为E-1.0× 于沿 方向 上降低的电势。 U可导出 10{}V/m的匀强电场中,有相 3.电场强度的另一个单位:由E- d 距d-2.0x10*m的A、B ,符号 电场强度的另一个单位,即 两点,A、B连线与电场方向的夹角为60{ 。1V/m-1N/C。 为 则A、B两点间的电势差为 V. 互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 要点一 匀强电场中电势差与电场强度的关系 D问题导引 (2)比较两次计算的功的大小,说明电势差 如图所示是一个匀强 与电场强度有何关系。 电场,场强大小为E,A、B (3)B、C在同一等势面上,U.与电场强度 E, 是沿电场方向上的两点,4-→;B 有何关系? 其电势差为U,A、B之间相距为d。现将一 个电荷量为?的电荷由A移到B。 (1)从力和位移的角度计算静电力所做功的 大小,通过A、B间的电势差计算静电力做 功的大小。 33 高中物理·必修 第三册(人教版) D探究升华 II总结提升l 1.关于场强的三个表达式的比较 d 区别 公式 物理含义 适用范围 2.式中/不是两点间的距离,而是两点所在 说明 的等势面的距离,只有当此两点在匀强电 电场强度大 为试探 一切电场 小的定义式 电荷的电 场中的同一条电场线上时,才是两点间的 量 距离。 3.由E= 真空中点电在真空中,场Q为场源 可知,电场强度在数值上等于沿电 r-。 荷场强的决源电荷Q是电荷的电 点电荷 定式 荷量 场方向单位距离上降低的电势。 匀强电场中 4.电场中电场强度的方向就是电势降低最快 为沿电 场强的决 匀强电场 的方向。 d 场方向的 定式 距离 D典例剖析 [例1] 如图所示为一个水平 2.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式U一一来求解。 (2)应用关系式-" 的匀强电场,在电场内某水 W米求解。 平面上做一个半径为10cm (3)应用关系式D.一E/(匀强电场)来求解。 的圆,在圆周上取如图所示 的A、B、C三点,已知A、B两点间电势差为 D针对训练 1350V。 1.医生用心电图检查仪为一位身高1.8m的 (1)求匀强电场的场强大小 运动员体检,她把电极吸在身体5个不同的 (2)若在圆心O处放置电荷量为1×10*C 位置,如图所示。如果人体从头往脚的方向 的正点电荷,求C点电场强度的大小和方 构成匀强电场,其中有两个点的电势差最 向。(结果保留三位有效数字) 大,约为500V,则电场强度约为 _~ A.278V/m B.500V/m C.1000V/m D. 1250V/m 要点二 用U一E/定性分析非匀强电场 问题导引 等的。电场线密的地方等势线也密,电场线 如果只画出带申 稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢? 体空间分布的电场线 和等势面的剖面图,等 势面就成了等势线 图中每相邻两条等势线之间的电势差是相 34 第十章 静电场中的能量 D探究升华 电场力做功的大小,W.|表示点电荷由 1.U一Ed只适用于匀强电场的定量计算,在 d点移到c点过程中电场力做功的大小,则 非匀强电场中,不能进行定量计算,但可以 ( _~ 定性地分析有关问题。 A.>4V B.<4V C. W.-2|W 由E-U 可以得出结论:在等差等势面中等 D. W.>2W.1 d C针对训练 势面越密的地方场强就越大。 2.公式U.一Ed在非匀强电场中的应用 2.(多选)如图所示,一电 公式U.三Ed可用来定性分析。如图所 场的电场线分布关于y 示,若ab一bc,由于电场线密处场强较大,即 轴(沿竖直方向)对称; a段的平均场强小于bc段的平均场强,故 O.M、N是y轴上的三 可以判断U<U.。 个点,且OM-MN。P 点在y轴右侧,MP1ON。则下列说法正 ( 确的是 ) A. M点的电势比P点的电势高 D典例剖析 B.将负点电荷由O点移动到P点,电场力 [例2 (多选)如图所示为某 做正功 一电场的电场线和等势面。 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间 已知 -5V,-3V,ab= 的电势差 bc,点电势为,b、d在同一等势面上。以 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间 W. 表示点电荷y由a点移到c点过程中 的电势差 要点三 用等分法确定等势线和电场线 C问题导引 结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点 匀强电场中,在同一方向上经过相同的 距离,电势差相等,反过来,也成立吗? 2 2 结论2:匀强电场中若两线段AB/CD,且 AB-CD,则U=U(或--- z),如图乙所示。 □探究升华 2.确定电场方向的方法 1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式 先由等分法确定电势相等的点,画出等 为U三Ed,其中d为两点沿电场方向的 势线,然后根据电场线与等势面垂直画出电 距离。 场线,且电场线的方向由电势高的等势面指 由公式U一Ed可以得到下面两个结论 向电势低的等势面 35 高中物理·必修 第三册(人教版) D典例剖析 D针对训练 [例3] 如图所示,A、B、C、DA 3.如图所示是匀强电场 -10V 0V 10V 20V 是匀强电场中一正方形的四 中的一组等势面,若 #P60 个顶点,已知A、B、C三点的 A、B、C、D相邻两点间 电势分别是 =15V.=3V.=-3V$$ 的距离为2cm,A和P点间的距离为 由此可以推断D点的电势。是多少 1.5cm,则该电场的电场强度E和P点的 电势,分别为 ( ) A.500V/m.-2.5V B.10003 2 V/m.-2.5V C.500V/m,2.5V D. 1000v③ 3 V/m,2.5V D随堂巩固促应用 验证反 迁移运用 1.(匀强电场中电势差与电场强度的关系)如图所 3.(用等分法确定等势线和电 示,在xOy平面内有一个以O为圆心,半径R 场线)如图所示的方框中有 B. 0.1m的圆,P为圆周上的一点,0、P两点连线 一匀强电场,A、B、C三点为 .C 与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴 电场中的三点,电势分别为 负方向的匀强电场,场强大小E-100V/m,则 -24V、-12V、=-24V.试用作 ( O、P两点的电势差可表示为 ) 图法作出该电场的电场线。 A.Uo。=-10sinθV B.U-10sineV C.U=-10cos 0V D. U-10cos9V 2.(用U一E/定性分析非匀强 电场)如图所示,实线为电场 线,虚线为等势面,= 50V.=20V,则a、c连线中点6的电 势。 ( A.等于35V B.大于35V C.小于35V D.等于15V 提示 请完成《素能提升训练》训练八 36—ƒ„ ( i - •– * 7 # 8 !ûF/)< @ 78 0 # 7 * # 8 0 !!&2D* $ *!!&2D % 0#2D ( i $ •– * TUX<X )ÔF³`´6…0qTn 9 3 = Fus7/Œ6± eaPe ( i / 9« ) ! HIJKLMN " !!- ! TU/)<Ȏ–¢ @ /0 0 ? /0 ( 4Æ2= + !û† F/)<XQ¢Â9/;n)*+ûJ31+û( ( / Œ‚xÌFÍ ( i , •– * TU/)<Ȏ–¢ @ /0 0 ? /0 ( 4Æ2= ( !$ /;n/Œ*+ûJK31+û ( S 0/Œ‚Ì8 !B FÍ ( d!û†F/)<wh !D ( - 9« * TU ? /0 0@ /0 ! ( …= ( C!û†JK/;( ( /Œ‚ÌÍF‹œd!û†F/)<ª[ ( $ •– * !û†F/)<hI/Œ£ËLÈF ( `FÒ/;[ [ ( i / •– ) "!,- ! /Œsn 5 ¡r 6 ( Us/Œs¡r/)56 ( xy = ûF/)üQ A ûF/) ( , 9« * = ûp " û C„+ðX)s7 ( xy!û/)ƒX ( - 9« * ˆØ+ :‘’/;susI = ûJK3 A ûž´* ( R/‚¡ r`¶K¡rºóEÒó ( xyR/‚+uÌ:Í ( $ •– * ˆØ+9‘’/;susI = ûJK3 " û ( ž ´7.‘’/;F/)ƒX ( xyR/‚ÌÍE  ( / )G?e ( / •– ) #!/ ! „ƒG!X)Ô¥†F/)<E @ ( ÏX)Ô ! # % ¥†F/)<E #@ ( Ïû/;n 7 3 8 ž´*¾ª/ Œ‚ÌÍ ( IKGÈü2 # ( @04 >" *4 >! ( υ2 ( @0 *;ED ( „û/;HžX)Ô # (KGE 4 ># ( Ϫ " ( @ 04 ># *4 >! ( ۟¼2 4 ># 0!!ED ( X)Ô # F/)E ( ( i¹GYE !!ED ( L/)GeE *!(ED ( ( K G=E "!ED ) i / 9« ( , # - # $ •– ) #! !^a\!STUYbc ! #$%&'() " ! # !! 0w{k ! ‘0wc} ! "!4= ! #! $ ! % Ã{ $ " % 0wc} 1 # !! 0²¼ ! "! 0w ! Ä«3 ! #! ¶ÅÆ ! D , 2 #*+, !! $ ! % ) ! $ " % ) ! $ # % "! $ % % ) ! $ & % " "! 0? ! @04=567'(80!!()!( " )"!()!( *" ) ! " D0!!(D ) EF ! !!( ! -.'/012 " 345 !!!& 6789 ' :; ! $ ! % n‚pÂJFó6ª ? /0 0+=0 ( 4= ( n / # 0 †F/)<Fó6ª ? /0 0 ( @ /0 ) $ " % Š_!ôGfFÍFa…= @ /0 04= ) $ # % IQ 0 # . C„+X)Ô7 ( Ï @ /. 04= ) & <=>? ' & = ! ' ! & 0? ' ! $ ! % IJ½= + @ /0 0!#&(D ( )0!(520 (!2 ( /Œ6a 40 @ /0 = 0 @ /0 ).)567'(8 0+(((D " 2 ) $ " % û/;C . E”BFŒ 4%0' $ ) " 0+)!( + ) !)!( *1 (! " D " 20+(((D " 2 ( . ûFŒ 4 . 0 4 " .4%槡 " 槡0+((("D"20!!";)!( % D " 2 ( Ú @3= " 0 4% 4 0! 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CŒ¡r7FL~I6ƒX # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ) ( 也相同，故 B错误；a、b两点的电势差U=φa-φ= 1.5mV-(-1.5 mV)=3 mV,故C错误；根据等差等 势面的疏密程度可判断出从c到d的直线上电场强度先 变大后变小，故D正确。 【随堂巩固促应用】 um=W1.B 根据电势差定义公式 分析得知：两点间 的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电 场力所做的功，故A错误；根据电势差定义公式UAB= W分析得知，1C电荷从电场中一点移动到另一点，如 果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1 V,B 正确；根据WAB=UAB·q可知，在两点间移动电荷时， 电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误； 两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无 关，故 D错误。 2.AB 电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低， 所以d点的电势高于f点的电势，A正确；d点和e点 在同一条等势线上，所以两点电势相等，B正确；若将一 负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方 向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，C 错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过 程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电 势能不变，D错误。 3.D 设相邻两等势面之间的电势差为U,则等势面1、4 之间的电势差为3U,则点电荷从a到b过程中只有电 场力做功，由动能定理得3qU=E?-E?,则可得 qU= -7 eV,设点电荷经过等势面3 时动能为 E。,则有2qU =E?-E?,代入解得 E?=11 eV,等势面3的电势为 0,故总能量为11 eV,当电势能变为-10 eV时，它们动 能应为21 eV。故 D正确，A、B、C错误。 3.电势差与电场强度的关系 【自主学习探新知】 一、1.电场强度 沿电场方向 2. Ed 3.(1)匀强 (2)电场方向 二、1.电势差 2.电场 单位距离 3.伏每米 V/m 自我诊断 1.(1 ×(2)×(3)√ (4)×(5)√ 2.解析 U=Edos 60°=1.0×102×2.0×102×÷ v=1.0 V。 答案 1.0 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示(1)从力和位移的角度有WA?=Fd=qEd,从A、 B间的电势差的角度有WAB=qUAB。 (2)比较两次计算的功的大小可知UAB=Ed。 (3)由于 B、C在同一等势面上，则 UAc=Ed。 [典例剖析] [例1] [解析](1)由题意知：UA=1350 V,r=10 cm= 0.1m, E==+Us6=9000V/m。电场强度大小 (2)点电荷在C处产生的场强 E'=k9=9×10°×1×10-v/m=9000V/m, C点的场强 Ec=√E2+E2=9 000√2 V/m=1.27×10?V/m, 又 tano=晋=1,解得0=45°, 即场强与水平方向成45°角斜向上。 [答案](1)9 000 V/m (2)1.27×10?V/m,方向与水 平方向成45°角斜向上 [针对训练] 1.B 沿着电场的方向最远的两点是A、E,大约为d=1.0 m, 而电势差U=500gaV,则E=Y=500 pV/m,选项B正确。 要点二——[问题导引] 提示 两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强 度越大的地方，两相邻等势线间的距离 d越小，这就是 电场线密的地方等势线也密的原因。 [典例剖析] [例2] BD 由电场线疏密程度可知ab段上各点电场 强度大于bc 段上各点电场强度，由U=Ed可定性判断 出Ua>UL,即g.-g>g?,所以g.<9.+Q=4v, 故 A 错误，B正确；又因为U=U,+U,所以U> 2U?,b、d在同一等势面上，φ6=φa,故U,>2U,由电场 力做功W=qU,得|WI>2|W|,故C错误，D正确。 [针对训练] 2.AD 根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的 电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到 P点，电场力做负功，B错误；根据U=Ed进行定性分 析可知Uw<Uow,C错误，D正确。 要点三——[问题导引] 提示 反过来不成立。如图所示，UA?=UAc,但 AB的 长度不等于AC的长度。 A B E Nc [典例剖析] [例3] [解析] 法一：如图甲所示，根据 A、B、C三点 电势的特点，连接 A、C并在A、C连线上取M、N两点， 使 AM=MN=NC。 尽管 AC不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强方向上的投影长度相等。 8 I @04= …= ( @ /5 0@ 56 0@ 6. 0 # / * # . # 0 !&* $ *# % # D 0'D ) IZ…= ( # 6 0#D ( # 5 0+D ( 0 # 6 !ûC„+X)s7 ( TU>Ÿ=M?NO× 5B ÉRQ 06 ( Ê 5B —EX )s ( xy # B 0 # 5 0+D ) dD + C]/Œ* ( ¼Ÿ+ðus7!û† $ X)Ôì  % F/)<+È`d!û†FDWb9Š ) Sàäxw ( Ñ^ / # . p 0 # B PQ 1 û ( Ϫ @ /1 0@ 1. ( @ 01 0@ 1B ( # / * # 1 0 # / * # . " 0 !&* $ *# % " D0+D ( # 1 0 # / *+D0!&D*+D0'D ( # 0 * # 1 0 # 1 * # B ( xy # B 0" # 1 * # 0 0")'D*#D0+D ) dG + I]/ŒFJû= ( C]/Œ* ( ƒâÉR© ƒXFs+!SûF/)<ƒX ) iª @ /0 0@ B. 0 # / * # 0 0 # B * # . ( xy # B 0+D ) & EF ' ! +D & @ABC ' #!- ! ]/Œ*/)²]5Q ( TU @04= ( …72 # # 0 ! % # / 0*"!&D ( 40 @ 0. 3 0. 7<='(8 0 !( ")!( *" ) 槡# " D " 20 槡!(((# # D " 2 ( i - 9« ) ! HIJKLMN " !!, ! IJà…=]/ŒF¡rhs C R:¡rF ( s µ/ŒsF¡r/)h56F ( xy # ûF/)üQ 1 ûF/) ( 1 # !ûF/)< @ 1# E:Ð ) TU/)<` ŒF[·…2 @ 1# 0*4=0*4 ! :7<= " 0*!(7<= " D ( xy , 9« ) "!$ ! n/Œs³`…y<T 78 +ŒaQ 89 +Œ ( I @04= …y0q @ 78 ( @ 89 ( Ê # 7 * # 8 ( # 8 * # 9 ( xy # 8 * # 7 . # 9 " 0#&D ) #! 0? ! CàwF]/Œ* ( s /0 ¡rp /. ¡r/)¤h²]56 F ( # / 0"%D ( # . 0*"%D ( Ï /. Ñ sF*û 1 F/)SE  ( U /1 F*mû 1% F/)+ÈXQ !"D ( Ê 1% p 0 C„+X)Ô7 ( Ñ^ 01% ÊE•]/Œ *F+ðX)s ( TU/Œs`X)Ôtu…ªT/Œ s ( Sàxw ( êàTUSv + " Ñ^ /. ( ’êT /. F*û 1 * # têT /1 F*û 1% * % Ñ^ 1%0 * & ž / ûêus 1%0 Fts /B ( /Œ 4 F¡rI / ' B ) EF ! 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O' ·B o E *D c 即O和B在同一等势面上，连接 BO即为该匀强电场 中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场 线，如图所示，作图步骤如下： ①连接AC,并作出 AC的中点O; ②再作出 AO的中点O; ③连接 OB: ④过 A点作直线O'B的垂线 AD,电场E的方向由 A→D。 答案 见解析图 专题二 电场能的性质 【互动探究解疑难】 [典例剖析] [例1] D 点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直 向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方 向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合电场 强度斜向右上方，d点的合电场强度斜向右下方，两点 场强大小相同，方向不同，电场强度不同，故 A错误；将 一个试探正电荷由a点移动到f点，受O点的点电荷电 场力不做功，匀强电场的电场力做正功，故合力做正功， 电势能减小，电势降低，故a点的电势大于f点的电势， B错误；当电荷+q沿着球面上的 bedf 移动时，匀强电 场的电场力不做功，点电荷电场力也不做功，故合电场 力不做功，故C错误；将点电荷+q在球面上任意两点 之间移动，受O点的点电荷电场力不做功，但从a点移 动到c点，匀强电场的电场力做功最大，故合力做功最 大，电势能的变化量一定最大，故D正确。 [针对训练] 1.ABD 根据等量异种电荷电场线、等势面分布对称性可 知，该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势 相等，A正确；c点在两个电荷连线的中点上，所以它的电 势和无穷远处的电势相等，而正电荷周围的电场的电势 都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，B正确； 该电场中的电场强度关于x轴对称，所以b、d两点场强 大小相等，方向是对称的，是不相同的，C错误；c点的电 势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c 点，电场力做正功，+q的电势能减小，D正确。 [典例剖析] [例2] C b点所处位置等势 E 面比a点所处位置等势面密 b 集，则a点的电场强度小于b F 点的电场强度，选项A错误。根据电场方向与等势面 垂直，电场力方向指向运动轨迹的凹侧，电子在电场中 的受力和电场方向如图所示，根据沿电场方向电势降 低，可知a点的电势低于b点的电势；由于电子带负电， 电子在a点的电势能大于在b点的电势能；由于只有电 场力做功，电势能和动能之和保持不变，故电子在a点 的动能小于在b点的动能，选项C正确，B、D错误。 [针对训练] 2.CD 根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等 势面的特点可得，该图的等势面中，正电荷在上方，负电 荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带 电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故 A 错误；粒子从a→b→c 过程中，静电力做负功，c→d→e 过程中，静电力做正功，粒子在静电场中静电力先做负 功后做正功，电势能先增大后减小，速度先减小后增大， 故B错误，C正确；由于b、d两点处于同一个等势面上， 所以粒子在b、d两点的电势能相同，粒子经过b点和d 点时的速度大小相同，故 D正确。 9