2.电势差-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练测（人教版2019）

高中物理·必修 第三册(人教版) 2.电势差 学习目标 核心素养 1.理解电势差的概念,知道电势差与零电势点 的选取无关。 2.掌握电势差的表达式U一一.及U 电势差物理观念 科学探究功能关系 Wn 等势面 电势差 推导电势差公式 Us=一-科学思雄 科学态度,等势面的应用 #的算 3.知道电势差的正负号与电势高低之间的对 与遗任 应关系。 4.知道等势面的概念,理解等势面的特点。 5.知道典型电场等势面的特点 自主学习探新知 课前预习 双基落实 一、电势差 二、等势面 1.定义:在电场中,两点之间电势的 1.定义:在电场中 的各点构成的面。 叫作电势差,也叫作 2.等势面的特点 2.公式:设电场中A点的电势为,B点的电 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 势为,则A、B两点之间的电势差为U B、A两点之间的电势差为 (2)电场线跟等势面 。所以U一 ,并且由电势 的等势面指向电势 的等 3.电势差的正负:电势差是标量,但有正、负。 势面。 电势差的正、负表示两点电势的高低。 4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与 (3)两个不同的等势面永不 ,符号是V。 电势的单位相同,均为 自我诊断 5.静电力做功与电势差的关系 1.判断下列说法的正误(正确的画“”,错误 (1)公式推导:电荷4在电场中从A点移到 的画“x”)。 B点,由静电力做功与电势能变化的关系可 (1)电势差与电势一样,是相对量,都与零电 得:W一 ,由电势能与电势的关 势点的选取有关。 系= 7 (2)电势差是一个标量,但是有正值和负值 之分。 Wn-q(-n)一 ,所以有U ( ) WB. (3)若电场中两点间的电势差U.=1V,则 . 将单位正电荷从A点移到B点:电场力做 (2)公式:U= WA 功为1J。 ) (3)物理意义:电场中A、B两点间的电势 (4)将电荷量为9的电荷从A点移到B点 差,等于将电荷由A点移至B点的过程中 与将一o从B点移到A点电场力所做的功 相同。 . 做的功与电荷量?的比值。 ) 28 第十章 静电场中的能量 (5)电荷在等势面上移动时不受电场力作 2.在某电场中,将一带电荷量为9一十2.0× 用,所以不做功。 ) 10-^*C的点电荷从a点移到6点,电场力做 (6)点电荷在真空中形成的电场的等势面是 功W=-4.0x10J.则a、6两点间的电势 差U。为 _ - 以点电荷为球心的一簇球面。 V。 互动探究解疑难 要点归纳 重难突破 要点一 对电势差与电势的理解 D问题导引 2.电势差与电势的比较 右图是等高线的图示: 电势差U 电势 所标数值是地面某个点高出 电势力做功与电荷量 电势能与电荷量的 定义 海平面的垂直距离,也就是 的比值,U-W 比值 . 海拔,也称为绝对高度,而地 网 决定 面上某一点高出另一点的垂 由电场和场内两点位 由电场和在电场中 因素 置决定 的位置决定 直距离称为相对高度。选择不同的测量起 相对性 无,与零电势点的选取有,与零电势点的 点时,不同地方的高度和两个地方的高度差 无关 选取有关 会有怎样的变化?同样地,在电场中选择不 数值 同的零电势点时,不同位置的电势和两个位 U--,U.=-Un 关系 置的电势差又会有怎样的变化? 单位 相同,均是伏特(V):赏用的还有kV.mV等 标矢性 都是标量,均具有正负 物理 意义 均是描述电场的能的性质的物理量 C典例剖析 [例1]有一电荷量为q二一3×10*C的点 C探究升华 电荷,从电场中的A点移到B点时,克服电 1.对电势差的几点认识 场力做功6×10J,从B点移到C点电场 (1)电场中两点间的电势差,由电场本身决定 力做功9×10J。求: 与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少? 功的大小无关。在确定的电场中,即使不放入 (2)若B点电势为零,则A、C两点的电势各 电荷,任何两点间的电势差也是确定值 为多少?电荷在A、C两点的电势能各为 (2)对干电势差必须明确指出是哪两点间的 多少? 电势差,而且先后顺序不能乱。如A、B间 的电势差记为U,B、A间的电势差记为 U,则U二-U。 (3)电势差为标量,有正、负之分,电势差的 正负表示电场中两点电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与零电势位置的 选取无关。 29 高中物理·必修 第三册(人教版) W.成正比,与检验电荷的电荷量q成 IlI总结提升lI W或W.-中符号的处理方法 公式- 反比 把电荷o的电性和电势差U的正负代入进行坛 B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A 算,功为正,说明静电力做正功,电荷的电势能减小 点移到B点电场力做的功 功为负,说明静电力做负功,电荷的电势能增大。 C.将1C的电荷从A点移到B点,电场力 D针对训练 做1J的功,则这两点间的电势差为1V 1.对于电场中的A、B两点,下列说法正确 D.若在带电质点由A点移到B点的过程 的是 ( 中,除受电场力外,质点还受其他力的作 .WA,说明A、B A.电势差的定义式U.= 用,则质点电势能的变化量的负值不再 等于电场力所做的功 两点间的电势差U与电场力做的功 要点二 电场力做功与电荷在电场中的能量问题 D问题导引 2.电场中的能量转化问题 带电小球在空中由A点运动到B点过 (1)只有电场力做功:只发生电势能和动能 程中重力做正功3],电场力做正功1J,克 之间的相互转化,电势能和动能之和保持不 服空气阻力做功0.51.则: 变,它们之间的大小关系为:W.=-△E (1)小球的电势能如何变化? -△E (2)小球的动能如何变化? (2)只有电场力和重力做功:只发生电势能、 (3)小球的机械能如何变化? 重力势能和动能之间的相互转化,电势能、 重力势能、动能三者之和保持不变,功和能 的大小关系为W.+W。=-(△E。+△E。) -△E。 □典例剖析 [例2] 如图所示的匀强电场 中,有a、、c三点,ab三 D探究升华 1.静电力做功的四种求法 电场线方向,bc和电场线方向成60{}角,电 四种求法 表达式 注意问题 荷量为o三4×10*C的正电荷从a移到/ 静电力做功为W-1.2×10J,求: (1)适用于匀强 电场; (1)匀强电场强度E: 功的定义 W-Fd-qEd (2)/表示沿电 (2)电荷从5移到c,静电力做的功W。; 场线方向的距离 (3)b、c两点间的电势差U. W-E_-E (1)既适用于匀 功能关系 --△E。 强电场也适用于 非匀强电场; W.-qn (2)既适用于只 电势差法 受电场力的情 况,也适用于受 动能定理 W.+W-AE. 多种力的情况 30 第十章 静电场中的能量 D针对训练 质点的动能增加了8.0×10J.则A、B两 ( 2.在静电场中,一个带电荷量o-2.0x10*C 点间的电势差为 ) A.2×10-+v 的负电荷从A点移动到B点,在这过程中, B.1×10v 除电场力外,其他力做的功为4.0×101. C.-2X10V D.2×10V 要点三 等势面 D问题导引 (4)在电场线密集的地方,等差等势面密集。 在地理学中,为了形象地表示地形的高低. 在电场线稀疏的地方,等差等势而稀疏。 常采用在地图上画等高线的方法。在电场中 (5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质 我们也可以采用类似的方法表示电势的高低分 而假想的面。 布,采用画等势线(面)的方法。如图所示为等 2.四种常见的典型电场等势面的对比分析 量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。 电场 等势面(实线) 特征描述 电场线 等势面 匀强 垂直于电场线的一 电场 簇等间距平面 中场线势面 点电荷 以点电荷为球心的 (1)两个不同的等势面能相交吗? 的电场 一球面 (2)顺着电场线,等势面的电势如何变化 等量异 种点电 连线的中垂面上的 荷的电 电势为零 场 .*1 连线上,中点电势最 等量同 低,而在中垂线上. 种正点 中点电势最高,关 电荷的 于中点左右对称或 电场 上下对称的点电势 相等 D典例剖析 [例3] 如图所示,a、6两点 位于以负点电荷一Q(Q D探究升华 0)为球心的球面上,c点在 1.等势面的特点 球面外,则 C (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷 A.a点电场强度的大小比5点大 时,静电力不做功。 B.点电场强度的大小比c点小 (2)空间两等势面不相交 C.a点电势比6点高 (3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较 D.点电势比c点低 高的等势面指向电势较低的等势面。 31 高中物理·必修 第三册(人教版) IlI方法技巧lI 分布图,图中实线为 等势面的应用技巧 等差等势面,标在等 (1)利用等势面和电场线垂直以及沿电场线电势 势面上的数值分别表 降低的特点可判断电场线的方向。 示该等势面的电势,-10mV -1.5mV (2)利用等差等势而的密集程度也可以比较电场 强度大小,密大疏小。 15iV 10my (3)在等势面上移动电荷时,或者带电粒子从一 的点,a、b为两电荷连 1n5n 个等势面运动又返回到这个等势面上时,静电力均不 做功。 线上对称的两点,C7为两电荷连线中垂线 上对称的两点,则 。 C针对训练 A.a、6两点的电场强度大小相等,方向相反 3. 某中学生助手在研究心脏电性质时发现,当 B.c、/两点的电场强度不相同 兴奋在心肌传播时,在人体的体表可以测出 C.a、两点的电势差U.一-3mV 与之对应的电势变化,可等效为两等量电荷 D.从c到/的直线上电场强度先变大后 产生的电场。右图是人体表面的瞬时电势 变小 D随堂巩固促应用 验证反馈 迁移运用 1.(电势差)关于电势差的说法中,正确的是 A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 A.两点间的电势差等于电荷从其中一点移 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到 到另一点时,电场力所做的功 f点,是静电力先做正功、后做负功 B.1C电荷从电场中一点移动到另一点,如 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到 果电场力做了1I的功,这两点间的电势 e.点,试探电荷的电势能增加 3.(电场中的能量)图中虚线所 差就是1V 示为静电场中的等势面1、2、 C.在两点间移动电荷时,电场力做功的多 3、4,相邻的等势面之间的电 少跟这两点间的电势差无关 势差相等,其中等势面3的电 D.两点间的电势差的大小跟放人这两点间 势为0,一带正电的点电荷在静电力的作用 的电荷的电荷量成反比 下运动,经过a、点时的动能分别为25eV 2.(等势面)(多选)如图所 和4eV。当这一点电荷运动到某一位置, 示,真空中M、N处分别放 其电势能变为-10eV时,它们动能应为 置两等量异种电荷,a、6、c ( _~ 表示电场中的3条等势 A. 10eV B.19eV 线,d点和e点位于a等势线上,/点位于 C.29eV D.21eV c等势线上,df平行于MN。以下说法正 提示请完成《素能提升训练》训练七 _ 确的是 ) 32%! 0? ! $ ! % TU–¢ # 0 4 A ( …2 4 A 0 ( # ( xy/;C / û # 0 û # . û1ªF/)G45E + 4 A / 0 ( # / 0*')!( *' )&B0*#)!( *& B ( 4 A 0 0 ( # 0 0*')!( *' ) $ *" % B0!!")!( *& B ( 4 A . 0 ( # . 0*')!( *' )(B0( ) $ " % /;n / 3 0 /)GFeþYE ! 4 A /0 04 A 0 *4 A / 0!!")!( *& B* $ *#)!( *& % B 0%!")!( *& B ( Ê/)G*¦8 %!")!( *& B ( /;n 0 3 . /)GFeþYE ! 4 A 0. 04 A . *4 A 0 0(*!!")!( *& B0*!!")!( *& B ( Ê/)GòÂ8 !!")!( *& B ) $ # % n / 3 0 ( /Œ‚ÌÍ ? /0 04 A / *4 A 0 0*%!")!( *& B ( n 0 3 . 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HIJKLMN " !!- ! TU/)<Ȏ–¢ @ /0 0 ? /0 ( 4Æ2= + !û† F/)<XQ¢Â9/;n)*+ûJ31+û( ( / Œ‚xÌFÍ ( i , •– * TU/)<Ȏ–¢ @ /0 0 ? /0 ( 4Æ2= ( !$ /;n/Œ*+ûJK31+û ( S 0/Œ‚Ì8 !B FÍ ( d!û†F/)<wh !D ( - 9« * TU ? /0 0@ /0 ! ( …= ( C!û†JK/;( ( /Œ‚ÌÍF‹œd!û†F/)<ª[ ( $ •– * !û†F/)<hI/Œ£ËLÈF ( `FÒ/;[ [ ( i / •– ) "!,- ! /Œsn 5 ¡r 6 ( Us/Œs¡r/)56 ( xy = ûF/)üQ A ûF/) ( , 9« * = ûp " û C„+ðX)s7 ( xy!û/)ƒX ( - 9« * ˆØ+ :‘’/;susI = ûJK3 A ûž´* ( R/‚¡ r`¶K¡rºóEÒó ( xyR/‚+uÌ:Í ( $ •– * ˆØ+9‘’/;susI = ûJK3 " û ( ž ´7.‘’/;F/)ƒX ( xyR/‚ÌÍE  ( / )G?e ( / •– ) #!/ ! „ƒG!X)Ô¥†F/)<E @ ( ÏX)Ô ! # % ¥†F/)<E #@ ( Ïû/;n 7 3 8 ž´*¾ª/ Œ‚ÌÍ ( IKGÈü2 # ( @04 >" *4 >! ( υ2 ( @0 *;ED ( „û/;HžX)Ô # (KGE 4 ># ( Ϫ " ( @ 04 ># *4 >! ( ۟¼2 4 ># 0!!ED ( X)Ô # F/)E ( ( i¹GYE !!ED ( L/)GeE *!(ED ( ( K G=E "!ED ) i / 9« ( , # - # $ •– ) #! !^a\!STUYbc ! #$%&'() " ! # !! 0w{k ! ‘0wc} ! "!4= ! #! $ ! % Ã{ $ " % 0wc} 1 # !! 0²¼ ! "! 0w ! Ä«3 ! #! ¶ÅÆ ! D , 2 #*+, !! $ ! % ) ! $ " % ) ! $ # % "! $ % % ) ! $ & % " "! 0? ! @04=567'(80!!()!( " )"!()!( *" ) ! " D0!!(D ) EF ! !!( ! -.'/012 " 345 !!!& 6789 ' :; ! $ ! % n‚pÂJFó6ª ? /0 0+=0 ( 4= ( n / # 0 †F/)<Fó6ª ? /0 0 ( @ /0 ) $ " % Š_!ôGfFÍFa…= @ /0 04= ) $ # % IQ 0 # . C„+X)Ô7 ( Ï @ /. 04= ) & <=>? ' & = ! ' ! & 0? ' ! $ ! % IJ½= + @ /0 0!#&(D ( )0!(520 (!2 ( /Œ6a 40 @ /0 = 0 @ /0 ).)567'(8 0+(((D " 2 ) $ " % û/;C . E”BFŒ 4%0' $ ) " 0+)!( + ) !)!( *1 (! " D " 20+(((D " 2 ( . ûFŒ 4 . 0 4 " .4%槡 " 槡0+((("D"20!!";)!( % D " 2 ( Ú @3= " 0 4% 4 0! ( ¼2 " 0%&8 ( ʌ`§É¡rb %&8 ó¨r7 ) & EF ' ! $ ! % +(((D , 2 ! $ " % !!";)!( % D , 2 ( c}‹ oc}Ç %&8 j“}h & @ABC ' !!- ! sµ/ŒF¡rÁVF!ûh / # 4 ( a€E =0!!(2 ( U/)< @0&(( $ D ( Ï 40 @ = 0&(( $ D " 2 ( zë - 9« ) 34D !!!& 6789 ' :; ! !ƒGX)s¥†F/)< @ ƒ„( ( /Œ 6¾aF_¡ ( !ƒGX)s†FDW = ¾Â ( dwh /Œs`F_¡X)s—`FkD ) & <=>? ' & = " ' ! -/ ! I/Œs³`´6…= 78 +7\û/Œ 6aQ 89 +7\û/Œ6 ( I @04= …ÈK0q T @ 78 ( @ 89 ( Ê # 7 * # 8 ( # 8 * # 9 ( xy # 8 * # 7 . # 9 " 0%D ( i , •– ( - 9« * ÚDE @ 79 0@ 78 .@ 89 ( xy @ 79 ( "@ 89 ( 8 # = C„+X)Ô7 ( # 8 0 # = ( i @ 79 ( "@ =9 ( I/Œ ‚ÌÍ ?0 ( @ ( 2 & ? 79 &( " & ? =9 & ( i $ •– ( / 9« ) & @ABC ' "!,/ ! TU/ŒspX)ÔF[· ( …y0qT 5 ûF /)Š # ûF/)ü ( , 9« * Ø:û/;I 1 ûJ3 # û ( /Œ‚Ì:Í ( - •– * TU @04= QRÈK4 ƅ= @ 56 * @ 15 ( $ •– ( / 9« ) 34G !!!& 6789 ' :; ! žl?bB ) Sàxw ( @ /0 0@ /. ( j /0 F I6?XQ /. FI6 ) & <=>? ' & = # ' ! & 0? ' ! d5 + Sàßxw ( TU / # 0 # . úû /)FJû ( Ñ^ / # . ’C / # . Ñs7u 5 # 6 !û ( ‘ /505606. ) ‚ /. ?+ÈhŒ¡r ( j…yKÈ /5 # 56 # 6. CŒ¡r7FL~I6ƒX # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ) ( 也相同，故 B错误；a、b两点的电势差U=φa-φ= 1.5mV-(-1.5 mV)=3 mV,故C错误；根据等差等 势面的疏密程度可判断出从c到d的直线上电场强度先 变大后变小，故D正确。 【随堂巩固促应用】 um=W1.B 根据电势差定义公式 分析得知：两点间 的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电 场力所做的功，故A错误；根据电势差定义公式UAB= W分析得知，1C电荷从电场中一点移动到另一点，如 果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1 V,B 正确；根据WAB=UAB·q可知，在两点间移动电荷时， 电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误； 两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无 关，故 D错误。 2.AB 电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低， 所以d点的电势高于f点的电势，A正确；d点和e点 在同一条等势线上，所以两点电势相等，B正确；若将一 负试探电荷沿直线由d点移动到f点过程中，静电力方 向与运动方向夹角为钝角，所以静电力一直做负功，C 错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过 程始末试探电荷的电势相等，所以静电力做功为零，电 势能不变，D错误。 3.D 设相邻两等势面之间的电势差为U,则等势面1、4 之间的电势差为3U,则点电荷从a到b过程中只有电 场力做功，由动能定理得3qU=E?-E?,则可得 qU= -7 eV,设点电荷经过等势面3 时动能为 E。,则有2qU =E?-E?,代入解得 E?=11 eV,等势面3的电势为 0,故总能量为11 eV,当电势能变为-10 eV时，它们动 能应为21 eV。故 D正确，A、B、C错误。 3.电势差与电场强度的关系 【自主学习探新知】 一、1.电场强度 沿电场方向 2. Ed 3.(1)匀强 (2)电场方向 二、1.电势差 2.电场 单位距离 3.伏每米 V/m 自我诊断 1.(1 ×(2)×(3)√ (4)×(5)√ 2.解析 U=Edos 60°=1.0×102×2.0×102×÷ v=1.0 V。 答案 1.0 【互动探究解疑难】 要点———[问题导引] 提示(1)从力和位移的角度有WA?=Fd=qEd,从A、 B间的电势差的角度有WAB=qUAB。 (2)比较两次计算的功的大小可知UAB=Ed。 (3)由于 B、C在同一等势面上，则 UAc=Ed。 [典例剖析] [例1] [解析](1)由题意知：UA=1350 V,r=10 cm= 0.1m, E==+Us6=9000V/m。电场强度大小 (2)点电荷在C处产生的场强 E'=k9=9×10°×1×10-v/m=9000V/m, C点的场强 Ec=√E2+E2=9 000√2 V/m=1.27×10?V/m, 又 tano=晋=1,解得0=45°, 即场强与水平方向成45°角斜向上。 [答案](1)9 000 V/m (2)1.27×10?V/m,方向与水 平方向成45°角斜向上 [针对训练] 1.B 沿着电场的方向最远的两点是A、E,大约为d=1.0 m, 而电势差U=500gaV,则E=Y=500 pV/m,选项B正确。 要点二——[问题导引] 提示 两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强 度越大的地方，两相邻等势线间的距离 d越小，这就是 电场线密的地方等势线也密的原因。 [典例剖析] [例2] BD 由电场线疏密程度可知ab段上各点电场 强度大于bc 段上各点电场强度，由U=Ed可定性判断 出Ua>UL,即g.-g>g?,所以g.<9.+Q=4v, 故 A 错误，B正确；又因为U=U,+U,所以U> 2U?,b、d在同一等势面上，φ6=φa,故U,>2U,由电场 力做功W=qU,得|WI>2|W|,故C错误，D正确。 [针对训练] 2.AD 根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的 电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到 P点，电场力做负功，B错误；根据U=Ed进行定性分 析可知Uw<Uow,C错误，D正确。 要点三——[问题导引] 提示 反过来不成立。如图所示，UA?=UAc,但 AB的 长度不等于AC的长度。 A B E Nc [典例剖析] [例3] [解析] 法一：如图甲所示，根据 A、B、C三点 电势的特点，连接 A、C并在A、C连线上取M、N两点， 使 AM=MN=NC。 尽管 AC不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC 在场强方向上的投影长度相等。 8