训练18函数的表示法-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第一册同步练测（人教A版2019）

训练十八函数的表示法 基础练/学考测评 1.(福建厦门第二外国语学校高一期中)已知 在△ABC中，AB=BC=x,周长为 20,将 △ABC的面积表示成x的函数S(x),则 () A.S(x)=x(20-2x),5<x<10 B.S(x)=x(20-2x),0<x<10 C.S(x)=(10-x)√20x-100,0<x<10 D.S(x)=(10-x)√20x-100,5<x<10 2.已知f(x+1)=x2-2x+2,则函数 f(x)的 解析式为 () A.f(x)=x2-6x+3 B.f(x)=x2-4x+5 C.f(x)=x2-4x-5 5.(长沙期末)果蔬批发市场批发某种水果，不 少于100千克时，批发价为每千克 2.5元， 小王携带现金3000 元到市场采购这种水 果，并以此批发价买进，如果购买的水果为 x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x 与y之间的函数关系式为 _;x的取 值范围是 6.设函数 f(x)对x≠0的一切实数均有 f(x)+ 2·f(2022)=3r,则 f(2 022)等于 _· 7.已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值. D.f(x)=x2-6x+10 3.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)= 2x+17,则f(x)等于 () A.号x+5 B.5x+1 C.2x-3 D.2x+1 4.一水池有 2个进水口，1个出水口，进出水 的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该 水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个 水口) +蓄水量 进水量 +出水量 65 2 0 时间 o 23456时间时间 0 甲 乙 丙 给出以下 3 个论断： ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点 不进水只出水；③4点到6点不进水也不 出水. 则正确的个数是 () A.0个B.1个C.2个D.3个 能力练 避移运用 8.若f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)= () A.3x+2 B.3x—2 C.2x+3 D.2x-3 f(2)9.(重庆市缙云教育联盟期末)已知 =2x2+3,则f(号)= () A.-分 B.- C.5 D.-5 35 ?高中数学·必修 第一册 10.(多选)(湖南周南中学高一开学考试)某公 司计划定制一批精美的小礼品，准备在公 司年终庆典大会上发给各位嘉宾.现有两 个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和 加工费两部分，先收取固定的设计费，再按 礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数 量收取加工费.甲厂的总费用y?(千元), 乙厂的总费用y?(千元)与礼品数量x(千 个)的函数关系的图象分别如图中甲、乙所 示，则 () y/千元 甲 5 乙 3 汽车一年的行驶里程约为10 000 km.汽 油价格按平均价格 7.50元/L来计算，设 年行驶里程为xkm时的燃油费为y元. (1)判断y是否是关于x的函数，如果是， 求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少? 0 2 8 x/千个 A.甲厂的费用y?与礼品数量x之间的函 数关系式为y?=≥x+1 B.当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加 工费平均每个为1.5元 C.当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费 用y?与礼品数量x之间的函数关系式 为y:=}x+3 D.若该公司需定制的礼品数量为6千个， 则该公司选择乙厂更节省费用 11.已知集合 A={-2,-1,1,2,3},B= 创新练/素能培优 14.已知函数f(x)=g(x)+h(x),g(x)关于 x2成正比，h(x)关于√x成反比，且g(1)=2, h(1)=-3.求： (1)函数f(x)的解析式及其定义域； (2)f(4)的值. ,1,2.3,请用解析式法写出一 个从集合 A到集合B的函数(不要写常数 函数和分段函数形式，并注意定义域) 12.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1, 并且对任意的实数x,y,有 f(x-y)= f(x)-y(2x-y+1),则 f(x)的解析式为 13.王兵买了一辆某品牌1.6L手动挡的家庭轿 车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况： 10.40 L/100 km;市郊工况：6.60 L/100 km; 综合工况：8.00 L/100 km.王兵估计他的 36 x=1,顶点为(1,1)且开口向上. 7.解 要使函数解析式有意义，需满足 因为m>1,所以当x∈[1,m]时，y随x的增大而增大， 所以要使 f(x)的定义域和值域都是[1,m], /)=所以÷m2-m+多=m,即m2-4m+则有所以-2<x<3且x≠喜 3=0,所以m=3或m=1(舍去),所以存在实数m=3 满足条件. {x-2<x<3,且x≠号).所以函数的定义域是 14.解 由y=m”,得(y-m)x2-8x+(y-n)=0. (-2.吾)u(喜.3].用区间表示为 ∵x∈R,若y-m≠0, 则△=(-8)2-4(y-m)(y-n)≥0, 即y2-(m+n)y+(mn-16)≤0. 8.ABC 由y=x2-2x+2=1,得x2-2x+1=0,即(x- 1)2=0,得x?=x?=1. 由1≤y≤9知，关于y的一元二次方程y2-(m+n)y+ 由y=x2-2x+2=2,得x2-2x=0,即x=0或x=2. 故定义域内必须含有1,0与2至少含有一个，且定义域 (mn-16)=0的两根为1和9, (-1-x9, (m=3故有 解得一定是[0,2]的子集. 设定义域为[a,b], 若y-m=0,则当 y=m=n=5时，对应x=0,符合 题意， 若a=0,则1≤b≤2,则A成立； 若b=2,则O≤a≤1,则 B,C成立. 故选 ABC. ∴m=n=5. 9.C 画出函数y=x2-3x-4的图象，如图所示.y=x2 -3x-4=(x-号)-≥-犟， 训练十八函数的表示法 ,当x=0时，y= 1.D 由题意知，△ABC是等腰三角形，则 S(z)=2×(20 -2x)×√x2-(10-x)2=(10-x)√20x-100. -4,当x=3时，y=—4.结合图象可知，m的取值范 围是[号·3]. (20-2x>0, yt 又<20-2x<2x,解得5<x<10.故选 D. 1 lx>0, 5 第0 1j 2.B 令x+1=1,则x=l-1,代入f(x+1)=x2-2x+2, 得f(t)=(t-1)2-2(t-1)+2=t2-4t+5,所以 f(x)= x2-4x+5.故选 B. 3.A 因为f(x)是一次函数， 所以设 f(x)=ax+b(a≠0), -6 由3f(x+1)=2x+17,得3[a(x+1)+b]=2x+17, 整理得3ax+3(a+b)=2x+17, (3a+0-1r.所以 所以 y=2x+÷-110.ACD 函数， 的定义域为{x|x≠0}, 当x>0时，y≥2√2x·÷-1=2√Z-1(当且仅当x 一竖时，等号成立).,所以 A,C正确； 当x<0时，-2x>0,-÷>0, f(x)一号x+5.故选 A.所以 4.B 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水 量为 2,即 2个进水口同时进水且不出水，所以①正 确；从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是 有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错误；当 两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保 持不变，故③错误. 所以-2x+(-÷)≥2√(-2x)·(-÷)=2√( 且仅当x=一竖时，等号成立),所以y=2x+÷-1= -[-2x+(-÷)]-1≤-2√E-1. 当 ,所以 D正确.故 选 ACD. 5.解析 由题意可得x与y之间的函数关系式为y=3000 -2.5r.由题意可知，最少买100千克，最多买25一 1200(千克),所以x的取值范围为[100,1 200]. 11.解析 f(x)=x2-2ax+3=(x-a)2-a2+3, 故 f(x)n=f(a)=-a2+3=-1,解得a=±2. 答案 ±2 答案 y=3 000-2.5x [100,1 200] 6.解析 分别令x=1和x=2 022,12.解析由题意知f(x)=x2-2.因为x∈(-2,2),所以 ?f(1)+2f(2 022)=3,x2∈[0,4],所以 f(x)∈[-2,2]. 得， 解得 f(2 022)=-2 020. f(2 022)+2f(1)=6 066,答案 [-2,2] 答案 —2 02013.解 存在.理由如下： 7.解 由已知(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, ∴a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,f(a)=÷x2-x+2=÷(x-1)+1的对称轴为直线 80 6-4*2=-1.-b-2.解得 训练十九分段函数 1.B 当0≤x≤1时，0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当l<x< 8.B设 f(x)=ax+b(a≠0),由题设有 (2(2a+b)-3(a+b)=5, 6==2.解得 所以 f(x)2(0·a+b)-(-a+b)=1, 2时，f(x)=2;当x≥2时，f(x)=3.综上可知，f(x)的 值域为[0,2]U{3}. 2.A 依题意，若x≤0,则由f(x)=3,得x+2=3,解得 =3x—2.故选 B. 2-3 x=1,不符合题意，舍去；若0<x≤3,则由f(x)=3,得 x2=3,解得x=-√3(舍去)或 x=√3.故选 A.9.C 若： ,则x=-1,此时2x-1=-3≠0. 3.C m=5.2时，[m]=5. 在f(2)-2x2+3中，令x=-1,可得f(÷)=2+ ∴f(5.2)=1.06(0.5×5+2)=4.77. 4.A 当a≤0时，a2+4a≤-3,a∈[-3,-1];当a>0时， 3=5.故选 C. a2-4a≤-3,a∈[1,3].因此，a∈[-3,-1]U[1,3].故 10.ABC 由题图知，甲厂的费用y?与礼品数量x满足的 函数为一次函数，其图象过(0,1),(8,5)两点，所以甲厂 的费用y?与礼品数量工满足的函数关系式为y,=x 选 A. 5.解析 f(5)=f(5-2)=f(3)=f(3-2)=f(1)=12 =1. 答案 1 +1,故 A正确；当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的 y.=意，总费用y?与礼品数量x之间的函数关系式为 6.解析∵f(x)=2x+a,g(a)=(x2+3),∴g(f(x)) =÷[(2x+a)3+3]=÷(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+言=1.5(元),故B正确；所以乙厂的加工费平均每个为- ÷(a2+3).易知当x>2时，y?与x之间的函数为一次函数，其图 y?=号x象过(2,3),(8,5)两点，所以函数的关系式为： +子收C正确；当x=6时，y.=去×6+1=4(千元). y?=÷×6+=3(千元).因为y?<y?,所以定制礼 品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D错误.故 选 ABC. x5600=x++t+g=1解得a=1. 答案 1 0ycno-{5427.解 ∴/(-号)=(-号)+2×(一号)=-号， r(去)=-(去)+2×号-二. 11.解析 根据函数的定义，应满足对于集合 A中任意一 个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应. 可取f(x)=|x|,可知f(-2)=f(2)=2,f(-1)= (2)作出简图如图所示. f(1)=1,f(3)=3,显然1,2,3都是集合B中的元素. 答案 f(x)=|x|,x∈{-2,-1,1,2,3}(答案不唯一) 2 12.解析 因为对任意实数x,y, 有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x, 25-10 1 有f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 即 f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1, 所以 f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1, 即 f(x)=x2+x+1. 答案 f(x)=x2+x+1 (3)由简图可知函数的值域为[-1,1]. 8.A 由|m-1|×m=|m-1|,可得|m-1|≤m,所以m≥ 0,两边平方得m2-2m+1≤m2,即m≥去13.解 (1)y是关于x的函数. 函数的定义域是[0,10 000], 9.A 当x≥0时，f(x)=1,xf(x)+x≤2?x≤1,所以O≤ x≤1;当x<0时，f(x)=0,xf(x)+x≤2?x≤2,所以x函数解析式为y=8×100×7.50=0.60x. <0.综上，x≤1. (2)当x=10000时，y=0.60×10 000=6 000, 所以王兵一年的燃油费估计是6000元. 10.D 依题意，设此户居民月用水量为xm3,月缴纳的水 为y元.-14.解(1)设g(x)=k?x2(k?∈R且k?≠0), 18,整理，得 h(x)一层(?∈R且A≠0),由于g(1)=2.A(1)=-3, 3x,0≤ar≤<12. B<c1st.s<xeT2所以k=2,k?=-3.fa)=2t-层·所以 ,定义域是(0,+～). 当x>18时，y>72.因此，由y=90,得9x-90=90,解 (2)由(1)得，/(4)=2×4-产一号 得x=20.所以此户居民本月的用水量为 20 m3,故选 D. 81