（素能提升训练）第十章 3.电势差与电场强度的关系-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2019）

3．电势差与电场强度的关系 [对应素能提升训练第15页] 1．对公式E＝的理解，下列说法正确的是(　　) A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中d是指A点和B点之间的距离 D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离 解析　公式E＝只适用于匀强电场，A错误；公式中的d是A、B两点所在等势面间的距离，A点和B点之间的距离大，等势面之间的距离不一定大，故B、C错误，D正确。 答案　D 2．空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　) A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N C．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N D．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N 解析　针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝＝ V/m＝106 V/m＝106 N/C；负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N。 答案　D 3．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) A．200 V/m　　 B．200 V/m C．100 V/m　　 D．100 V/m 解析　x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故A正确。 答案　A 4．如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势是φA＝30 V，B点的电势是φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　) A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC>5 V C．C点的电势φC<5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 解析　由题图可看出，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以φC<＝5 V，故C正确，A、B错误。而负电荷在电势低处电势能较大，故D错误。 答案　C 5．如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝0.2 m的圆的圆周上四个等分点和圆心，O、b、c、d三点的电势如图所示。已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是(　　) A．电场强度的方向由O指向b点 B．电场强度的方向由O指向d点 C．电场强度的大小为10 V/m D．电场强度的大小为10 V/m 解析　根据匀强电场中平行等长的线段两端点的电势差相等，可知φa＝4 V，分析知φO＝＝6 V，若电场方向在db方向，则根据场强和等势线垂直及a、c连线和b、d连线垂直，可知a、c两点等势，由已知条件可知，φa≠φc，故电场方向肯定不在db方向，A、B错误；把场强分解到ac和db方向，在ca方向有E1＝ V/m＝10 V/m，在db方向有E2＝ V/m＝20 V/m，又ac⊥bd，故电场强度大小为E＝＝10 V/m，C错误，D正确。 答案　D 6．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求： (1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB； (2)A、B两点间的电势差UAB； (3)该匀强电场的电场强度E。 解析　(1)因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J。 (2)A、B两点间的电势差 UAB＝＝ V＝1 000 V。 (3)匀强电场的电场强度 E＝＝ V/m＝1×105 V/m。 答案　(1)－0.2 J　(2)1 000 V　(3)1×105 V/m 7．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时(一价钠离子所带电荷量为1.6×10－19 C)(　　) A．膜内电场强度约为5.71×105 V/m B．膜内电场强度约为1.04×106 V/m C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20 J D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19 J 解析　由公式E＝＝ V/m≈5.71×105 V/m，故A项正确，B项错误；由公式W＝qU＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J，故C项正确，D项错误。 答案　AC 8．雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面上以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点的圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是(　　) A．图中A、B、C三点中，C点电势最高 B．地面上电子由O向C定向移动 C．为了安全，人应该沿 BD方向迈大步快速脱离 D．A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD 解析　因为O点的电势最高，且逐步往外电势慢慢降低，即电势的高低顺序依次是O、A、B、D、C，选项A错误；在地面上，电子带负电，受力的方向与电场线的方向相反，即沿着CO方向，故电子不会由O到C定向移动，选项B错误；当人的步伐越大时，根据公式U＝Ed定性分析出电压的大小会随着步伐的增大而增大，这样更加不安全，选项C错误；在电场中，因为AB＝BC＝BD，且随着半径的增大，电场强度逐渐变小，则UAB>UBC，而因为BD<BC，则UBC>UBD，选项D正确。 答案　D 9．(多选)如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A．CD两点间电势差UCD＝4 V B．D点电势φD＝10 V C．该电场的电场强度E＝2 V/m D．该电场的方向为沿BC方向 解析　在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则φA－φD＝φD－φB，解得φD＝10 V，所以UCD＝φC－φD＝－4 V，故A错误，B正确；三角形中B、C的电势均为6 V，则B和C为等势点，BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为E＝＝ V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。 答案　BC 10．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V，则下列说法正确的是(　　) A．B、E一定处在同一等势面上 B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m C．正点电荷从E点移到F点，则电场力做负功 D．电子从F点移到D点，电荷的电势能增加20 eV 解析　如图连接AC，AC中点G的电势φG＝＝20 V，与B电势相等，则BG连线为等势线；由几何知识，BG连线过E点，则B、E一定处在同一等势面上，故A正确；CA间电势差UCA＝20 V，又UCA＝E·2Lsin 60°，得E＝＝ V/m＝ V/m，故B错误；B、E处在同一等势面上，匀强电场中电场线与等势线垂直，则电场线方向如图，且A、F也处在同一等势面上，A、B两点电势分别为10 V、20 V，则E、F两点电势分别为20 V、10 V。正点电荷从E点移到F点，电势能减少，电场力做正功，故C错误；电场线方向如图，则D、C也处在同一等势面上，C点电势为30 V，则D点电势为30 V。电子从F点移到D点，电势增加20 V，电势能减少了20 eV，故D错误。 答案　A 11．如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心、r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　) A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er 解析　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C正确。 答案　C 12．如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合外力； (3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大) 解析　(1)作电场线如图(a)所示。由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才可能与初速度在一条直线上，如图(b)所示，使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。 (2)由图(b)知，F合＝＝mg。 (3)由动能定理得：－F合xm＝0－mv， 所以xm＝＝。 答案　(1)正电荷　　(2)mg　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$