第十章 3.电势差与电场强度的关系（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中物理必修第三册（人教版2019）

第十章　静电场中的能量 3．电势差与电场强度的关系 第十章　静电场中的能量 学习目标 核心素养 1．会推导公式U＝Ed，并能理解该公式的含义及适用条件。 2．理解匀强电场中电场强度与电势差的关系。 第十章　静电场中的能量 一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中两点间的电势差等于___________与这两点_____________的距离的乘积。 2．公式：UAB＝_____。 3．适用条件 (1)_______电场。 (2)d为两点沿___________的距离。 自主学习探新知 电场强度　 沿电场方向　 Ed　 匀强　 电场方向　 第十章　静电场中的能量 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的_________与这两点沿电场强度方向的距离之比。 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿_______方向___________上降低的电势。 电势差　 电场　 单位距离　 伏每米　 V/m　 第十章　静电场中的能量 1．判断下列说法的正误(正确的画“√”，错误的画“×”)。 (1)公式U＝Ed适用于所有电场。 (　　) (2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。 (　　) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。 (　　) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。 (　　) (5)沿电场线方向电势降低得最快。 (　　) ×　 ×　 √　 ×　 √　 第十章　静电场中的能量 2．如图所示，场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为____________V。 答案　1.0 第十章　静电场中的能量 如图所示是一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U，A、B之间相距为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 互动探究解疑难 要点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系 第十章　静电场中的能量 (1)从力和位移的角度计算静电力所做功的大小，通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小。 提示　从力和位移的角度有WAB＝Fd＝qEd，从A、B间的电势差的角度有WAB＝qUAB。 (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。 提示　比较两次计算的功的大小可知UAB＝Ed。 (3)B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？ 提示　由于B、C在同一等势面上，则UAC＝Ed。 第十章　静电场中的能量 2．式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离。 4．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 第十章　静电场中的能量 [例1]　如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V。 第十章　静电场中的能量 (1)求匀强电场的场强大小； [解析]　由题意知：UAB＝1 350 V，r＝10 cm＝0.1 m， [答案]　9 000 V/m　 第十章　静电场中的能量 (2)若在圆心O处放置电荷量为1×10－8 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。(结果保留三位有效数字) [解析]　点电荷在C处产生的场强 [答案]　1.27×104 V/m，方向与水平方向成45°角斜向上 第十章　静电场中的能量 1．关于场强的三个表达式的比较 第十章　静电场中的能量 第十章　静电场中的能量 第十章　静电场中的能量 第十章　静电场中的能量 如果只画出带电体空间分布的电场线和等势面的剖面图，等势面就成了等势线。图中每相邻两条等势线之间的电势差是相等的。电场线密的地方等势线也密，电场线稀疏的地方等势线也稀疏。这是为什么呢？ 提示　两相邻等势线之间的电势差U相同时，电场强度 越大的地方，两相邻等势线间的距离d越小，这就是电 场线密的地方等势线也密的原因。 要点二　用U＝Ed定性分析非匀强电场 第十章　静电场中的能量 1．U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 第十章　静电场中的能量 2．公式UAB＝Ed在非匀强电场中的应用 公式UAB＝Ed可用来定性分析。如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc。 第十章　静电场中的能量 [例2]　(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则 (　　) A．φb>4 V　　 B．φb<4 V C．|Wac|＝2|Wdc|　　 D．|Wac|>2|Wdc| 第十章　静电场中的能量 [答案]　BD 第十章　静电场中的能量 2．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是 (　　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 第十章　静电场中的能量 解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN<UOM，C错误，D正确。 答案　AD 第十章　静电场中的能量 匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，反过来，也成立吗？ 提示　反过来不成立。如图所示，UAB＝UAC，但AB的长度不等于AC的长度。 要点三　用等分法确定等势线和电场线 第十章　静电场中的能量 1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离。 由公式U＝Ed可以得到下面两个结论： 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。 第十章　静电场中的能量 2．确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 第十章　静电场中的能量 [例3]　如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可以推断D点的电势φD是多少？ 第十章　静电场中的能量 [解析]　法一：如图甲所示，根据A、B、C三点电势的特点，连接A、C并在A、C连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC。 尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等。 由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V， B、N两点在同一等势线上， 根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以φD＝φM＝9 V。 第十章　静电场中的能量 法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比。 如图乙所示，连接A、C和B、D交于O点， 则有UAO＝UOC，UBO＝UOD， φO＝φA－9 V＝15 V－9 V＝6 V， φB－φO＝φO－φD， 所以φD＝2φO－φB＝2×6 V－3 V＝9 V。 第十章　静电场中的能量 法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。 故有UAB＝UDC＝φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9 V。 [答案]　9 V 第十章　静电场中的能量 3．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的电场强度E和P点的电势φP分别为 (　　) A．500 V/m，－2.5 V 第十章　静电场中的能量 答案　B 第十章　静电场中的能量 1．(匀强电场中电势差与电场强度的关系)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为 (　　) A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V 随堂巩固促应用 第十章　静电场中的能量 解析　由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值。根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，所以A正确。 答案　A 第十章　静电场中的能量 2．(用U＝Ed定性分析非匀强电场)如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb (　　) A．等于35 V　　 B．大于35 V C．小于35 V　　 D．等于15 V 答案　C 第十章　静电场中的能量 3．(用等分法确定等势线和电场线)如图所示的方框中有一匀强电场，A、B、C三点为电场中的三点，电势分别为φA＝24 V、φB＝12 V、φC＝－24 V，试用作图法作出该电场的电场线。 第十章　静电场中的能量 解析　在图示的匀强电场中，沿AB方向和AC方向电势都是均匀降低的，φA＝24 V，φC＝－24 V，则AC连线的中点O的电势必为零，而AO的中心点O′的电势一定等于12 V，即O′和B在同一等势面上，连接BO′即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直可画出电场线，如图所示，作图步骤如下： ①连接AC，并作出AC的中点O； ②再作出AO的中点O′； ③连接O′B； ④过A点作直线O′B的垂线AD，电场E的方向由A→D。 答案　见解析图 第十章　静电场中的能量 3．会用UAB＝Ed或E＝解决有关问题。 二、公式E＝的意义 3．电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即_________，符号为_______。1 V/m＝1 N/C。 解析　U＝Edcos 60°＝1.0×102×2.0×10－2× V＝1.0 V。 1．公式E＝的适用条件是匀强电场。 3．由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 电场强度大小E＝＝＝9 000 V/m。 E′＝k＝9×109× V/m＝9 000 V/m， C点的场强 EC＝＝9 000 V/m＝1.27×104 V/m， 又tan θ＝＝1，解得θ＝45°， 即场强与水平方向成45°角斜向上。 公式 区别 物理含义 适用范围 说明 E＝ 电场强度大小的定义式 一切电场 q为试探电荷的电荷量　　 E＝k 真空中点电荷场强的决定式 在真空中，场源电荷Q是点电荷 Q为场源电荷的电荷量 E＝ 匀强电场中场强的决定式 匀强电场 d为沿电场方向的距离 2.电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解。 (2)应用关系式UAB＝ eq \f(WAB,q) 来求解。 (3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。 1．医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为(　　) A．278 μV/m　　　　 B．500 μV/m C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m 解析　沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0 m，而电势差U＝500 μV，则E＝ eq \f(U,d) ＝500 μV/m，选项B正确。 答案　B 由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。 [解析]　由电场线疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由电场力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝ V＝6 V。 φA－φO＝＝ V＝9 V， B． V/m，－2.5 V C．500 V/m，2.5 V D． V/m，2.5 V 解析　匀强电场中电势均匀降落，根据U＝Ed，可求得φP＝φA＝－2.5 V，E＝＝ V/m＝ V/m，故B正确。 解析　从电场线疏密可以看出ab段场强大于bc段场强，由U＝Ed可以判断Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝35 V。 $$