第10章 《空间直线与平面》章节测试（1）（60分钟）-2024-2025学年高二数学同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第三册）

【原卷版】 《第10章 空间直线与平面》章节测试（1） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为 2、不平行的两条直线的位置关系是 3、如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线的位置关系有 ． 4、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， M，N分别是棱CD，CC1的中点， 则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 ． 5、经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是 ． 6、若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 ． 7、如图，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，则BD＝________． 8、下列命题正确的有________． ①若直线l上有一个点在平面α内，则直线l与平面α不可能平行； ②若直线l∥平面α，则l与α内的无数条直线平行； ③两条平行线中的一条与直线l垂直，则另一条也与l垂直； ④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行． 9、已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是 ． 10、如图所示的正方体的棱长为4， E，F分别为A1D1，AA1的中点， 过C1，E，F的截面的周长为 ． 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、下列四个命题中错误的是(　　) A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能在同一个平面 12、下列结论中正确的是(　　) A．如果两个角相等，那么这两个角的两边分别平行 B．空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C．空间四边形的两条对角线相交 D．空间四边形的两条对角线不相交 13、已知直线a，b，c，下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面； ②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交； ③若a⊥b，a⊥c，则b∥c. 其中，正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 14、以下四个命题中，正确的命题有(　　) ①在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ②在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行； ③平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧面且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行； ④平面α内两条相交直线和平面β内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行． A．③④ B．②③④ C．②④ D．①④ 三、解答题（共4小题，满分44分） 15、（本题8分） 已知：如图，a∩b＝C，b∩c＝B，a∩c＝A； 求证：a，b，c共面． 16、（本题10分） 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a. （1）求证：MN∥平面BB1C1C； （2）求MN的长； 17、（本题满分12分） 已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，点G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点． 求证：（1）E，B，F，D1四点共面； （2）平面A1GH∥平面BED1F； 18、（本题满分14分） 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中， E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点； （1）求证：PQ∥平面DCC1D1； （2）求PQ的长； （3）求证：EF∥平面BB1D1D. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 《第10章 空间直线与平面》章节测试（1） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为 【答案】P∈l； 【解析】因为m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β； 又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l； 2、不平行的两条直线的位置关系是 【答案】相交或异面 3、如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线的位置关系有 ． 【答案】相交、平行或异面 4、如图，在正方体ABCD－A