1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行（课件）-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

单击此处添加文本具体内容 第一章　空间向量与立体几何 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第2课时　空间中直线、平面的平行 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 u1∥u2 u1＝λu2 u1⊥n1 u1·n1＝0 n1∥n2 n1＝λn2 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 第一章　空间向量与立体几何 分 层 练 习 提 素 养 第一章　空间向量与立体几何 点击进入word版 2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个面的中心．求证：平面EFG∥平面HMN. 证明　如图，以点D为坐标原点，分别以 eq \o(DA,\s\up15(→)) ， eq \o(DC,\s\up15(→)) ， eq \o(DD1,\s\up15(→)) 的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Dxyz.不妨设正方体的棱长为2，则E(1，1，0)，F(1，0，1)，G(2，1，1)，H(1，2，1)，M(1，1，2)，N(0，1，1)， 所以 eq \o(EF,\s\up15(→)) ＝(0，－1，1)， eq \o(FG,\s\up15(→)) ＝(1，1，0)， eq \o(HM,\s\up15(→)) ＝(0，－1，1)， eq \o(NH,\s\up15(→)) ＝(1，1，0). 方法一　由向量坐标知 eq \o(EF,\s\up15(→)) ∥ eq \o(HM,\s\up15(→)) ， eq \o(FG,\s\up15(→)) ∥ eq \o(NH,\s\up15(→)) ，所以EF∥HM，FG∥NH.因为HM，NH⊂平面HMN，EF，FG⊄平面HMN，所以EF∥平面HMN，FG∥平面HMN.又EF，FG⊂平面EFG，EF∩FG＝F，所以平面EFG∥平面HMN. 方法二　设平面EFG的法向量为m＝(x1，y1，z1)， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m·\o(EF,\s\up15(→))＝0，,m·\o(FG,\s\up15(→))＝0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－y1＋z1＝0，,x1＋y1＝0，)) 取x1＝－1， 则m＝(－1，1，1)为平面EFG的一个法向量． 设平面HMN的法向量为n＝(x2，y2，z2)， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(HM,\s\up15(→))＝0，,n·\o(NH,\s\up15(→))＝0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－y2＋z2＝0，,x2＋y2＝0，)) 取x2＝－1， 则n＝(－1，1，1)为平面HMN的一个法向量，所以m∥n，所以平面EFG∥平面HMN. $$