小题专练9 幂函数-2024届高三数学一轮复习

专练9　幂函数 [基础强化] 一、选择题 1．下列函数既是偶函数又是幂函数的是(　　) A．y＝x　　 B．y＝x C．y＝x D．y＝|x| 2．若f(x)是幂函数，且满足＝4，则f等于(　　) A．4 B．－4 C． D．－ 3．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f()，b＝f(π)，c＝f()，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c 4．若幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(21－log23)为(　　) A． B． C． D．－1 5．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 6．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为(　　) A．m＝2 B．m＝－1 C．m＝－1或m＝2 D．m≠ 7．设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 8．(多选)已知实数a，b满足a＝b，则下列关系式中可能成立的是(　　) A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<a<b D．1<b<a 9．(多选)已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0.若a，b∈R，且f(a)＋f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有(　　) A. a＋b>0，ab<0 B．a＋b<0，ab>0 C．a＋b<0，ab<0 D．以上都可能 二、填空题 10．已知a∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则a＝________. 11．已知幂函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N*)满足f(2)<f(3)，则f(x)的解析式为________． 12．若幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为________． [能力提升] 13．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，则a－＝(　　) A．0　　　B．1　　　C．　　　D．2 14．(多选)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4，2)，则下列说法正确的有(　　) A．函数f(x)为增函数 B．函数f(x)为偶函数 C．若x＞1，则f(x)＞1 D．若0＜x1＜x2，则＜f 15．右图中的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取±2，±四个值，则相应曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2 C．－，－2，2， D．2，，－2，－ 16． 若<，则实数a的取值范围是________ 参考答案 专练9　幂函数 1．B 2．C　 解析：设f(x)＝xα，则＝＝4， ∴2α＝4，∴α＝2，∴f(x)＝x2，∴f＝＝. 3．A　 解析：由题意知，点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，所以m－1＝1， 8＝(m－1)·mn，则m＝2，n＝3. 即f(x)＝x3，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 又<<1<π， 所以f<f<f(π)，即a<c<b. 4．C　 解析：∵幂函数y＝f(x)的图象过点， ∴可设f(x)＝xα， ∴5α＝，解得α＝－1， ∴f(x)＝x－1. ∴f＝f＝f＝＝，故选C. 5．D　 解析：设幂函数的解析式为f(x)＝xα，将(3，)代入解析式得3α＝，解得α＝，∴f(x)＝.∴f(x)为非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选D. 6．A　 解析：因为函数y＝(m2－m－1)x－5m－3既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数， 所以解得m＝2. 7．A　∵f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，且f(－x)＝－x(e－x＋ex)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，又当x>0时，f′(x)＝ex＋e－x＋(ex－e－x)x>0， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故选A. 8.AC　 解析：由题可知a，b∈[0，＋∞)，设a＝b＝m，则m≥0， 画出y＝x与y＝x在[0，＋∞)上的图象