(课时作业) 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【勤径学升·同步练测】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

[对应素能提升训练第91页] 1．对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有(　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析　y＝cos x的图象如图所示，由图可知①②③描述均正确． 答案　D 2．函数y＝sin |x|的图象是(　　) 解析　y＝sin |x|＝结合选项可知选B. 答案　B 3．在[0，2π]上，函数y＝的定义域是(　　) A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，π] 解析　依题意得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝，如图所示．由图象可知，满足sin x≥的x的取值范围是[，]，故选B. 答案　B 4．方程sin x＝的根的个数是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 解析　在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示： 根据图象可知方程有7个根． 答案　A 5．设a为常数，若满足a＝sin x＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一个，则实数a的值为________. 解析　令y＝sin x＋1，在x∈[－π，π]上，取五个关键点，列表如下： x －π － 0 π y 1 0 1 2 1 描点、连线，函数图象如图． 因为满足a＝sin x＋1，且x∈[－π，π]的x的值只有一个，所以直线y＝a与函数y＝sin x＋1的图象在x∈[－π，π]上只有1个交点，结合图象可知，a＝0或a＝2. 答案　0或2 6．函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为________________． 解析　由得cos x＝0， 当x∈[0，2π]时，x＝或. ∴交点为(，4)，(π，4). 答案　(，4)，(π，4) 7．用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝2sin x，x∈[0，2π]； (2)y＝sin (x＋)，x∈. 解　(1)列表： x 0 π π 2π 2sin x 0 2 0 －2 0 描点、连线、绘图，如图所示． (2)①列表： x＋ 0 π π 2π x － π π π sin (x＋) 0 1 0 －1 0 ②描点连线如图． 8．函数y＝－cos x(x＞0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A． B．(π，1) C．(0，1) D．(2π，1) 解析　画出y＝－cos x(x＞0)的图象如图所示， 由图可知，与y轴最近的最高点的坐标为(π，1).故选B. 答案　B 9．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) 解析　由题意得y＝ 显然只有D合适． 答案　D 10．若x∈(0，2π)，则使函数y＝有意义的x的取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ 解析　要使函数有意义，则≠0，且sin x＞cos x，作出y＝sin x与y＝ cos x在x∈(0，2π)的图象如图所示． 由图象可知＜x＜. 答案　C 11．若函数y＝sin x，x∈[，]的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个平面图形的面积是________． 解析　如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积是长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π. 答案　2π 12．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是 ________________________________________________________________________. 解析　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝图象，由图象易得：－<x<0或＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈N. 答案　{x 13．(湖南岳阳一中高一月考)不等式＜sin x≤的解集为________. 解析　作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，作出直线y＝和y＝，如图所示． 由图可知，在[0，2π]上，当＜x≤或≤x＜时，不等式＜sin x≤成立，所以原不等式的解集为 . 答案　＋2kπ＜x≤＋2kπ或＋2kπ≤x＜＋2kπ，k∈Z 14．已知函数f(x)＝ (1)作出该函数的图象； (2)若f(x)＝，求x的值． 解　(1)作出函数f(x)＝的图象．如图①所示． (2)因为f(x)＝，所以在图①基础上再作直线y＝，如图②所示． 则当－π≤x<0时，由图象知x＝－.当0≤x≤π时，x＝或x＝.综上，可知x的值为－或或. 学科网（北京）股份有限公司 $$