第八章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

第八章 整式乘法与因式分解 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·浙江·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（河南省南阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）2024年3月 14日是第5个国际数学日， 主题是 （玩数学）．我国古代数学家祖冲之推算出无理数π的近似值为 ，它与π的误差小于 ． 将用科学记数法可以表示为（      ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江湖州·期中）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河北保定·期中）若多项式是一个完全平方式，则k值是(   ) A．10 B． C．5 D． 5．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（23-24七年级下·江苏常州·期中）已知，则的值是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．（23-24七年级下·山西太原·期中）通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式．例如，由图1可得等式．小亮从图1中选择一部分图案涂上阴影得到图2，则利用图2中整个阴影部分的面积可以得到的等式为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南永州·期中）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·安徽淮北·期中）如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为(    ) A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·福建三明·期中）长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024九年级下·江苏·专题练习）计算： ． 12．（23-24七年级下·江苏·期中）如果，那么m的值为 13．（山东省青岛市部分学校2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题）分解因式： ． 14．（23-24七年级下·山西太原·期中）计算结果的个位数字为 ． 15．（23-24八年级下·四川成都·期中）若一个正整数k可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：（其中a，b都是正整数，且），那么我们称为正整数k的“欢喜数对”．如：，那么正整数9的“欢喜数对”为．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为 （请写出所有满足条件的“欢喜数对”）． 16．（2024七年级下·全国·专题练习）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，34…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）； 请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 18．（23-24八年级下·山东济南·期中）把下列各式因式分解： (1)； (2) 19．（2023·吉林长春·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 20．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 21．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）若（且，是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，则_______； (2)如果，求的值； (3)如果，求的值． 22．（23-24七年级下·广西桂林·期中）通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解，下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解， (1)试用上述方法分解因式：． (2)已知，且，求． 23．（23-24七年级下·浙江湖州·期中）如图①是一个长为、宽为的长方形