专题4.1 数据的相关性及回归方程（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题4.1数据的相关性及回归方程 知识点1相关关系 1.相关关系 两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系. 2.散点图、正相关、负相关 （1）散点图:将样本中几个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形. （2）正相关与负相关:如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关. 如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关. 3.线性相关 一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 4.样本相关系数 （1） 当时,称成对样本数据正相关;当时,称成对样本数据负相关. （2）样本相关系数的取值范围为. 当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强； 当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱. 重难点1变量的相关关系 1．如图，两个变量具有相关关系的是（    ） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3） 2．下列两个变量中，成正相关的两个变量是（    ） A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量 B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量 C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩 D．期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分 3．（多选）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（    ） A．学生的身高与学生的化学成绩 B．汽车行驶的里程与它的耗油量 C．人的年龄与年收入 D．水果的重量与它的总价 4．判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画． 回归模型： ；函数模型： ． ①某公司的销售收入和广告支出； ②某城市写字楼的出租率和每平米月租金； ③航空公司的顾客投诉次数和航班正点率； ④某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）； ⑤学生期末考试成绩和考前用于复习的时间； ⑥一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间； ⑦正方形的面积与周长． 5．以下两个变量成正相关的是 ． ①学生的学籍号与学生的数学成绩； ②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数； ③气温与冷饮销售量； ④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量． 6．判断以下两个变量之间是否具有相关关系？ (1)正方形的面积与其周长之间的关系； (2)父母的身高与子女的身高之间的关系； (3)学生的学号与身高； (4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系. 重难点2相关关系的理解 7．调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，则下列说法正确的是（　　） A．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 B．花瓣长度和花萼长度没有相关性 C．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 D．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 8．在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B． C． D．1 9．对于样本相关系数，下列说法错误的是（　　） A．可以用来判断成对样本数据相关的正负性 B．可以是正的，也可以是负的 C．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越高 D．取值范围是 10．对于样本相关系数r，下列说法正确的是（    ） A．样本相关系数 B．样本相关系数r越小，成对样本数据的线性相关程度越弱 C．当时，成对样本数据没有任何相关关系 D．当时，成对样本数据正相关且两个分量之间满足一种线性关系 重难点3相关系数的大小比较 11．变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则(    ) A． B．   C． D． 12．下列两个变量相关程度最强的是（　　） A．商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 B．商品销售额和商业利润率的相关系数是0.84 C．平均流通费用率和商业利润率的相关系数是－0.94 D．商品销售价格和商品销售量的相关系数是－0.91 13．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 14．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（     ）    A． B． C． D． 15．已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数.则下列