第16练 函数的对称性（三大题型5考点）-【中职数学】2025年高考百练必刷题

中职数学高考百练考点16——函数的对称性 一、【考点深度剖析】 应知应会 考题方向 函数的对称性 1.判断或证明函数的对称性 2.由对称性求函数的解析式 3.由对称性研究周期性 4.函数对称性的应用 5.由函数对称性求函数值或参数 2、 【高频考点练】 题型一、函数对称性的应用 1.（2023年浙江省嘉兴市高职考第三次模拟）已知，函数 若，则（ ） A. B. C. D. 题型二、由函数对称性求函数值或参数 2.（2020-2021学年浙江省职教高考研究联合体三模）已知，若，且，则（ ） A.2021 B.-2021 C.0 D.1021 题型三、由对称性求函数解析式 3（2023-2024学年山东省德州市中等职业学校高三上学期第一次诊断性考试数学试题） 已知二次函数经过点，且，则 （1）求函数的解析式； （2）若数列的前n项和,求数列的通项公式 三、【考点反馈演练全覆盖】 【考点1】判断或证明函数的对称性 1．函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 2．在直角坐标系内，函数的图象（    ） A．关于坐标轴、原点都不对称 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 3. 函数与函数的图象关于（    ）对称 A．轴 B．轴 C．坐标原点 D．不能确定 4．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 5．函数与的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 6．设函数的定义域为，则函数与的图象关于 对称. 7.函数的对称中心为 ． 8.．函数图像的对称轴方程为 . 【考点2】由对称性求函数的解析式 9.与曲线关于原点对称的曲线为（    ） A． B． C． D． 10. 若函数与的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，其图象与函数的图象关于对称的是（    ） A． B． C． D． 12.已知是定义在R上的函数的对称轴，当时，，则的解析式是 ． 13.若函数的图像与的图像关于轴对称，则 ． 14.写出一个图象关于直线对称的偶函数 . 【考点3】由对称性研究周期性 15.定义在上的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则函数（    ）. A．在区间 上是增函数，在区间 是减函数 B．在区间 上是增函数，在区间 是增函数 C．在区间 上是减函数，在区间 是减函数 D．在区间 上是减函数，在区间 是增函数 16．定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，若f(x)在区间[1，2]为增函数，则f(x)（    ） A．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是增函数； B．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数； C．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是增函数； D．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是减函数. 【考点4】由函数对称性求函数值或参数 17.已知函数的图象关于原点对称，则（    ） A． B． C． D．无法确定 18.函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C．4 D． 19.已知，若，则（    ） A．4042 B．2024 C． D． 20.若函数的图像关于点对称，则实数（    ） A．5 B．3 C．6 D．2 21.已知函数的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 22.函数为偶函数，且图象关于直线对称，，则 ． 23.已知二次函数，且，则 ． 24.已知函数，. (1)若的图象关于直线对称，求的值； (2)求使的自变量的取值范围. 25.已知函数，的图像关于点中心对称. (1)求实数的值： (2)探究的单调性，并证明你的结论； (3)解关于的不等式. 【考点5】函数对称性的应用 26.已知偶函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D．以上都有可能 27.设定义在的函数，其图象关于直线对称，且当时，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 28.已知函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若在上时单调函数，求实数的取值范围. 29.设函数的图象过坐标原点，且对任意的，都有成立． (1)若函数的最小值为﹣1，求m，n的值； (2)若对任意的都有成立，求实数x的取值范围． 30.已知.当时,为增函数.设,试确定a,b,c的大小关系. 31.已知函数. （1）若对任意的实数x都有成立，求实数a的值