第六单元 运算律（知识清单）-2023-2024学年四年级数学下学期期末核心考点集训（苏教版）

苏教版数学四年级下册 第六单元 运算律 知识点①：加法交换律和结合律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 知识点②：运用加法运算律进行简便计算 计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法运算律，可以使计算简便。 知识点③：乘法交换律、结合律及相关的简便计算 1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。 3．在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。 知识点④：乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 知识点⑤：运用乘法分配律进行简便计算 1．应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 2．应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。 知识点⑥：行程问题 1．画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。 2．列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。 考点01：加法交换律和结合律 【典例分析01】结合下面的例子说明等式为什么成立。 购物单 手套 10元 苹果 7元 梨 13元 10+7+13＝10+（7+13） 【分析】根据加法结合律a+b+c＝a+（b+c）进行解答即可。 【解答】解：10+7+13 ＝17+13 ＝30 10+（7+13） ＝10+20 ＝30 30＝30 10+7+13＝10+（7+13） 所以说三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【点评】本题主要考查了学生对加法结合律的熟练掌握。 【变式训练①】下面各题，怎样简便就怎样算 58+78+42 317﹣128+7 【变式训练②】不计算，在圈里填上合适的符号。 78+301〇301+78 219+86〇86+219 【变式训练③】计算：（1+6+11+16+…+126）﹣（2+7+12+…+122） 考点02：乘法交换律、结合律和分配律 【典例分析02】学校艺术节上，老师参展的绘画作品有68件，学生参展作品数是老师的19倍．本次艺术节上师生参展的作品共有多少件？ 【分析】先依据学生参展作品数＝老师参展作品数×19，求出学生参展作品数，再加老师参展作品数即可解答． 【解答】解：68×19+68 ＝68×（19+1） ＝1360（件） 答：本次艺术节上师生参展的作品共有1360件． 【点评】依据等量关系式：学生参展作品数＝老师参展作品数×19，求出学生参展作品数，是解答本题的关键． 【变式训练①】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算） 【变式训练②】用简便方法计算下面各题． 8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409 756+478+2346﹣（356+178）﹣146 625×36×40×125 33333×33334． 【变式训练③】小军把28×（□+2）错算成28×□+2，这样得到的结果与正确答案相差 　 　。 考点03：运算定律与简便运算 【典例分析03】在□里填上合适的数，再写出所应用的运算律。 125×（8×□）＝（125×□）×23 　 　律 65×（100+10）＝65×□+65×□ 　 　律 116+37+84+263＝（116+□）+（□+□） 　 　律 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两个数相乘，再把所