专题03 中心对称重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题03 中心对称重难点题型重心（10大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 中心对称图形的识别 题型二 成中心对称 题型三 画已知图形关于某点对称的图形 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 题型五 判断中心对称图形的对称中心 题型六 在方格纸中补画图形成为中心对称图形 题型七 中心对称图形规律问题 题型八 求关于原点对称的点坐标 题型九 已知两点关于原点对称求参数 题型十 按图形的变换要求画出另一个图形 【知识梳理】 知识点1 ：中心对称（两个图形） 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 知识点2：作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 知识点3：中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【经典例题一 中心对称图形的识别】 【例1】（2023上·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等腰梯形 2．在正方形、等腰梯形、线段、等边三角形、平行四边形、圆这六种图形中，是旋转对称图形但不是中心对称图形的个数是 ． 3．现实生活中有很多图形都有圆的影子，它们看上去非常漂亮，这是因为圆不仅是轴对称图形，还是中心对称图形． (1)图①中的三个图形是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________；（分别用a、b、c填空） (2)在图②的两圆中，按要求分别画出与图①不重复的图案．（用尺规画、徒手画均可，但要尽可能准确、美观） A．是轴对称图形但不是中心对称图形； B．既是轴对称图形又是中心对称图形． 【经典例题二 成中心对称】 【例2】（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，是等腰三角形的底边中线，与关于点中心对称，连接，则的长是（　　）    A．4 B． C． D． 【变式训练】 1．如图，将绕点旋转得到．设点的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，与关于点成中心对称，有以下结论：①点A与点是对称点；②；③；④．其中正确结论的序号为 ．    3．如图，三个顶点的坐标分别为、、．    (1)将向左平移4个单位长度后得，画出； (2)画出关于原点成中心对称的； (3)由和组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标． 【经典例题三 画已知图形关于某点对称的图形】 【例3】（2020上·浙江杭州·九年级期末）在平面直角坐标系中有三个点､､，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ） A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣） 2．点绕点旋转得到点，则点坐标为 ． 3．如图，两点的坐标分别为，. (1)求三角形的面积； (2)已知三角形关于原点对称的三角形，求三角形的个顶点的坐标 【经典例题四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 【例4】（2023上·吉林·九年级吉林松花江中学校考期中）如图，是等腰三角形的底边的中线，，，与关于点C成中心对称，连接，则的长是（    ） A．4 B． C． D． 【变式训练】 1．如图，与关于点O成中心对称，则下