精品解析：浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题 命题：普陀中学 陈潜勇 审题：鄞州高级中学 洪金姬 诸暨牌头中学 黄莺 校稿：张雅洁 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导数的运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A B. C. D. 4. 某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这三个地区的供货量分别占，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为，， 现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品为优等品的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6 已知函数，则（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的极小值为0 C. 在单调递增 D. 有三个实根 7. 已知的展开式中的系数为，则的展开式中的偶次幂项的系数之和为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式在上恒成立，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件A，B满足且，则一定有（ ） A. B. C. 相互独立 D. 10. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为0 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为4 11. 已知函数满足，则时， （ ） A. 为的极值点 B. 为导函数的极值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 第II卷 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为___________. 13. 将3男3女共6人排成一列，要求男生甲与其他男生不相邻，则不同的排法种数有___________种. 14. 已知不等式在上恒成立，则的取值范围是___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求正实数的取值范围. 16. 已知盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中随机取球. （1）若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率; （2）若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为，求的分布列及其数学期望. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间及极值; （2）求函数在上的最大值. 18. 19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计.若随机变量具有数学期望，方差，则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数，不等式成立.已知在某通信设备中，信号是由密文“”和“”组成的序列，现连续发射信号次，记发射信号“”的次数为. （1）若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的， ①当时，求； ②为了至少有的把握使发射信号“”的频率在与之间，试估计信号发射次数的最小值； （2）若每次发射信号“”和“”可能性是，已知在2024次发射中，信号“”发射次的概率最大，求的值. 19. 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程; （2）当时，在上恒成立，求的取值范围; （3）若（是自然对数的底数），求证:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题 命题：普陀中学 陈潜勇 审题：鄞州高级中学 洪金姬 诸暨牌头中学 黄莺 校稿：张雅洁 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析