江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：2.2圆与方程（5份）（5份打包）

课时34 圆的方程习题课 【课标展示】 1、熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法； 2、会利用直线与圆的有关知识解决问题，培养分析问题、解决问题的能力。 【要点归纳】 1、直线与圆的三种位置关系，相交、相切、相离判断方法有两种方法 （1）代数法 （2）几何法 2、圆与圆有五种位置关系即 其判断方法有两种：（1）代数式法 （2）几何法 3、经过两圆交点的圆系方程为 【基础练习】 1、若圆(x－3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围 是_________. ２、一光线从点A(－3，2)射到x轴上，再反射到半圆x2+y2=2(y≥0)上的B点，则光线从点A到点B所经过路程的最大值为 ； ３、曲线y=1+ (－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是 ； ４、知直线 相切，其中m、 ，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)： ； 5、若圆 上至少有三个不同的点到直线 　的距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是 ； 【典例探究】 例1 已知点P(－2,－3)和以Q为圆心的圆(x－4)2+(y－2)2=9. (1)画出以PQ为直径,Q′为圆心的圆,再求出它的方程. (2)作出以Q为圆心的圆和以Q′为圆心的圆的两个交点A、B.直线PA、PB是以Q为圆心的圆的切线吗?为什么? (3)求直线AB的方程. 例2 已知圆Ｃ： ，点Ａ（１，０） （1） 当过Ａ点的圆Ｃ的切线存在时，求实数ａ的取值范围； （2） 设ＡＭ、ＡＮ为圆Ｃ的两条切线，Ｍ、Ｎ为切点，当时 ，求ＭＮ所在的直线方程。 例3 已知当实数k变化时，直线L： 恒过定点B，A（0，1）， 圆M是以AC为直径的圆，再以M为圆心，BM为半径作圆交X轴于D、E两点。 （1）当 的面积为14时，求圆M的方程； （2）试问：是否存在一条平行于X轴的定直线与圆M始终相切，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由。 【课时作业34】 1．圆 ，圆 的圆心坐标为（2，1），若圆 与圆 相外切，则圆 的方程为　　　　　　　　　　　　. 2．圆上到直线的距离为1的点的个数为　 　个. 3.若 为圆 的弦AB的中点，则直线AB的方程是　　　　　　　　. 4．设直线过点(0,a)，其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为　　　　. 5．(04年辽宁卷.13）若经过点 的直线与圆 相切，则此直线在y轴上的截距是 . 6．过点 的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝　 　　　　　　. 7．一圆的圆心在直线x-y-1=0上, 与直线4x+3y+14=0相切, 在3x+4y+10=0上截得弦长为6, 求圆的方程. 8．已知圆 和直线 交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. 9．（探究创新题）已知圆C： （1）证明：不论m取什么实数，圆心恒在同一条直线L上； （2）与直线L平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离； （3）求证：任何一条平行于L且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。 10．已知m∈R，直线l： 和圆C： 。 （1）求直线l斜率的取值范围； （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？ 【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时34 圆的方程习题课 【基础练习】 1、(4,6) 分析:本题考查数形结合，直线与圆的位置关系. 解:要满足条件，需圆心(3，－5)到直线的距离r－1<d<r+1, 又∵d= =5,　　∴4<r<6. 2、 + 解析:点A(－3，2)关于x轴的对称点A′(－3,－2)，由圆的性质可知， 连结A′O延长交半圆于点C，则A′C=AO+OC为所求路程的最大值. ∴A′C=A′O+OC= + = + . 3