江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：直线的性质（6份）（6份打包）

课时29 直线的位置关系习题课 【要点归纳】 1、如果 、 斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等；如果 、 斜率都不存在，那么两直线都垂直于 轴，故它们 平行 2、当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于 ；若两条直线 中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时， . 3、两条直线的方程分别是 ， ． 构成方程组 ．（＊） 4、平面上两点 间的距离公式为 ． 5、中点坐标公式：对于平面上两点 ，线段 的中点是 ，则 6、点 到直线 ： 的距离： ． 7、两条平行直线 ： ， ： （ ）之间的距离为 ，则 【合作探究】 例1、两条直线 ， ，求分别满足下列条件的 的值． (1) 与 相交； (2) 与 平行； (3) 与 重合； (4) 与 垂直； (5) 与 夹角为 ． 例2、已知直线 ，试求： (1)点 关于直线 的对称点坐标； (2)直线 关于直线 对称的直线 的方程； (3)直线 关于点 的对称直线方程． 例3、已知直线 和两点 、 ． (1)在 上求一点 ，使 最小； (2)在 上求一点 ，使 最大． 例4、已知 ， ， ，求 点的坐标，使四边形 为等腰梯形． 【课时作业29】 1． 已知 ，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为 . 2．已知点 ，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是 . 3.经过两条直线 和 的交点，且平行于直线 的直线方程为 . 4. 已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0.则经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程为 . 5. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为 ，则m，n的值分别为（ ）. 6. 直线2x－y－4=0上有一点P，则它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值为 . 7. 在直线 上求一点 ，使它到点 的距离为５，并求直线 的方程. 8. 过点 作两条互相垂直的直线 ，分别交 轴正方向于 ，交 轴正方向于 ，若 ，求 所在直线的方程. 9．（探究创新题）已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0. （1）求证不论λ取何实数值，此直线必过定点； （2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程. 10．点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，求点P到坐标原点距离的取值范围. 【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时29 习题课 例1 分析：可先从平行的条件 (化为 )着手． 解：由 得 ，解得 ， ． 由 得 ． (1)当 且 时， ， 与 相交； (2)当 时， ． ； (3)当 时， ， 与 重合； (4)当 ，即 ， 时， ； (5) ， ． 由条件有 ． 将 ， 代入上式并化简得 ， ； ， ． ∴当 或-5或3时 与 夹角为 ． 例2 分析：对称问题可分为四种类型：①点关于点的对称点；②点关于直线的对称点；③直线关于直线的对称直线；④直线关于点的对称直线．对于①利用中点坐标公式即可．对于②需利用“垂直”“平分”两个条件．若③④在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常采取坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线 ，采取特殊代换法，应熟练掌握． 解：(1)设点 关于直线 的对称点为 ， 则线段 的中点 在对称轴 上，且 ． ∴ 解之得： 即 坐标为 ． (2)直线 关于直线 对称的直线为 ，则 上任一点 关于 的对称点 一定在直线 上，反之也成立． 由 得 把 代入方程 并整理，得： 即直线 的方程为 ． (3)设直线 关于点 的对称直线为 ，则直线 上任一点 关于点 的对称点 一定在直线 上，反之也成立． 由 得 将 代入直线 的方程得： ． ∴直线 的方程为 ． 例3 分析：较直接的思路是：用两点间的距离公式求出 的表达式，再求它的最小值．这样计算量太大也不可行．我们可以求出 关于直线 的对称点 ，从而将 转化为 ，从而当 、 、 三点共线时， 才最小，对于 最大也可以利用这样的方法． 解：(1)如图，设 关于 的对称点为 则 ∴ ， ．∴ ∴ 的的是 ， 与 的交点是 ，故所求的点为 ． (2)如下图， 是方程 ，即 ． 代入 的方程，得