精品解析：江西省吉安市第一中学2024届高三下学期期中考试数学试题

高三数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 若互不相等的正数满足，则成等比数列（ ） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 4. 双曲线的离心率e的可能取值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知函数，若的值域是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且，，成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程方法数为（ ） A. 564 B. 484 C. 386 D. 640 8. 如图，在棱长为的正方体中，点E，F在线段BD上，点H，G分别在线段AD，AB上，且，，，动点P在平面内．若PH，PG与平面所成的角相等，则BP的最小值是( ) A. B. C. 5 D. 二、多项选择题：本题共３小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分答对得部分分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 可能为3 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（ ） A. 过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 B. 当时， C. 为钝角三角形 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为__________. 13. 用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则___________． 14. 已知向量满足，，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点． （1）求证：平面； （2）在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由． 16. 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示． 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.1 0.2 0.3 比赛胜率 0.6 0.7 07 0.7 （1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率． （2）当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率． （3）如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由． 17. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若对任意，有恒成立，求整数m最小值 18. 已知T是上的动点（A点是圆心），定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P. （1）求P点轨迹的方程； （2）已知直线的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为 ①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标； ②点为坐标原点，求面积的最大值. 19. 已知数列前项和为，满足；数列满足，其中. （1）求数列的通项公式； （2）对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列. （i）求； （ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解法和指数函数图象性质求出集合，即可求得结果. 【详解】解不等式可得， 由指数函数的值域可得，所以.  故选：D 2. 设为单位向量，，当的夹角为时，