训练07 空间中的垂直问题50道真题训练-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版2019必修第二册）

训练07空间中的垂直问题50道真题训练 一、单选题 1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，下列命题正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022高三·广东汕头·期中）已知平面，直线，则下列命题错误的是（    ） A．与内的任意一条直线都不垂直 B．与内无数条直线平行 C．与内无数条直线异面 D．到的距离等于间的距离 3．（2023-24高二下·江苏宿迁·期末）在正方体中， 直线与平面所成角为（   ） A． B． C． D． 4．（2024高三·福建厦门·期中）在三棱锥中，是边长为1的等边三角形，，，则该棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023-24高二上·广东湛江·开学考试）如图，在三棱锥中，平面，则图中直角三角形的个数为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2024高三·山东聊城·期中）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知点O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论错误的是（　　） A．D1O∥平面A1BC1 B．MO⊥平面A1BC1 C．异面直线BC1与AC所成的角等于60° D．平面MAC⊥平面ABC 7．（2024·哈尔滨·模拟预测）如图，在正方体中，点是的中点，则平面与底面所成角的正切值是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·湖北黄石·三模）已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·四川广元·模拟预测）如图，在直三棱柱中，，P为线段的中点，Q为线段（包括端点）上一点，则的面积的最大值为（    ）    A． B． C．2 D． 11．（2024·甘肃定西·一模）在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·上海徐汇·二模）三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（    ） ①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为. A．①②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是假命题 二、多选题 13．（2022-23高一·广东潮州·期末）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（    ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 14．（202023-24高一下·浙江杭州·期末）已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 15．（2024高三·浙江金华·期中）（多选）如图，已知PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，点E，F分别是点A在PB，PC上的射影，则下列结论正确的是（　　） A．AF⊥PB B．EF⊥PC C．AF⊥BC D．AE⊥平面PBC 16．（2024·河北唐山·模拟预测）如图（1），在矩形中，，是的中点，沿将折起，使点到达点的位置，并满足，如图（2），则（    ）    A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 17．（2024高三·湖北武汉·期中）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为，则（　　） A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为 18．（2023-24高三下·湖南·期末）把边长为的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时（    ） A． B．直线与平面所成角的大小为 C．平面与平面夹角的余弦值为 D．四面体的内切球的半径为 19．（2024·海南海口·模拟预测）在棱长为1的正方体中，是线段的中点，以下关于直线的结论正确的有（    ） A．与平面平行 B．与直线垂直 C．与直线所成角为 D．与平面的距离为 20．（2024·浙江·二模）正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为60° D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 21．（2023-24高三下·云南·期末）如图，正方体的棱长为1，下列结论正确的是（    ） A．若P在棱AB上运动，则直线与直线所成的夹角一定为 B．若P在棱AB上运动，则三棱锥的体积为 C．若P在底面ABCD内（包含边界）运动，且满足，则动点P的轨迹的长度为 D．若P在内（包含边界）运动，则直线与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为 22．（2024高三·江苏南京·期中）如图，在四棱锥中，底