精品解析：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省响水中学2023~2024学年度第二学期高一年级期中考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，请各位考生务必将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是以向量，为边的平行四边形.又，，则用，表示（ ） A. B. C. D. 4. 若在中，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在菱形中，，，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（ ） A 8 B. 7 C. 6 D. 5 8. 如图，在中，，的平分线交于点，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则，中至少有一个为0 C. D. 若，则 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 在中，若，则点为边上的中点 C. 已知，均为非零向量，若，则 D. 在中，为的中点，若，则是在上的投影向量 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ） A. 外接圆的半径为 B. 若的平分线与交于，则的长为 C. 若为的中点，则的长为 D. 若为的外心，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________. 13. 若，则______． 14. 已知锐角内角，，的对边分别为，，若，，则边上高的取值范围为_________.. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数． （1）若，求复数； （2）若z是关于x的方程的一个虚根，求的值． 16. 已知，． （1）求值； （2）若，，求的值． 17. 内角，，对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）是边上一点，且，，求面积的最大值. 18. 设是边长为4的正三角形，点、、四等分线段（如图所示）. （1）求的值； （2）为线段上一点，若，求实数的值； （3）在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值. 19. 响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知，，，. （1）若时，求护栏的长度（的周长）； （2）若鱼塘的面积是“民宿”的面积的倍，求； （3）当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省响水中学2023~2024学年度第二学期高一年级期中考试数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，请各位考生务必将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小