小升初典型奥数：浓度问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

浓度问题 ( 板块一：知识精讲 ) ( ) 【知识点归纳】 基本数量关系： 溶液质量＝溶质质量+溶剂质量； 溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数． 这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意． ( 板块二：典题精练 ) 例题一．在浓度为20%的10千克盐水中加入浓度为5%的盐水和白开水各若干千克，加入浓度为5%的盐水的质量是白开水质量的2倍，得到了浓度为10%的盐水，加入白开水多少千克？ 【答案】5千克。 【分析】设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克，可知10乘20%与2x乘5%的和等于（10+2x+x）的10%，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设加入白开水x千克，则加入食盐水2x千克。 10×20%+2x×5%＝（10+2x+x）×10% 2+0.1x＝1+0.3x 2+0.1x﹣1＝1+0.3x﹣1 0.3x﹣0.1x＝1+0.1x﹣0.1x 0.2x÷0.2＝1÷0.2 x＝5 答：加入白开水5千克。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 例题二．甲、乙两种酒精浓度分别为70%和50%，现在要配制65%的酒精3000克，应当从甲种酒精中取出多少克？乙种酒精中取出多少克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克，根据混合前后，溶质的质量相等列方程，求解即可； 【解答】解：设甲种酒精取出x克，则乙种酒精取出（3000﹣x）克， 甲种酒精的溶质质量为：70%x， 乙种酒精的溶质质量为：50%×（3000﹣x）， 混合后溶质质量为：3000×65%， 列方程：70%x+50%×（3000﹣x）＝3000×65% 解得：x＝2250 则，3000﹣x＝750 答：应当从甲种酒精中取出2250克，乙种酒精中取出750克． 【点评】本题主要考查了浓度问题，需要熟练掌握浓度问题里基本数量关系． 例题三．瓶中原有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在先后倒入A种酒精溶液200克，B种酒精溶液400克，瓶中溶液浓度变成了15%，已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么B种酒精溶液的浓度是多少？ 【答案】5%。 【分析】先求出混合后溶液的质量，根据浓度100%，求出混合后酒精的总质量，求出原来酒精的质量，相减即可得出A、B两种溶液共含酒精数，再根据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总质量就可以求出浓度。 【解答】解：三种混合后溶液重： 1000+200+400＝1600（克）， 总含酒精： 15%×1600＝240（克）， 原来含酒精： 20%×1000＝200（克）， A、B两种溶液共含酒精： 240﹣200＝40（克）． 由于A的浓度是B的2倍，那么200克A溶液的酒精含量相当于B溶液酒精的含量： 200×2＝400（克）； B溶液的浓度是： 100%＝5%。 答：B种酒精溶液的浓度是5%。 【点评】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这句话说明要使A、B两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍。 ( 板块三：考前冲刺 ) 一．选择题（共20小题） 1．有甲乙两杯橙汁含量不同的饮品，所含饮品质量分别是180克和225克．现从两杯中倒出相同质量的饮品，分别交换倒入两杯中，这时两杯饮品的橙汁含量相同，从每杯中倒出的饮品是（　　）克． A．22.5 B．75 C．80 D．100 2．小亮想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求，他应再（　　） A．加入2克糖 B．加入5克水和5克糖 C．倒出5克糖水 D．加入20克水和10克糖 3．一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（　　） A．50% B．30% C．35% D．32% 4．在浓度30%的盐水中加入100克水，浓度降到20%，再加入（　　）克盐，浓度会恢复30%． A．约43 B．约30 C．约10 D．约23 5．甲、乙、丙、丁四个杯子中都盛有糖水，甲杯中含糖1.2%，乙杯中的糖和水分别为3克和297克，丙杯中含水98.7%，丁杯中原含糖3克水240克，后来又加了70克水．则四杯糖水含糖百分比最低的是（　　） A．甲． B．乙． C．丙． D．丁． 6．现有浓度15%的糖水80克，要把它变成浓度为32%的糖水，需加糖（　　）克． A．100 B．20 C．13.6 D．88 7．甲杯中有60克糖水，含糖10克；乙杯中先放入20克糖，再放入100克水搅拌均匀，哪个杯子中的糖水更甜一些？（　　） A．甲杯