小升初典型奥数：利润和利息问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

利润和利息问题 ( 板块一：知识精讲 ) ( ) 一、利润问题 【知识点归纳】 售价：卖多少钱，也叫作定价。 成本：买进的时候多少钱，或者叫进货的时候多少钱，也就是在卖一个东西之前，你得到它花了多少钱。 利润：赚的钱。 利润率：利润的率，而且带“率”字的都得是百分数。以此类推，所有结尾带“率”字的词基本都可以按照这个套路去理解。既然是利润的率，率又是除法，那么是跟谁相除呢？很容易想到的就是和成本，也就是进价相除。 单件利润＝标价﹣进价 销售总额＝售价×销售数量 成本＝进价×购买数量 总利润＝销售总额﹣成本 利润＝成本价×利润率 定价＝成本价+利润 售价＝定价×折扣 二、利息问题 【知识点归纳】 主要公式： ①商品利润＝商品售价﹣商品进价； ②商品利润率＝商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量． ⑤商品售价＝商品标价×折扣率． 利息＝本金×利率×存期；（注意：利息税）． 本息＝本金+利息， 利息税＝利息×利息税率． 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365． ( 板块二：典题精练 ) 例题一．利华商场店庆大酬宾，规定：若一次购买200元以下商品不打折；购买200～500元的商品九折优惠；购买500元以上的商品，把500元部分九折优惠，超出部分八折特惠。小甬两次购物分别付了158元、594元。如果他合起来一次性购买这些商品，可以再省多少钱？ 【答案】31.6元。 【分析】先分析销售的办法： （1）200元以下商品不打折，这种方法最多付款200元； （2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）； 最多付款500×90%＝450（元）； （3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元． 158元＜180元，说明原价就是134元，没有打折； 594元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上158元后也属于此阶段优惠；把158元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数。 【解答】解：500×90%＝450（元） （594﹣450）÷80%＝180（元） （180+158）×80%＝270.4（元） （158+594）﹣（450+270.4）＝31.6（元） 答：可以再省31.6元。 【点评】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题。 例题二．某商场鞋帽部经理让售货员小王给新到的一批皮鞋定标价，他说：“这批鞋每双的进价是200元，咱们按标价的8折出售，利润率为20%，”你能帮助小王确定每双皮鞋的标价吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】获利20%，是把皮鞋的进价看成单位“1”，售价是进价的（1+20%），用乘法求出售价；打八折是指售价是标价的80%，把标价看成单位“1”，它的80%对应的数量是售价，由此用除法求出标价． 【解答】解：200×（1+20%） ＝200×120% ＝240（元） 240÷80%＝300（元） 答：每双皮鞋的标价是300元． 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法． 例题三．2020庚子年，疫情传播各地。专家为预防疫情提出“勤洗手，出门戴口罩”等一系列预防措施，因这一措施的提出口罩价格急剧增长。其中一家口罩售价上涨50%，后顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，口罩的进价是多少元？ 【答案】10元。 【分析】顾客投诉，商家又将价格减少3元，这时仍可获利2元，说明还未降价前，可获利2+3＝5（元）；口罩售价上涨50%，把进价看作是单位“1”，即售价比进价多50%，利润5元所对的分率就是50%，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求出进价。 【解答】解：（2+3）÷50%＝10（元） 答：口罩的进价是10元。 【点评】本题的关键在于找到50%所对的量是多少，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求出单位“1”。 ( 板块三：考前冲刺 ) 一．选择题（共20小题） 1．服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价八折出售，卖了60%，剩下的又按原零售价的七折售完．请你算一下，卖完着500双袜子时（　　） A．盈利20元 B．亏本20元 C．盈利25元 D．亏本25元 2．一本书价75元，售出后可获利五成，如果按定价的八折出售，可获利（　　） A．8元 B．9元 C．10元 D．1