小升初典型奥数：工程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

工程问题 ( 板块一：知识精讲 ) ( ) 【知识点归纳】 工程问题公式 （1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效； 工作总量÷工效＝工时． （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间． （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．） 解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． ( 板块二：典题精练 ) 例题一．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了（）×4，那么还剩下，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出这批儿童玩具的总量，再根据已知条件求出甲的效率，乙的效率，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三个组合做这批玩具，需要多少天了。 【解答】解：（）×4 256960（件） 960÷10＝96（件） 960÷12＝80（件） 960÷（96+80+64）＝4（天） 答：需要4天完成。 【点评】解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间。 例题二．加工一批零件，甲单独做需要6天，乙单独做需要9天，如果甲、乙合作2天后还剩下56个零件没有完成，这批零件有多少个？ 【答案】126个。 【分析】加工一批零件，甲组独做需要6天，一天加工，乙组独做需要9天，一天加工，合做2天后，还剩下1﹣2×（），对应56个零件，用除法即可求出这批零件的个数。 【解答】解：56÷[1﹣2×（）] ＝56 ＝126（个） 答：这批零件有126个。 【点评】本题考查了工程问题，关键是用56除以它所占的分率得出这批零件的个数。 例题三．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学。如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球。如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？ 【答案】8个。 【分析】把气球的总数看作“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是、、，根据平均数＝总数量÷班级数的和解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝8（个） 答：每个班级可以分得8个气球。 【点评】本题考查了工程问题与平均数问题的综合应用，关键是把气球的总数看作“1”。 ( 板块三：考前冲刺 ) 一．选择题（共20小题） 1．一幢办公楼原有5台空调，现在又安装了1台，如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用5台空调．这样，在24小时内平均每台空调可使用（　　）小时． A．24 B．20 C．18 D．16 2．3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（　　） A．7小时 B．8小时 C．9小时 D．10小时 3．做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（　　） A．1000 B．1200 C．1500 D．2000 4．一项工程，甲独做要30天，乙独做要40天，甲乙合作来完成这项工程，在这个过程中甲休息了3天，乙也休息了几天，最后在21天完成了工程，那么乙休息了（　　）天． A．3 B．4 C．5 D．6 5．甲每分钟能洗3个盘子或者9个碗，乙每分钟能洗2个盘子或者7个碗，甲、乙两人合作。20分钟后，两人共洗了151个盘子和碗。其中盘子最多洗了（　　）个。 A．60 B．75 C．76 D．79 6．A、B、C、D四人完成一件工作，D做了一天因事请假，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A（　　）元． A．18 B．20 C．19.2 D．32 7．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等．原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（　　）